2022年度四川省资阳市简阳石桥中学高三数学理期末试题含解析

2022年度四川省资阳市简阳石桥中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量均为单位向量，若它们的夹角为，则等于

（

）

4

参考答案：A略2.执行右边的程序框图，则输出的值等于A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln(1＋)，则an＝()A．2＋lnn

B．2＋(n－1)lnn

C．2＋nlnn

D．1＋n＋lnn参考答案：A4.已知向量，，则是的

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件(C)充分必要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：A5.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C解：当n=1时，a=，b=4，满足进行循环的条件，当n=2时，a=，b=8满足进行循环的条件，当n=3时，a=，b=16满足进行循环的条件，当n=4时，a=，b=32不满足进行循环的条件，故输出的n值为4，故选C．

6.的值是

A.

B.

C.

D.参考答案：C7.已知向量，，且，则实数m=（

）A.2

B.1

C.4

D.3参考答案：D，，所以，故选D。

8.命题“若，则”的逆否命题是（）A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：因为“若，则”的逆否命题为“若，则”，所以“若α=，则tanα=1”的逆否命题是“若tanα≠1，则α≠”.9.若偶函数f（x）在（－，一l］上是增函数，则下列关系式中成立的是（）参考答案：B10.是虚数单位，计算 （A） （B） （C） （D）参考答案：A考点：复数乘除和乘方

故答案为：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.P为内一点，且,则与面积的比为

。参考答案：12.关于函数有下列命题：①函数的图象关于轴对称；②在区间上，函数是减函数；③函数的最小值为；④在区间上，函数是增函数．其中正确命题序号为_______________．参考答案：13.已知棱长为2的正方体中，为的中点，P是平面内的动点，且满足条件，则动点P在平面内形成的轨迹是

▲

．参考答案：圆略14.已知平面α，β，直线m，n，给出下列命题：①若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β，②若α∥β，m∥α，n∥β，则m||n，③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β，④若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n．其中是真命题的是．（填写所有真命题的序号）．参考答案：③④考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用线面平行、面面平行、面面垂直的性质定理和判定定理对四个命题分别分析解答．解答：解：对于①，若m∥α，n∥β，m⊥n，则α与β可能平行，故①错误；对于②，若α∥β，m∥α，n∥β，则m与n的位置关系有：平行、相交或者异面，故②错误；对于③，若m⊥α，n⊥β，m⊥n，利用线面垂直的性质定理和面面垂直的判定定理可以判断α⊥β，故③正确；对于④，若α⊥β，m⊥α，n⊥β，利用面面垂直、线面垂直的性质定理可以得到m⊥n；故④正确；故答案为：③④点评：本题考查了线面平行、面面平行、面面垂直的性质定理和判定定理的运用；关键是熟练掌握定理．15.设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令，则a1+a2+a3+…+a99= 。参考答案：略16.如图，在△ABC中，∠C=90o，∠A=60o，AB=20，过C作△ABC的外接圆的切线CD，BD⊥CD，BD与外接圆交于点E，则DE的长为____

．参考答案：略17.设定义域为R的函数，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有3个不同的整数解x1，x2，x3，则x12+x22+x32等于

．参考答案：5考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；数形结合；分类讨论．分析：根据已知中函数的解析式，我们可以画出函数的图象，根据图象我们可以判断出关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有3个不同的整数解x1，x2，x3时，x1，x2，x3的值，进而求出x12+x22+x32的值．解答： 解：函数的图象如图所示：由图易得函数的值域为（0，+∞）令t=f（x）则方程f2（x）+bf（x）+c=0可化为t2+bt+c=0，若此方程无正根，则方程f2（x）+bf（x）+c=0无根若此方程有一个非1的正根，则方程f2（x）+bf（x）+c=0有两根；若此方程有一个等1的正根，则方程f2（x）+bf（x）+c=0有三根；此时t=f（x）=1，x1=0，x2=1，x3=2，x12+x22+x32=5若此方程有两个非1的正根，则方程f2（x）+bf（x）+c=0有四根；若此方程有一个非1，一个等1的正根，则方程f2（x）+bf（x）+c=0有五根；综上x12+x22+x32=5故答案为：5点评：本题考查的知识点是分段函数的解析式及其图象的作法，根的存在性及根的个数判断，其中画出函数的图象，根据图象我们可以判断出关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有3个不同的整数解x1，x2，x3时，所满足的条件是解答醒本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）试求的最小正周期和单调递减区间；（2）已知，，分别为三个内角，，的对边，若，，试求面积的最大值．参考答案：（1），，；（2）.

试题解析：（1）.∴.，，∴的单调递减区间为，.（2）.又∵，，，∴..当且仅当时取等号.考点：（1）三角函数的周期性及其求法；（2）余弦定理；（3）三角形中的面积计算.【方法点晴】本题给出三角函数的表达式，求函数的周期与单调区间，并依此求三角形面积的最值．着重考查了三角函数的图象与性质、正余弦定理和基本不等式求最值等知识，属于中档题．对于三角函数解答题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，首先都应把它化为三角函数的基本形式即，然后利用三角函数的性质求解.19.(本题满分14分)设数列的前项和为,已知,,,是数列的前项和.(1)求数列的通项公式;(2)求;(3)求满足的最大正整数的值.参考答案：(1) 解:∵当时,,∴∴∵,,∴∴数列是以为首项,公比为的等比数列.∴(2) 解:由(1)得:,∴(3)解:令>2013/2014,解得:n<1007/1006故满足条件的最大正整数的值为120.

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．己知（b－2a）cosC＋ccosB＝0．

（1）求C；

（2）若c＝，b＝3a，求△ABC的面积．参考答案：略21.设f（x）=|3x﹣2|+|x﹣2|．（Ⅰ）解不等式f（x）≤8；（Ⅱ）对任意的非零实数x，有f（x）≥（m2﹣m+2）?|x|恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）分情况将原不等式绝对值符号去掉，然后求解；（Ⅱ）两边同除以|x|，然后求出左边的最小值，解关于m的不等式即可．【解答】解：（Ⅰ）当x≤时，原不等式可化为﹣（3x﹣2）﹣（x﹣2）≤8，解得x≥﹣1，故此时﹣1≤x≤；当＜x≤2时，原不等式可化为3x﹣2﹣（x﹣2）≤8，解得x≤4，故此时＜x≤2；当x＞2时，原不等式可化为3x﹣2+x﹣2≤8，即x≤3，故此时2＜x≤3．综上可得，原不等式的解集为{x|﹣1≤x≤3}．（Ⅱ）对任意的非零实数x，有f（x）≥（m2﹣m+2）?|x|恒成立，则不等式可化为：m2﹣m+2≤|3﹣|+|1﹣|恒成立．因为|3﹣|+|1﹣|≥|3﹣+﹣1|=2，所以要使原式恒成立，只需m2﹣m+2≤2即可，即m2﹣m≤0．解得0≤m≤1．22.已知点在椭圆上，过椭圆的右焦点的直线与椭圆交