2022年广东省湛江市蓼罗中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2022年广东省湛江市蓼罗中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在区间内分别取一个数，记为，则方程表示离心率小于的双曲线的概率为A. B. C. D.参考答案：B2.参考答案：C略3.某三棱锥的三视图如上右图所示，该三棱锥的体积是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.设，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（

）A、9

B、18

C、27 D、36参考答案：B略6.执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（表示不超过x的最大整数）(A)4

(B)5

(C)7

(D)9参考答案：C第一次循环，，不满足条件，；第二次循环，，不满足条件，；第三次循环，，不满足条件，；第四次循环，，不满足条件，；第五次循环，，此时不满足条件，。第六次循环，，此时满足条件，输出，选C.7.已知函数是奇函数，当时，则的值等于（

）A．

C．

D．-参考答案：D8.函数在[-2,3]上的最大值为2，则实数a的取值范围是A.

B.

C. D.参考答案：D9.已知满足，则的最大值为（

）

A.1

B.2

C.3

D.4

参考答案：C略10.下列选项中，说法正确的是

A.命题“若，则”的逆命题是真命题；（

）B.命题“”的否定是“”;C.命题“”为真命题，则命题均为真命题；D.设是向量，命题“若”的否命题是真命题.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在区间上任意取两个实数，则函数在区间上有且仅有一个零点的概率为_______________．参考答案：12.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)元的同学有30人，则n的值为________．参考答案：100略13.设的内角所对的边为；则下列命题正确的是

①若；则

②若；则

③若；则

④若；则

⑤若；则参考答案：①②③①

②

③当时，与矛盾

④取满足得：

⑤取满足得：14.某四面体的三视图如下图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是_______.参考答案：15.某班班会，准备从包括甲、乙两人的七名同学中选派名学生发言，要求甲、乙两人中至少有人参加，则甲、乙都被选中且发言时不相邻的概率为__________．参考答案：见解析解：．16.设函数的值域为，若，则实数的取值范围是

．参考答案：(－∞,2]17.已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8且f（﹣2）=3，那么f（2）等于

．参考答案：﹣19【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由函数的解析式是一个非奇非偶函数，且函数部分x5+ax3+bx是一个奇函数，故可直接建立关于f（﹣2）与f（2）的方程，解出f（2）的值．【解答】解：由题，函数f（x）=x5+ax3+bx﹣8且f（﹣2）=3，则f（﹣2）+f（2）=﹣8﹣8=﹣16解得f（2）=﹣19故答案为﹣19．【点评】本题考查函数奇偶性的性质，根据函数解析式的特征建立关于f（﹣2）与f（2）的方程，对解答本题最为快捷，本方法充分利用了函数奇偶性的性质，达到了解答最简化的目的，题后应注意总结本方法的使用原理．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系x轴的正半轴重合．直线的参数方程是（t为参数），曲线的极坐标方程为．

（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与曲线相交于，两点，求，两点间的距离．参考答案：略19.已知从“神六”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所进行该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，每次实验结果相互独立，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败.若该研究所共进行四次实验，设ξ表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值.（1）求随机变量ξ的数学期望E(ξ)；（2）记“函数f(x)=x2－x-1在区间（2，3）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率P（A）．参考答案：（1）由题意知：ξ的可能取值为0，2，4．“=0”指的是实验成功2次，失败2次；.“ξ=2”指的是实验成功3次，失败1次或实验成功1次，失败3次；“=4”指的是实验成功4次，失败0次或实验成功0次，失败4次；..故随机变量ξ的数学期望E(ξ)为.（2）由题意知：f(2)f(3)=(3-2)(8-3)，故.，故事件A发生的概率P（A）为.20.已知函数的图像是由的图像经过如下三步变换得到的：①将的图像整体向左平移个单位；②将①中的图像的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的；?将②中的图像的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍。

（Ⅰ）求的周期和对称轴；

（Ⅱ）在中，分别是的对边，且，且，求的值。参考答案：解：（Ⅰ）由变换得：f（x）=2sin（2x+），∵ω=2，∴T==π；由2x+=kπ+，k∈Z，得对称轴为x=+，k∈Z；（Ⅱ）由f（C）=2得：2sin（2C+）=2，即sin（2C+）=1，又C为三角形内角，∴2C+=，即C=，∴cosC=，又c=1，ab=2，在△ABC中，根据余弦定理，有c2=1=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣2×2×，整理得：a2+b2=7，与ab=2联立，且a＞b，解得：a=2，b=．略21.（14分）设函数．（1）求函数f（x）的值域；（2）当实数x∈[0，1]，证明：．参考答案：【分析】（1）由已知条件可以推知，结合该函数的单调性求解；（2）把证明不等式成立问题转化为判断函数单调性问题解决，利用（1）的结论即可得出结论．【解答】解：（1）由题意知，函数f（x）的定义域是[﹣1，1]，∵，当f'（x）≥0时，解得x≤0，∴f（x）在（0，1）上单调递增，在（﹣1，0）上单调递减，∴，f（x）max=f（0）=2，∴函数f（x）的值域为．（2）设，x∈[0，1]，h（0）=0，∵，=，∵=，∴h'（x）≤0．∴h