2016年世界奥林匹克数学竞赛八年级海选A及答案

绝密★启用前世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛地方海选赛（2016年10月）选手须知：1、本卷共三部分，第一部分：填空题，共计50分；第二部分：计算题，共计12分；第三部分：解答题，共计58分。2、答题前请将自己的姓名、学校、赛场、参赛证号码写在规定的位置。3、比赛时不能使用计算工具。4、比赛完毕时试卷和草稿纸将被收回。八年级试题（Ａ卷）（本试卷满分120分，考试时间90分钟）一、填空题。（每题5分，共计50分）1、的平方根是。2、若方程mx+ny=6的两个解是3、已知及，则m=，n=。，。4、已知x=y+z=2，则。5、如果实数a，b满足条件则a+b=。6、某班级春游时48人到杭州西湖划船。已知每只小船坐3个人，租金16元；每只大船坐5个人，租金24元，则这个班级租金至少花元。7、在△ABC中，∠B=60°，∠C＞∠A，且,则△ABC的形状是。8、观察下列式子：；；，……，按规律写出。（填写具体数字）9、如图，韩梅梅从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，照这样子走下去，他第一次回到起点A时走了米。10、如图直线L与∠A的两边相交于点B、C，则图中以A、B、C为端点的射线有条。二、计算题。（每题6分，共计12分）11、1+3+5+7+9+…+1997+199912、1+5+52+53+…+5100三、解答题。（第13题6分，第14题8分，第15题10分，第16题10分，第17题12分，第18题12分，共计58分）13、解方程14、已知正实数a、b、c满足方程组，求a+b+c的值。，15、某款自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000千米后报废，若安装在后轮，则行驶3000千米后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎。如果只交换一次前、后轮胎，要使一辆自行车的前、后轮胎同时报废，那么这辆车能行驶多少千米？16、已知△ABC内的线段BD、CE相交于点O，OB=OD，OC=2OE。设△BOE、△BOC、△COD和四边形AEOD的面积分别为、、、、请自行画图）（1）求：的值；，求的（2）如果值。17、如图，在△ABC中，AC=7，BC=4，D为AB中点，E为AC边上一点，且∠AED=90°+∠C求CE的长。18、如图，已知BD是等腰Rt△ABC腰上的中线，AE⊥BD于E，AE延长线交BC于F，连接DF，求证∠ADB=∠CDF.八年级海选A试卷答案一、填空。（每题5分，共计50分）1、2、4，23、4、205、-16、2327、锐角三角形8、9999980000019、12010、8二、计算题（每题6分，共计12分）11、解：设s=1+3+5+7+9+…+1997+1999.......................................................................1分S=1999+1997+…+9+7+5+3+1......................................................................2分2s=2000×1000.......................................................................4分S=1000000.......................................................................6分12、解：s=1+5+52+53+…+5100..................................2分5s=5+52+53+…+5100+5101...............4分5s-s=5101-1................................5分s=...........................................................6分三、解答题（第13题6分，第14题8分，第15题10分，第16题10分，第17题12分，第18题12分，共计58分）13、解：=.............1分=........................2分..........................................................................................4分...............................................................5分x=...............................................................6分14、三式相加得（a+b+c）+（）=72.................................2分................4分...............6分又因为a、b、c均为正实数，所以a+b+c=8.............8分15、解：设交换前行驶x千米，交换后行驶y千米：.................................5分解得x+y==3750（千米）................................10分16、解：（1）因为OB=OD，所以................................................................1分因为OC=2OE，所以................................................................2分................................................................4分所以（2）因为................................................................5分由（1）可知连接OA，设因为OB=OD，................................................................6分，故..............................................7分...................................................8分因为OC=2OE，所以X=3................................................................9分所以................................................................10分17、作BF∥DE交AC于F，作∠ACB的角平分线交AB于G，交BF于H.........................1分则∠AED=∠AFB=∠CHF+∠C.........................2分因为∠AED=90°+∠C，所以∠CHF=90°=∠CHB................................................................4分又∠FCH=∠BCH，CH=CH....................................................................5分所以△FCH≌△BCH............................................................6分所以CF=CB=4.........................................................................................7分所以AF=AC-CF=3.................................................................8分因为AD=DB，BF∥DE.....................................................................................9分所以AE=EF=1.5..................................................................................10分所以CE=5.5..................................................................................12分18、过A做BC垂线交BC于N，交BD于M..........................................................................1分因为AB=AC，∠BAC=90°........................................................................................2分所以∠BAM=∠DAM=∠C=45°又因为AE⊥BD所以∠1=∠2,.........................................................................................3分所以Rt△ABM与Rt△CAF中∠BAM=∠C，AB=AC，∠1=∠2所以Rt△ABM≌Rt△CAF（ASA）........................................................................................6分所以AM=CF,.........................................................................................7分所以△ADM与△CDF中，AD=CD