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文档简介

2022年广东省江门市恩平平安中学高二数学理测试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知α,β是相异两平面,m,n是相异两直线,则下列命题中不正确的是()A.若m∥n,m⊥α,则n⊥α B.若m⊥α,m⊥β,则α∥βC.若m∥α,α∩β=n,则m∥n D.若m⊥α,m?β,则α⊥β参考答案:C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.【分析】在A中,由直线与平面垂直的判定定理得n⊥α;在B中,由平面与平面平行的判定定理得α∥β;在C中,m与n平行或异面;在D中,由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β.【解答】解:∵在A中:若m∥n,m⊥α,则由直线与平面垂直的判定定理得n⊥α,故A正确;在B中:若m⊥α,m⊥β,则由平面与平面平行的判定定理得α∥β,故B正确;在C中:若m∥α,α∩β=n,则m与n平行或异面,故C错误;在D中:若m⊥α,m∩β,则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β,故D正确.故选:C.【点评】本题考查命题真假的判断,是中档题,解题时要认真审题,注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用.2.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且双曲线的离心率等于,则该双曲线的方程为

A.

B.

C.

D.参考答案:D3.已知,若向区域内随机投一点,则点落在区域内的概率为()A.

B.

C.

D.参考答案:D4.已知,,,则a,b,c三个数的大小关系是A.

B.

C.

D.参考答案:A试题分析:由基本初等函数的单调性易知a<b,c<b,可排除B、C、D三个选项,对于选项A,因为a>1,c<1,所以c<a<b,答案选A.考点:函数的单调性及其应用5.已知向量=(1,x,-2)=(2,1,x)且⊥,则x的值为____A、-1B、0

C、1

D、2参考答案:D6.直线(为参数)被曲线截得的弦长为()A.

B.

C.D.参考答案:D7.某同学从家到学校要经过两个十字路口.设各路口信号灯工作相互独立,且在第一个路口遇到红灯的概率为,两个路口都遇到红灯的概率为,则他在第二个路口遇到红灯的概率为(

)A. B. C. D.参考答案:C【分析】记在两个路口遇到红灯分别为事件A,B,由于两个事件相互独立,所以,代入数据可得解.【详解】记事件A为:“在第一个路口遇到红灯”,事件B为:“在第二个路口遇到红灯”,由于两个事件相互独立,所以,所以.【点睛】本题考查相互独立事件同时发生的概率问题,考查运用概率的基本运算.8.直线同时要经过第一第二第四象限,则应满足(

)A.

B.

C.

D.参考答案:A略9.已知f(n)=,且an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+…+a2014的值为()A.0 B.2014 C.﹣2014 D.2014×2015参考答案:B【考点】数列的求和.【分析】由已知条件推出n为奇数时,an+an+1=2,即a1+a2=2,a3+a4=2,…,a2013+a2014=2,由此能求出a1+a2+…+a2014.【解答】解:∵f(n)=,且an=f(n)+f(n+1),n为奇数时,an=f(n)+f(n+1)=n2﹣(n+1)2=﹣2n﹣1,an+1=f(n+1)+f(n+2)=﹣(n+1)2+(n+2)2=2n+3,∴an+an+1=2,∴a1+a2=2,a3+a4=2,…,a2013+a2014=2,∴a1+a2+…+a2014=(a1+a2)+(a3+a4)+…+(a2013+a2014)=1007×2=2014.故选:B.10.甲、乙两人下棋,和棋概率为,乙获胜概率为,甲获胜概率是()A. B. C. D.参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a、b为直线,a、β、γ为平面,下列两个命题(1)a⊥γ、b⊥γ、则a∥b(2)a⊥b、a⊥α、则b∥α其中有一个命题是正确的,正确的命题序号是.参考答案:(1)【考点】命题的真假判断与应用.【分析】利用空间直线与平面的平行与垂直判定及性质即可解决.【解答】解:对于(1),由垂直于同一平面的两直线平行,知结论正确;对于(2),a⊥b、a⊥α、则b∥α或b?α,故错故答案为:(1)12.如右图,该程序运行后输出的结果为

.参考答案:略13.在数列中,

.参考答案:14.执行如下的程序框图,则输出的n=

.参考答案:7略15.两个正数a、b的等差中项是,一个等比中项是,且a>b,则双曲线的离心率e等于.参考答案:【考点】双曲线的简单性质;等差数列的性质.【分析】由题设条件结合数列的性质,可解得a=3,b=2,利用双曲线的几何量之间的关系可求得,故可求离心率.【解答】解:由题设知,解得a=3,b=2,∴,∴.故答案为:.【点评】本题的考点是双曲线的简单性质,解题的关键是借助数列的性质,求出a,b,再利用双曲线的简单性质.16.用半径为6的半圆形铁皮卷成一个圆锥的侧面,则此圆锥的体积是.参考答案:【考点】旋转体(圆柱、圆锥、圆台). 【专题】转化思想;综合法;立体几何. 【分析】根据圆锥底面的周长等于半圆的弧长,求得圆锥底面的半径,可得圆锥的高,从而求得此圆锥的体积. 【解答】解:设圆锥底面的半径为r,由题意可得圆锥的母线长为6, 再根据圆锥底面的周长等于半圆的弧长,可得2πr=2π6, 求得r=3, 故圆锥的高为h==3, 故此圆锥的体积是πr2h=π93=9π, 故答案为:9π. 【点评】本题主要考查旋转体的侧面展开图问题,注意利用圆锥底面的周长等于半圆的弧长,属于基础题. 17.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=0,>0(x>0),则不等式x2f(x)>0的解集是.参考答案:(﹣1,0)∪(1,+∞)【考点】利用导数研究函数的单调性.【分析】先根据[]′=>0判断函数的单调性,进而分别看x>1和0<x<1时f(x)与0的关系,再根据函数的奇偶性判断﹣1<x<0和x<﹣1时f(x)与0的关系,最后取x的并集即可得到答案.【解答】解:[]′=>0,即x>0时是增函数,当x>1时,>f(1)=0,f(x)>0.0<x<1时,<f(1)=0,f(x)<0,又f(x)是奇函数,所以﹣1<x<0时,f(x)=﹣f(﹣x)>0,x<﹣1时f(x)=﹣f(﹣x)<0,则不等式x2f(x)>0即f(x)>0的解集是(﹣1,0)∪(1,+∞),故答案为:(﹣1,0)∪(1,+∞).三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数,(1)若,解不等式;(2)如果,,求a的取值范围。参考答案:解:(1)当时,,由得:,(法一)由绝对值的几何意义知不等式的解集为。(法二)不等式可化为或或,∴不等式的解集为。-------------5分19.(本小题满分14分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F.(Ⅰ)证明:PA//平面EDB;(Ⅱ)证明:PB⊥平面EFD;(Ⅲ)求二面角C-PB-D的大小.参考答案:如图所示建立空间直角坐标系,D为坐标原点.设

1分(1)证明:连结AC,AC交BD于G.连结EG.依题意得∵底面ABCD是正方形,∴G是此正方形的中心,故点G的坐标为且∴即PA//EG.而平面EDB且平面EDB,∴PA//平面EDB.

5分(2)证明:依题意得.又故

,由已知,且所以平面EFD.

9分20.(本小题满分12分)设椭圆中心在坐标原点,A(2,0),B(0,1)是它的两个顶点,直线与AB相交于点D,与椭圆相交于E,F两点.(1)若,求的值;(2)求四边形AEBF面积的最大值.参考答案:(1)或;(2)21.已知命题p:对m∈[﹣1,1],不等式a2﹣5a﹣3≥恒成立;命题q:不等式x2+ax+2<0有解.若p是真命题,q是假命题,求a的取值范围.参考答案:【考点】命题的真假判断与应用;一元二次不等式的应用.【分析】由已知可得∈[2,3],而由不等式a2﹣5a﹣3≥恒成立可得a2﹣5a﹣3≥3,解不等式可求a的范围,即P的范围;由不等式x2+ax+2<0有解,可得△=a2﹣8>0,可求q的范围,结合p真,q假可求【解答】解:∵m∈[﹣1,1],∴∈[2,3].∵对m∈[﹣1,1],不等式a2﹣5a﹣3≥恒成立,可得a2﹣5a﹣3≥3,∴a≥6或a≤﹣1.故命题p为真命题时,a≥6或a≤﹣1.又命题q:不等式x2+ax+2<0有解,∴△=a2﹣8>0,∴a>2或a<﹣2.从而命题q为假命题时,﹣2≤a≤2,∴命题p为真命题,q为假命题时,a的取值范围为﹣2≤a≤﹣1.【点评】本题主要考察了复合命题的真假判定的应用,解题的关键是根据已知条件分别求解p,q为真时的范围.22.(本大题10分)在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数).在以原点O为极轴,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,圆

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