2022年度安徽省宣城市宁国三津中学高二数学理联考试卷含解析

2022年度安徽省宣城市宁国三津中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知△ABC中,求证:a<b.证明:

∴a<b.框内部分是演绎推理的(

)A、大前提

B、小前提

C、结论

D、三段论参考答案：B2.=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】D4：排列及排列数公式．【分析】根据排列数公式计算即可．【解答】解：===．故选：D．3.若是的导函数，要得到的图像，需将的图像（

）（A）向左平移个单位

(B)向右平移个单位

(C)

向左平移个单位

(D)向右平移个单位参考答案：A4.已知数列{an}对任意m，n∈N*，满足am+n=am?an，且a3=8，则a1=（）A．2 B．1 C．±2 D．参考答案：A【考点】数列递推式．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用赋特殊值法：可令an=2n满足条件am+n=am?an，且a3=8，即可得到a1的值．【解答】解：由已知am+n=am?an，可知an符合指数函数模型，令an=2n，则a3=8符合通项公式，则a1=2，a2=22，…，an=2n，数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列，∴a1=2．故选：A．【点评】本题考查数列递推式，考查数列的函数特性，做题的方法是赋特殊值满足已知条件求出所求，是基础题．5.已知函数为偶函数，则在（—5，—2）上是（

）A．增函数

B．减函数

C．非单调函数

D．可能是增函数，也可能是减函数参考答案：A6.下列全称命题为真命题的是A．所有被3整除的数都是奇数 B．C．无理数的平方都是有理数

D．所有的平行向量都相等参考答案：B7.极坐标系中，由三条曲线围成的图形的面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是

A.或

B.或

C.

D.参考答案：A略9.将一枚质地均匀的骰子先后抛两次，设事件A={两次点数互不相同}，B={至少出现一次3点}，则P（B|A）=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】条件概率与独立事件．【分析】此是一个条件概率模型的题，可以求出事件A={两个点数都不相同}包含的基本事件数，与事件B包含的基本事件数，再用公式求出概率．【解答】解：由题意事件A={两个点数都不相同}，包含的基本事件数是36﹣6=30，事件B：至少出现一次3点，有10种，∴P（B|A）==，故选：D．10.已知，，，点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在处取得最大值，则参考答案：12.已知函数，则__________．参考答案：【分析】由题，先求得导数，代入即可求得答案.【详解】因为所以故答案为【点睛】本题考查了求导，熟悉公式和复合函数的求导方法是解题关键，属于基础题.13.直线是曲线的一条切线，则实数的值为

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.参考答案：-414.给出下列命题：①y＝1是幂函数；

②函数f(x)＝2x－log2x的零点有1个；③的解集为[2，＋∞)；④“x<1”是“x<2”的充分不必要条件；⑤函数y＝x3是在O(0,0)处的切线是x轴．其中真命题的序号是________(写出所有正确命题的序号)．参考答案：④⑤15.已知椭圆的短半轴长为1，离心率e满足，则长轴长的取值范围是______．参考答案：【分析】将用表示出来，然后根据的范围求解即可得到结论．【详解】∵b＝1，∴，又，∴，∴，整理得，解得．∴，∴长轴长的取值范围为．故答案为．【点睛】本题考查椭圆中基本量间的运算，解题时注意灵活运用和间的关系，属于基础题．16.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于

．参考答案：4【考点】由三视图求面积、体积．【分析】该几何体是四棱锥，底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面，根据公式可求体积．【解答】解：由三视图复原几何体，如图，它的底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面高为2，这个几何体的体积：故答案为4．17.已知点O在内部，．的面积之比为

参考答案：解析：

由图，与的底边相同，高是5：1．故面积比是5：1．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一口袋中有10个大小相同的球，4个红球，3个绿球，3个黄球，求从口袋中任取2个球，取出2个同色球的概率。参考答案：略19.已知数列是一个等差数列，且（1）求的通项公式和前项和（2）设证明数列是等比数列.参考答案：解：（1）.

（2），，

（常数）。略20.为宣传平潭综合试验区的“国际旅游岛”建设，试验区某旅游部门开发了一种旅游纪念产品，每件产品的成本是12元，销售价是16元，月平均销售件。后该旅游部门通过改进工艺，在保证产品成本不变的基础上，产品的质量和技术含金量提高，于是准备将产品的售价提高。经市场分析，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为。记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）.（1）写出与的函数关系式；（2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使该旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.参考答案：（1）依题意得

……4分 （没写定义域扣1分，结果写也可以）（2）由（1）得

…………6分

令得

当时，；当时，； …………10分

所以当时，取得最大值. ……………11分

即

当纪念品的售价为元时，该旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大. ……12分21.（本题满分10分）如图，正方形ABCD与等边三角形ABE所在的平面互相垂直，M，N分别是DE，AB的中点．（Ⅰ）证明：MN∥平面BCE；（Ⅱ）求二面角N—AM—E的正切值．

参考答案：（Ⅰ）略（Ⅱ）22.已知函数（）(1)若从集合中任取一个元素，从集合中任取一个元素，求方程恰有两个不相等实根的概率；(2)若从区间中任取一个数，从区间中任取一个数,求方程没有实根的概率．参考答案：解：(1)∵取集合中任一个元素，取集合{0，1，2，3}中任一个元素取值的情况是：，（0，3），（1，3），（2，3），（3，3）其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．即基本事件总数为16………………2分设“方程恰有两个不相等的实根”为事件………………3分当时，方程恰有两个不相等实根的充要条件为b>且不等于零当