2022年山东省青岛市志成实验中学高二数学文联考试题含解析

2022年山东省青岛市志成实验中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设f(x)为定义在R上的奇函数.当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1)等于().A.-3 B.-1 C.1

D.3参考答案：A2.已知两直线，平行，则m的值是（

）A．－4

B．－1

C．1

D．4参考答案：A由两直线，平行可得，斜率相等，截距不相等，即且，解得，故选A.

3.数列是等差数列，，其中，则通项公式A、 B、

C、或 D、参考答案：C略4.在极坐标系中，圆心为（2，），半径为1的圆的极坐标方程是（）A．ρ=8sin（θ﹣） B．ρ=8cos（θ﹣）C．ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+3=0 D．ρ2﹣4ρsin（θ﹣）+3=0参考答案：C【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】由题意先求出圆心的平面直角坐标方程，先求圆的直角坐标方程，最后转化为圆的极坐标方程．【解答】解：由题意可知，圆心（2，）的直角坐标为（，），半径为1．得其直角坐标方程为（x﹣）2+（y﹣）2=1，即x2+y2﹣2x﹣2y+3=0，所以所求圆的极坐标方程是：ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+3=0．故选：C5.已知向量满足，则向量的夹角为(

)A． B． C． D．参考答案：B6.已知F是双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，点在以为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为（

）A．

B． C． D．参考答案：D略7.“"的否定是

(

)(A)

(B)(C)

(D)参考答案：B8.已知△ABC满足：，，则BC的长是（）A．2 B．1 C．1或2 D．3参考答案：C【考点】余弦定理的应用；正弦定理的应用．

【专题】计算题．【分析】利用余弦定理公式，根据题设中的条件建立等式整理后求得BC的值．【解答】解：由余弦定理可知cosB==，整理得BC2﹣3BC+2=0，求得BC=1或2，故选C．【点评】本题主要考查了余弦定理的应用．属基础题．9.已知，则下列正确的是（

）源:A]A．f(x)是奇函数，在R上为增函数

B．f(x)是偶函数，在R上为增函数

C．f(x)是奇函数，在R上为减函数

D．f(x)是偶函数，在R上为减函数参考答案：A易知函数的定义域为R，又，所以f(x)是奇函数；因为都是增函数，所以是R上的增函数。 10.函数的导函数是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以正方形的4个顶点中的某一顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出的为不相等的向量有

个。参考答案：812.若ab<0，则过点P与Q的直线PQ的倾斜角的取值范围是________．参考答案：13.某四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积为_______；该四面体四个面的面积中最大的是________.参考答案：8,10；14.若函数有两个零点，则实数的取值范围

▲

.参考答案：略15.已知正四棱锥的底面面积为，一条侧棱长为，则它的斜高为__________．参考答案：设为正四棱锥的高，连接，则，∵底面正方形的面积为，∴，．又∵，∴，∴正四棱锥的高为．16.若函数f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数，则实数a＝________．参考答案：0∵f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，即x2－|x＋a|＝(－x)2－|－x＋a|?，∴a＝0．17.不等式的解为． 参考答案：{x|x＞1或x＜0}【考点】其他不等式的解法． 【专题】计算题． 【分析】通过移项、通分；利用两个数的商小于0等价于它们的积小于0；转化为二次不等式，通过解二次不等式求出解集． 【解答】解： 即 即x（x﹣1）＞0 解得x＞1或x＜0 故答案为{x|x＞1或x＜0} 【点评】本题考查将分式不等式通过移项、通分转化为整式不等式、考查二次不等式的解法．注意不等式的解以解集形式写出 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，O为坐标原点，过点P（2，0）且斜率为k的直线l交抛物线y2=2x于M（x1，y1），N（x2，y2）两点．（1）若k=1，求|MN|；（2）求证：OM⊥ON．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）由题意可知：直线方程为：y=x﹣2，代入抛物线方程，由韦达定理可知：x1+x2=6，x1x2=4，则弦长公式可知|MN|=?，即可求得|MN|；（2）设直线方程方程，y=k（x﹣2）（k≠0），代入抛物线方程，即可求得x1x2=4，则（y1y2）2=4x1x2，则求得y1y2，则由斜率公式可知：k1?k2=?=﹣1，即可证明OM⊥ON．【解答】解：（1）由题意可知：直线方程为：y=x﹣2，则，整理得：x2﹣6x+4=0，由韦达定理可知：x1+x2=6，x1x2=4，∴|MN|=?=?=2，∴|MN|=2；（2）证明：直线l过点P（2，0）且斜率为k，设直线l的方程为y=k（x﹣2）（k≠0）∴，消去y代入可得k2x2﹣2（k2+1）x+4k2=0．由韦达定理可知：x1x2==4，由y12=2x1，y22=2x2，则（y1y2）2=4x1x2=4×4=16，又注意到y1y2＜0，所以y1y2=﹣4．设OM，ON的斜率分别为k1，k2，则k1=，k2=，k1?k2=?===﹣1，∴OM⊥ON．19.（15分）（2015?绍兴县校级模拟）如图，四棱锥P﹣ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=PA=2，CD=4，E，F分别是PC，PD的中点．（Ⅰ）证明：EF∥平面PAB；（Ⅱ）求直线AC与平面ABEF所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由E，F分别是PC，PD的中点，得EF∥CD，由此能证明EF∥平面PAB．（Ⅱ）取线段PA中点M，连结EM，则EM∥AC，故AC与面ABEF所成角的大小等于ME与面ABEF所成角的大小，由此能求出AC与平面ABEF所成的角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：因为E，F分别是PC，PD的中点，所以EF∥CD，又因为CD∥AB，所以EF∥AB，又因为EF?平面PAB，AB?平面PAB，所以EF∥平面PAB．

（Ⅱ）解：取线段PA中点M，连结EM，则EM∥AC，故AC与面ABEF所成角的大小等于ME与面ABEF所成角的大小．作MH⊥AF，垂足为H，连结EH．因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥AB，又因为AB⊥AD，所以AB⊥平面PAD，又因为EF∥AB，所以EF⊥平面PAD．因为MH?平面PAD，所以EF⊥MH，所以MH⊥平面ABEF，所以∠MEH是ME与面ABEF所成的角．在直角△EHM中，EM=AC=，MH=，得sin∠MEH=．所以AC与平面ABEF所成的角的正弦值是．【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查直线与平面所成角的正弦值的求法，解题时要注意空间思维能力的培养．20.已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3）． （1）求AB边所在的直线方程；（2）求AB边的高所在的直线方程.（直线方程均化为一般式方程）参考答案：（1）由两点式写方程得即（或由，得直线方程为直线AB的方程即

6x-y+11=0………………5分（2）设为AB边的高所在的直线方程的斜率，则由，得

由AB边的高所在的直线过点C（4，3），得，即AB边的高所在的直线为

………10分21.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为.（1）求l的极坐标方程和C1的直角坐标方程；（2）若曲线C2的极坐标方程为，C2与l的交点为A，与C1异于极点的交点为B，求.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）将参数方程转化为直角方程，转化为极坐标方程，计算直线l的方程，即可。结合，得到的直角方程，即可。（2）分别计算极径，结合，计算结果，即可。【详解】（1）因为直线l的参数方程为（t为参数），所以直线l的普通方程为，又故直线l的极坐标方程为.由曲线C1的极坐标方程为，得，所以曲线C1的直角坐标方程为.（2）则，解得.又所以.【点睛】考查了极坐标方程转化为直角坐标方程，考查了参数方程转化为直角坐标方程，考查了极坐标下弦长计算公式，难度中等。22.某中学食堂定期从粮店以每吨1500元的价格购买大米，每次购进大米需支付运输费

100元．食堂每天需用大米l吨，贮存大米的费用为每吨每天2元（不满一天按一天计），假

定食堂每次均在用完大米的当天购买．（1）该食堂隔多少天购买一次大米，可使每天支付的总费用最少？（2）粮店提出价格优惠条件：一次购买量不少于20吨时，大米价格可享受九五折（即原价的95%），问食堂可否接受此优惠条件？请说明理由．参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）设每n天购一次，即购n吨，则库存总费用为2[n+（n﹣1）+…+2+1]=n（n+1）．即可得到平均每天费用y1=，利用基本不等式即可得出最小值．（2）若接受优惠，每m天购一次，即购m吨（m≥20），则平均每天费用y2=．利用导数研究其单调性，即可得出其最小值．【解答】解：（1）设每n天购一次，即购n吨，则库存总费用为2[n+（n﹣1）+…+2+1]=n（n+1）．则平均每天费用y1=n=．当且仅当n=10时取