2021-2022学年山东省淄博市周村区大姜中学高一数学文联考试卷含解析

2021-2022学年山东省淄博市周村区大姜中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，是第四象限角，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B2.向量化简后等于(

)(A) （B） （C） （D）参考答案：C略3.在△ABC中，，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：4.函数，，满足：对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围是(

)A．

B．

C.[1,2]

D．[1,+∞)参考答案：C5.过点M（1，1）且倾斜角是直线的倾斜角的2倍的直线方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则△ABC的外接圆面积为（

）A.16π B.8π C.4π D.2π参考答案：C【分析】设△ABC的外接圆半径为，由，利用余弦定理化简已知可得，利用正弦定理可求，解得，从而可得结果．【详解】设△ABC的外接圆半径为，，由余弦定理可得：，，解得：，的外接圆面积为，故选C．【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.7.数列{}定义如下:=1,当时,,若,则的值为（）A． B． C． D．

参考答案：C8.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于（）

A

B

C

D参考答案：B略9.已知sina+cosa=，a．则tana=（）A．﹣1 B．﹣ C． D．1参考答案：D【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简，整理求出2sinαcosα的值，再利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系求出sinα﹣cosα=0，联立求出sinα与cosα的值，即可求出tanα的值．【解答】解：把sinα+cosα=①，两边平方得：（sinα+cosα）2=2，即1+2sinαcosα=2，∴2sinαcosα=1，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=0，即sinα﹣cosα=0②，①+②得：2sinα=，即sinα=cosα=，则tanα=1，故选：D．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．10.已知圆C的半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆C相切，则圆C的方程为

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若半径为2的球O中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积为8π时，圆柱的体积为

．参考答案：

12.下面有四组函数，①，②，，③，④，，其中为相同函数的是组．参考答案：1【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】计算题．【分析】对于第二和第三两组函数都是定义域不同，对于第一组函数两者的值域不同，只有最后一组函数中，两个函数是同一个函数．【解答】解：对于第一组函数，前者的值域是[0，+∞），后者的值域是R，两个函数不是同一个函数，对于第二组函数，两个函数的定义域不同，前者是（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），后者的定义域是[1，+∞），对于第三组函数，前者的定义域是[1，+∞），后者的定义域是R，第四组中两个函数是同一个函数，故答案为：1．【点评】本题考查判断两个函数是否为同一个函数，考查这种问题要从函数的三要素入手，先观察是不是定义域相同，不同的就不是同一个函数，因为这种原因而不是同一个函数的非常多．13.在锐角△ABC中，若，则边长的取值范围是_________。参考答案：解析：14.给出下列命题：

①存在实数，使；②若是第一象限角，且，则；③函数是偶函数；④函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象．其中正确命题的序号是____________．（把正确命题的序号都填上）参考答案：①③

略15.实数满足约束条件且仅在处取得最大值，求实数的取值范围______________参考答案：16.等差数列中，，则的值为

.参考答案：15略17.下列四个结论中： （1）如果两个函数都是增函数，那么这两个函数的积运算所得函数为增函数； （2）奇函数在上是增函数，则在上为增函数； （3）既是奇函数又是偶函数的函数只有一个； （4）若函数f(x)的最小值是，最大值是，则f(x)值域为。 其中正确结论的序号为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设A＝｛x｜x2－2x－3＝0｝，B＝｛x｜ax－1＝0｝．若A∪B＝A，求实数a的值．参考答案：解析：a的值为0，，－1．注意空集是任何集合的子集19.已知函数.（1）判断函数的奇偶性；（2）判断并证明函数在上的单调性.参考答案：解：（1）是偶函数；

（2）解：判断：在上是单调递增函数；

证明：任取且 则

由 由 而 则 所以在上是单调递增函数

略20.已经cos（2θ﹣3π）=，且θ是第四象限角，（1）求cosθ和sinθ的值；（2）求+的值．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）（2）利用诱导公式和同角三角函数关系式化简即可求解．【解答】解：由cos（2θ﹣3π）=cos（﹣π+2θ）=﹣cos2θ=，即cos2θ=1﹣2sin2θ=，（1）∵θ是第四象限角，∴sinθ=﹣．∵cos2θ=2cos2θ﹣1=∵θ是第四象限角，∴cosθ=．（2）由+=====．21.（本小题满分12分）记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合．（1）求和；（2）若，求实数的取值范围．参考答案：（1）A∩B，A∪B=．（2）。略22.已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣1（x∈R）．（1）把f（x）化简成f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的形式（2）求函数f（x）的单调增区间．参考答案：【考点】H5：正弦函数的单调性；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）利用二倍角以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式．（2）将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；【解答】