2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市时代中学高一数学文模拟试卷含解析

2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市时代中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，，则，，的大小关系为（

）．A． B． C． D．参考答案：B解：，，，且，∴．故选．2.在等差数列{an}中，，则（

）A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：C【分析】利用等差数列的性质即可求解.【详解】是等差数列，由等差数列的性质可得，解得.故选：C【点睛】本题考查了等差数列的性质，需熟记若，则，属于基础题.3.设函数f（x）定义在实数集上，f（2﹣x）=f（x），且当x≥1时，f（x）=lnx，则有（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】由f（2﹣x）=f（x）得到函数的对称轴为x=1，再由x≥1时，f（x）=lnx得到函数的图象，从而得到答案．【解答】解：∵f（2﹣x）=f（x）∴函数的对称轴为x=1∵x≥1时，f（x）=lnx∴函数以x=1为对称轴且左减右增，故当x=1时函数有最小值，离x=1越远，函数值越大故选C．4.函数为增函数的区间是：A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.函数y=cos2x的最小正周期是[]A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知△ABC中，，，为AB边上的中点，则(

)A.0 B.25 C.50 D.100参考答案：C【分析】三角形为直角三角形，CM为斜边上的中线，故可知其长度，由向量运算法则，对式子进行因式分解，由平行四边形法则，求出向量，由长度计算向量积.【详解】由勾股定理逆定理可知三角形为直角三角形，CM为斜边上的中线，所以，原式=.故选C.【点睛】本题考查向量的线性运算及数量积，数量积问题一般要将两个向量转化为已知边长和夹角的两向量，但本题经化简能得到共线的两向量所以直接根据模的大小计算即可.7.从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是

(

)A.1,2,3,4,5

B.5,16,27,38,49

C.2,4,6,8,10

D.4,13,22,31,40参考答案：D略8.下列各式错误的是

（

）．A．óx=4

B．

C．

D．参考答案：C9.（5分）将函数y=3sin（2x﹣）的图象经过（）变换，可以得到函数y=3sin2x的图象． A． 沿x轴向右平移个单位 B． 沿x轴向左平移个单位 C． 沿x轴向右平移个单位 D． 沿x轴向左平移个单位参考答案：B考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答： 把函数y=3sin（2x﹣）的图象，沿x轴向左平移个单位，可以得到函数y=3sin=3sin2x的图象，故选：B．点评： 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．10.某校老年、中年和青年教师的人数见如表，采用分层插样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（）类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计4300A．90 B．100 C．180 D．300参考答案：C【考点】B3：分层抽样方法．【分析】由题意，老年和青年教师的人数比为900：1600=9：16，即可得出结论．【解答】解：由题意，老年和青年教师的人数比为900：1600=9：16，因为青年教师有320人，所以老年教师有180人，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）下列五个命题中：①函数y=loga（2x﹣1）+2015（a＞0且a≠1）的图象过定点（1，2015）；②若定义域为R函数f（x）满足：对任意互不相等的x1、x2都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，则f（x）是减函数；③f（x+1）=x2﹣1，则f（x）=x2﹣2x；④若函数f（x）=是奇函数，则实数a=﹣1；⑤若a=（c＞0，c≠1），则实数a=3．其中正确的命题是

．（填上相应的序号）．参考答案：①③⑤考点： 命题的真假判断与应用．专题： 函数的性质及应用．分析： ①，令函数y=f（x）=loga（2x﹣1）+2015（a＞0且a≠1），易求f（1）=2015，可判断①；②，依题意，（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0?＞0，利用函数单调性的定义可判断②；③，易求f（x+1）═（x+1）2﹣2（x+1），于是知f（x）=x2﹣2x，可判断③；④，依题意知f（0）=0，可求得a=1，可判断④；⑤，利用对数的换底公式，可得a==log28=3（c＞0，c≠1），可判断⑤．解答： 对于①，函数y=f（x）=loga（2x﹣1）+2015（a＞0且a≠1），有f（1）=2015，即其图象过定点（1，2015），故①正确；对于②，若定义域为R函数f（x）满足：对任意互不相等的x1、x2都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，即k=＞0，则f（x）是增函数，故②错误；对于③，f（x+1）=x2﹣1=[（x+1）﹣1]2﹣1=（x+1）2﹣2（x+1），则f（x）=x2﹣2x，故③正确；对于④，若函数f（x）=是奇函数，又其定义域为R，故f（0）==0，解得实数a=1，故④错误；对于⑤，若a==log28（c＞0，c≠1），则实数a=3，故⑤正确．综上所述，正确选项为：①③⑤．故答案为：①③⑤．点评： 本题考查命题的真假判断与应用，着重考查对数函数的图象与性质，考查函数的单调性与奇偶性的判断，属于中档题．12.设实数x，y满足则的取值范围是． 参考答案：【考点】简单线性规划． 【专题】计算题． 【分析】本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再求出分析可行域中各点的坐标，分析后易得的取值范围． 【解答】解：由约束条件得如图所示的阴影区域， 由图可知，当x=3，y=1时，u有最小值， 当x=1，y=2时，u有最大值， 故的取值范围是， 故答案为：． 【点评】平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案． 13.将函数的图象先向右平移个单位，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若，则函数的值域为

.参考答案：14.在△ABC中，已知BC=12，A=60°，B=45°，则AC=

参考答案：略15.是定义在R上的函数，且图像关于原点对称，若，，则__▲____。参考答案：16.已知向量，，且，则m=________;参考答案：8试题分析：考点：向量坐标运算17.若函数f（x）=x2lga﹣2x+1的图象与x轴有两个交点，则实数a的取值范围是．参考答案：（0，1）∪（1，10）【考点】对数的运算性质；二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】由函数f（x）=x2lga﹣2x+1的图象与x轴有两个交点，知lga≠0，且△=4﹣4lga＞0，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=x2lga﹣2x+1的图象与x轴有两个交点，∴lga≠0，且△=4﹣4lga＞0，即a≠1，lga＜1，∴0＜a＜10，且a≠1．故答案为：（0，1）∪（1，10）．【点评】本题考查对数函数的性质和应用，解题时要认真审题，注意一元二次方程的根的判别式的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.21．（本小题满分12分）某渔业公司今年初用万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需各种费用万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加万元，该船每年捕捞的总收入为万元．该船捕捞若干年后，处理方案有两种：①当年平均盈利达到最大值时，以万元的价格卖出去；②当盈利总额达到最大值时，以万元的价格卖出；问哪一种方案较为合算，请说明理由．参考答案：

19.（1）已知数列，其中，且数列为等比数列，求常数p；（2）设、是公比不相等的两个等比数列，，证明：数列不是等比数列.参考答案：（1）解：因为｛cn＋1－pcn｝是等比数列，故有：（cn＋1－pcn）2＝（cn＋2－pcn＋1）（cn－pcn－1），将cn＝2n＋3n代入上式，得：［2n＋1＋3n＋1－p（2n＋3n）］2＝［2n＋2＋3n＋2－p（2n＋1＋3n＋1）］·［2n＋3n－p（2n－1＋3n－1）］，即［（2－p）2n＋（3－p）3n］2＝［（2－p）2n＋1＋（3－p）3n＋1］［（2－p）2n－1＋（3－p）3n－1］，整理得（2－p）（3－p）·2n·3n＝0，解得p=2或p=3.（2）证明：设｛an｝、｛bn｝的公比分别为p、q，p≠q，cn=an+bn.为证｛cn｝不是等比数列只需证c22≠c1·c3.事实上，c22＝（a1p＋b1q）2＝a12p2＋b12q2＋2a1b1pq，c1·c3＝（a1＋b1）（a1p2＋b1q2）＝a12p2＋b12q2＋a1b1（p2＋q2），由于p≠q，p2＋q2＞2pq，又a1、b1不为零，因此c22≠c1·c3，故｛cn｝不是等比数列.20.小明在数学课中学习了《解三角形》的内容后，欲测量河对岸的一个铁塔高AB（如图所示），他选择与塔底B在同一水平面内的两个测量点C和D，测得∠BCD=60°，∠BDC=45°，CD=30米，并在点C测得塔顶A的仰角为θ=30°．求：（1）sin∠DBC；（2）塔高AB（结果精确到0.01）（参考数据：≈1.73）参考答案：（1）由题意可知∠DBC=180°﹣60°﹣45°=75°，∴sin∠DBC=sin75°=sin（45°+30°）=×+=．（2）在△BCD中，由正弦定理得：，即，解得BC=（30﹣30）米．在Rt△ABC中，∵tanθ==，∴AB=BC=30﹣10≈12.7米．21.△ABC的三个内角A，B，C的对边分别a，b，c，已知，，且∥（1）证明sinBsinC=sinA；（2）若a2+c2﹣b2=ac，求tanC．参考答案：【考点】余弦定理的应用．【分析】（1）运用向量共线的坐标表示，结合正弦定理和两角和的正弦公式，化简整理即可得证；（2）运用余弦定理和同角的基本关系式，计算即可得到所求值．【解答】解：（1）证