2022年山西省临汾市翼城县育才中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2022年山西省临汾市翼城县育才中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，中间的数字表示得分的十位数，下列对乙运动员的判断错误的是（

）A．乙运动员得分的中位数是28B．乙运动员得分的众数为31C．乙运动员的场均得分高于甲运动员D．乙运动员的最低得分为0分参考答案：D2.以下给出的是计算的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是（

）A．i>10

B．i<10

C．i<20

D．I>20参考答案：A3.若a＜b＜0，则下列不等式不能成立的是（

）（A）＞

（B）2a＞2b（C）|a|＞|b|

（D）（）a＞（）b参考答案：B4.过椭圆的左焦点作直线交椭圆于两点，是椭圆右焦点，则的周长为（

）A．2 B. C． D．参考答案：C略5.给出下列命题，其中正确的两个命题是()①直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行；②夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面；③直线m⊥平面α，直线n⊥m，则n∥α；④a、b是异面直线，则存在唯一的平面α，使它与a、b都平行且与a、b距离相等．A．①与②

B．②与③

C．③与④

D．②与④参考答案：D直线上有两点到平面的距离相等，直线可能和平面相交；直线m⊥平面α，直线m⊥直线n，直线n可能在平面α内，因此①③为假命题．6.抛物线（＞）的焦点为，已知点、为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为(

)

A.

B.1

C.

D.

2参考答案：A7.某班有60名学生，一次考试后数学成绩ξ～N（110，102），若P（100≤ξ≤110）=0.35，则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为（） A．10 B． 9 C． 8 D． 7参考答案：B8.与直线和圆都相切的半径最小的圆的方程是(

)A．

B．C．

D． 参考答案：A9.双曲线的焦距为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B.试题分析：由题意得，，则，故焦距，故选B.考点：双曲线的性质.10.已知f(x)是定义在R上的函数，满足，，当时，，则函数的最大值为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由题意可知，函数是以为周期的周期函数，且为奇函数，求出函数在区间上的最大值即可作为函数在上的最大值.【详解】，，则函数为奇函数，则.由，所以，函数是以为周期的周期函数，且，又，所以，.当时，，那么当时，，所以，函数在区间上的值域为，因此，函数的最大值为，故选：A.【点睛】本题考查函数的奇偶性、周期性与函数的最值，解题时要充分注意函数的最值与单调性、周期性之间的关系，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以下结论正确的是

（1）根据2×2列联表中的数据计算得出2≥6.635,而P（2≥6.635）≈0.01，则有99%的把握认为两个分类变量有关系。（2）在线性回归分析中，相关系数为r，|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越小，相关程度越小。（3）在回归分析中，回归直线方程过点。 （4）在回归直线中，变量x=200时，变量y的值一定是15。参考答案：(1)(2)(3)12.已知定义在上的奇函数，当时，，则时，

=

参考答案：由是奇函数且，知时，

，故

13.设函数则的值为

．参考答案：略14.在正方体中，过的平面与底面的交线为，试问直线与的位置关系

.(填平行或相交或异面)

参考答案：平行

15.函数f（x）=ax3+x恰有三个单调区间，则a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，0）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数f（x）的导数，要使f（x）=ax3+x恰有三个单调区间，则f'（x）=0，有两个不等的实根，利用判别式△＞0，进行求解即可．【解答】解：∵f（x）=ax3+x，∴f′（x）=3ax2+1，若a≥0，f′（x）≥0恒成立，此时f（x）在（﹣∞，+∞）上为增函数，函数只有一个增区间，不满足条件．若a＜0，由f′（x）＞0，得，由f′（x）＜0，得x，或x∴满足f（x）=ax3+x恰有三个单调区间的a的范围是（﹣∞，0）；故答案为：（﹣∞，0）；16.如果实数满足等式，那么的最大值是________。参考答案：

解析：设，

另可考虑斜率的几何意义来做17.已知曲线则曲线在点处的切线方程为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量=（1，5，﹣1），=（﹣2，3，5）．（1）若（k+）∥（﹣3），求实数k；（2）若（k+）⊥（﹣3），求实数k．参考答案：【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直．【分析】直接求出k+，﹣3，（1）利用向量共线的充要条件求解即可．（2）通过斜率的数量积为0，求解即可．【解答】解：因为k+=（k﹣2，5k+3，﹣k+5），﹣3=（1，5，﹣1）﹣3（﹣2，3，5）=（7，﹣4，﹣16）.4分（1）因为（k+）∥（﹣3），所以==?k=﹣.7分（2）因为（k+）⊥（﹣3），所以7（k﹣2）﹣4（5k+3）﹣16（5﹣k）=0?k=.10分19.（本题满分13分）已知双曲线与椭圆有共同的焦点，点在双曲线上.（I）求双曲线的方程；（II）以为中点作双曲线的一条弦，求弦所在直线的方程.参考答案：20.设某地区型血的人数占总人口数的比为，现从中随机抽取3人.（1）求3人中恰有2人为型血的概率；（2）记型血的人数为，求的概率分布与数学期望.参考答案：（1）（2）解析：解：（1）由题意，随机抽取一人，是型血的概率为，

…………2分3人中有2人为型血的概率为.

…………6分（2）的可能取值为0，1，2，3，

…………8分，，，，

…………12分.

…………14分

略21.参考答案：证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，

∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC.

又

∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF,

∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC.

∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，∴

由AB2=AE·AC得

故当时，平面BEF⊥平面ACD.22.机器按照模具生产的产品有一些也会有缺陷，我们将有缺陷的产品称为次品，每小时出现的次品数随机器运转速度的不同而变化。下表为某机器生产过程的数据：①求机器运转速度与每小时生产有缺点的产品数之间的回归方程②若实际生产所允许的每小时生产有缺陷的产品数不超过75件，那么机器的速度每秒不超过多少百转？（写出满足的整数解）（）

参考答案：解：①，，

……………2分，…