2021-2022学年山东省枣庄市市台儿庄区运河街道办事处中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2021-2022学年山东省枣庄市市台儿庄区运河街道办事处中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列的通项公式，设的前项和为，则使

成立的自然数A．有最大值63

B．有最小值63

C．有最大值31

D．有最小值31参考答案：B2.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成的角的余弦值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：3.数列是公差不为零的等差数列,且是某等比数列的连续三项,若的首项为＝3,则是

A.

B.

C.

D.参考答案：A4.已知函数f（x）=（a＞0，a≠1），数列{an}满足an=f（n）（n∈N*），且数列{an}是递增数列，则实数a的取值范围是（）A．[7，8） B．（1，8） C．（4，8） D．（4，7）参考答案：C【考点】等差数列的性质．【分析】根据题意，首先可得an通项公式，这是一个类似与分段函数的通项，结合分段函数的单调性的判断方法，可得，求解可得答案．【解答】解：根据题意，an=f（n）=，要使{an}是递增数列，必有：，解得，4＜a＜8．故选C．5.三个数的大小顺序是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：试题分析：,,,所以.考点：用指数,对数函数特殊值比较大小.6.已知等差数列{an}满足a2+a4=4,a3+a5=10,则它的前10项和为（

）

A．138

B．135

C．95

D．23参考答案：C略7.若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆＝1的右焦点重合，则p的值为（

）A．－2

B．2

C．－4

D．4参考答案：D略8.已知函数f（x）=（e是对自然对数的底数），则其导函数f'（x）=（）A． B． C．1+x D．1﹣x参考答案：B【考点】导数的运算．【分析】根据导数的运算法则计算即可．【解答】解：函数f（x）=（e是对自然对数的底数），则其导函数f'（x）==，故选：B9.已知点，，则以线段为直径的圆的方程是

（

）A.B.C.

D.参考答案：B10.某班级要从5名男生，3名女生中，选派4人参加某次社区服务，那么选派的4人中恰好有2名女生的概率为（）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有

．参考答案：60略12.直线过点且与圆交于两点，如果，那么直线的方程为____________。参考答案：略13.将4名新来的同学分配到A、B、C、D四个班级中，每个班级安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案方法种数为

*

*

（用数字作答）.参考答案：1814.函数的定义域是

.参考答案：略15.设，则__

______。参考答案：16.从区间[0，1]内任取两个数，则这两个数的和小于的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】设取出的两个数分别为x、y，可得满足“x、y∈（0，1）”的区域为横纵坐标都在（0，1）之间的正方形内部，而事件“两数之和小于”对应的区域为正方形的内部且在直线x+y=下方的部分，根据题中数据分别计算两部分的面积，由几何概型的计算公式可得答案．【解答】解：设取出的两个数分别为x、y，可得0＜x＜1且0＜y＜1，满足条件的点（x，y）所在的区域为横纵坐标都在（0，1）之间的正方形内部，其面积为S=1×1=1，若两数之和小于，即x+y＜，对应的区域为直线x+y=下方，且在正方形内部，面积为S'=1﹣=．由此可得：两数之和小于概率为P=．故答案为：．17.圆心在直线2x﹣y﹣7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，﹣4）、B（0，﹣2），则圆C的方程为

．参考答案：（x﹣2）2+（y+3）2=5【考点】圆的标准方程．【专题】计算题．【分析】由垂径定理确定圆心所在的直线，再由条件求出圆心的坐标，根据圆的定义求出半径即可．【解答】解：∵圆C与y轴交于A（0，﹣4），B（0，﹣2），∴由垂径定理得圆心在y=﹣3这条直线上．又∵已知圆心在直线2x﹣y﹣7=0上，∴联立，解得x=2，∴圆心C为（2，﹣3），∴半径r=|AC|==．∴所求圆C的方程为（x﹣2）2+（y+3）2=5．故答案为（x﹣2）2+（y+3）2=5．【点评】本题考查了如何求圆的方程，主要用了几何法来求，关键确定圆心的位置；还可用待定系数法．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）解不等式参考答案：解

原不等式可化为.

………..（6分）所以原不等式的解集为

………（12分）略19.设a＞0为常数，条件p：|x－4|＞6；条件q：x2－2x＋1－a2＞0，若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围.参考答案：（0,3]略20.已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和.（Ⅰ）求通项及；（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和参考答案：略21.（本题12分）如图，正三棱柱中，点是的中点.（Ⅰ）求证:平面；（Ⅱ）求证:平面.参考答案：（Ⅰ）因为是正三角形,而点是的中点，所以

3分又三棱柱是正三棱柱，所以面，面，所以，，所以平面；

7分（Ⅱ）连接,设,则为的中点,连接,由是的中点,得

11分

又面,且面,所以平面.

14分22.（14分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，又AD∥BC，AD⊥DC，且PD=BC=3AD=3．（Ⅰ）画出四棱准P﹣ABCD的正视图；（Ⅱ）求证：平面PAD⊥平面PCD；（Ⅲ）求证：棱PB上存在一点E，使得AE∥平面PCD，并求的值．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；简单空间图形的三视图；直线与平面平行的性质．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）画出正视图即可；（Ⅱ）根据面面垂直的判定定理证明即可；（Ⅲ）根据线面垂直的判定定理进行证明即可．【解答】（Ⅰ）解：四棱准P﹣ABCD的正视图如图所示．；（Ⅱ）证明：因为PD⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，所以PD⊥AD．因为AD⊥DC，PD∩CD=D，PD?平面PCD，CD?平面PCD，所以AD⊥平面PCD，因为AD?平面PAD，所以平面PA