理论力学质点系习题

质点系习题基本概念题下列概念中，不仅与参照系有关，而且也与坐标原点有关的概念有（1）位矢（2）速度（3）角速度（4）质量（5）动量（6）角动量（7）动能（8）力这些物理量与坐标系有关吗？其中有没有与参照系无关的量？对质点系以下几种说法中不正确的是：（1）质点系总动量的改变与内力无关（2）质点系总动能的改变与内力无关（3）质点系总机械能的改变与保守内力无关（4）质点系总角动量的改变与内力无关1、图示质点在水平面上作半径为的匀速圆周运动，速率为，从点逆时针运动到点的半圆周内（1）小球的动量变化(a)0(b)(c)(d)答案：(d)（2）向心力的平均值多大和方向(a)0(b)(c)(d)答案：(d)一船浮于静水中，船长L，质量为m，一个质量也为m的人从船尾走到船头。不计水和空气的阻力，则在此过程中船将（A）不动（B）后退L（Ｃ）后退L/2（Ｄ）后退L/3非弹性碰撞在由两个物体组成的系统不受外力作用而发生非弹性碰撞的过程中，系统的(A)动量和动能都守恒(B)动量和动能都不守恒(C)动量守恒，动能不守恒(D)动量不守恒，动能守恒C守恒条件两木块A、B的质量分别为m1和m2，用一个质量不计、劲度系数为k的弹簧连接起来。把弹簧压缩x0并用线扎住，放在光滑水平面上，A紧靠墙壁，如图所示，然后烧断扎线。判断下列说法哪个正确：

AB弹簧由初态恢复为原长的过程中，以A、B、弹簧为系统，动量守恒在上述过程中，系统机械能守恒当A离开墙后，整个系统动量守恒，机械能不守恒A离开墙后，整个系统机械能守恒，动量为零B动能定理的应用质量为5Kg的质点，由静止开始沿曲线运动，则在t=2s到t=4s时间内，作用在该质点上的合外力所做的功为________。480J水平面上质量分别为m,2m的两个质点，用一长为l的轻质刚性细杆相连，系统绕通过杆且与杆垂直的竖直轴O转动。已知O轴离质量为2m的质点的距离为l/3，质量为m的质点的线速度为v且与杆垂直，则该系统相对O的角动量大小为————；相对于杆子中垂线上距离杆子d的一点O角动量大小为————。l/32mmOOdv例10、彗星绕太阳作椭圆轨道运动，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上，问系统的角动量是否守恒？近日点与远日点的速度谁大？解：彗星只受万有引力作用：系统角动量守恒，有：近日点速度大。这就是为什么彗星运转周期为几十年，而经过太阳时只有很短的几周时间。3、质点自某高度以初速水平抛出，已知落地时速率为，试求其运动时间为多少？讨论：本题初看以为是力学中的运动学问题，往往会直接运用运动学方法求解。但会发现已知条件少，求解周折，而采用能量方法却十分简洁解：由机械能守恒定律又有竖直方向解得例题5、质量为的人手中拿着一质量为的物体。此人用与水平面成角的速率向前跳去，当他到达最高点时，他将物体以相对于人为的水平速率向后抛出，问由于抛出物体，他跳跃的距离增加了多少？解：分析在最高位置时，系统水平方向的动量守恒。以地面为参考系，取图示坐标。

设人向后抛出物体后水平速率为，则（哪一式是正确的？）则[例]有一质量为m0的宇宙飞船以初速v0穿过宇宙尘埃，由于尘埃粘贴到飞船上，使飞船的速度发生改变．求飞船的速度与其在尘埃中飞行时间的关系.(设想飞船的外形是面积为S的圆柱体）a.飞船＋尘埃——系统动量守恒b.两边微分c.t—t+dt

完全非弹性碰撞分析：(1)(2)由(1)(2)：积分后可求

v~t

关系30.例3一柔软链条长为l,单位长度的质量为.若手握链条悬挂着下端刚好触到水平桌面，将手松开，证明：在链条下落的任意时刻，作用于桌面上的压力等于已落到桌面上链条的重量的三倍。解：整个链条为质点系。所受合力为拉力、重力、支撑力。由质点系动量定理得Oyyl作用于桌面上的压力等于已落到桌面上链条的重量的三倍。质量为M的木块放置在光滑水平桌面上，质量为m，速度为v0的子弹水平射入木块，子弹在木块内经距离d后相对于木块静止。假设木块对子弹的阻力恒定，则从子弹射入木块到子弹相对于木块静止这段时间内，木块向前滑动的距离L为————。Eg3-34如图，物体质量，沿固定的四分之一圆弧由A静止滑下，到达B点时的速率

，求摩擦力作的功．ABm=2kgv=6m·s-1OR=4mv不动解法1应用动能定理求解法2应用功能原理求ABm=2kgv=6m·s-1OR=4mv不动FfFNG=mg

3-20一人从10.0m深的井中提水，起始桶中装有10.0kg的水，由于水桶漏水，每升高1.00m要漏去0.20kg的水．求水桶被匀速地从井中提到井口，人所作的功．2R10一人造地球卫星质量为m,在地球表面上空2倍于地球半径R的高度沿圆轨道运行，用m、R、引力常数G和地球质量M表示(1)卫星的动能；(2)系统的引力势能.解(1)(2)REND由得AORB如图所示，一个小球以速度v0从一半径为R的竖直圆轨道最低点A处水平射出，沿光滑圆轨道运动到B点脱离轨道抛出，然后经过圆心O，求小球初始速度v0

。AORB小球运动到B点时刚好脱出，这时轨道正好没有支持力，向心力由重力在BO方向上的分量提供。设小球运动到B点时速度为v，速度方向与水平方向夹角为，则由牛顿第二定律，有解：AORB小球从B点时脱出后，作抛体运动。经过t时，到达O点，则由抛体运动规律，可知从向量几何关系，易得解之，得：比较动力学和运动学得到的结果，可知于是，可得从A到B过程中，没有非保守力做功，小球的机械能守恒，即由此即得水平光滑细杆上穿一质量为m的小环，环上系有长度为l的细绳，其另一端挂一质量为M的小球。用手将小球拉到杆的高度，并将绳拉直，然后将小球自静止释放。当绳与杆角度为时，试求：（1）此时绳的角速度；（2）此时小环离开出发点的距离x。OmMxl完全弹性碰撞质量为M，高为h的滑轨，放在光滑水平地面上，其底部恰与水平面相切。质量为m的小物块自滑轨顶端由静止下滑，则（1）物块滑到地面的速度为v=___________；（2）整个下滑过程中，滑轨对物块所作的功为W=______。相撞小车上的小球小车A和B的质量均为M，B车上挂有质量为M/4的金属球C（如图），C球相对于B车静止，其悬线长为L=0.4m。两车以相同的速率v=1.8m/s在光滑水平上相向而行，相碰后扣在一起。（设碰撞时间很短，g=10m/s2）求：(1)C球摆到最高点时的速度。(2)C球到最高点时，摆线与竖直方向的夹角。

3-34如图所示，一个质量为m

的小球，从内壁为半球形的容器边缘点A

滑下．设容器质量为m’，半径为R，内壁光滑，并放置在摩擦可以忽略的水平桌面上．开始时小球和容器都处于静止状态．当小球沿内壁滑到容器底部的点B时，受到向上的支持力为多大？END水平面上质量分别为m,2m的两个质点，用一长为l的轻质刚性细杆相连，系统绕通过杆且与杆垂直的竖直轴O转动。已知O轴离质量为2m的质点的距离为l/3，质量为m的质点的线速度为v且与杆垂直，则该系统相对O的角动量大小为————；相对于杆子中垂线上距离杆子d的一点O角动量大小为————。l/32mmOOdv运动杆子的角动量绕端点匀速转动的杆子两个滑冰运动员A、B的质量均为m=70kg，以v0=6.5m/s的速率沿相反方向滑行，滑行路线间的垂直距离为R=10m，当彼此交错时，各抓住绳子的一端，然后相对旋转，（1）在抓住绳索之前，各自对绳中心的角动量是多少？抓住后又是多少？（2）他们各自收拢绳索，到绳长为r=5m时，各自的速率如何？（3）绳长为5m时，绳内的张力多大？（4）若二人收绳速率相同，问二人在这个过程中各做功多少？探究学习一例——行星的俘获截面行星的俘获截面:一无动力的宇航器以靶距b向目标行星靠近,行星的半径为R.由于行星引力作用,存在一个临界值b0>R.对于b>b0,宇航器将从行星旁边掠过,而不会命中在行星着陆；反之若b≤b0,则宇航器将命中该行星.定义面积为行星对宇航器的俘获截面,设M为行星的质量,v0为宇航器的初速.忽略太阳及其它因素的影响,临界值b0应满足什么关系?

航行器相对于行星中心的角动量条件：起始时,航行器与行星相切碰撞处由守恒定律试编程设计一个行星的俘获截面的模型解答：结果讨论：发射一宇宙飞船去考察一质量为，半径为的行星，当飞船静止在空间距行星时，以速度发射一质量为的仪器（远小于飞船质量），要使该仪器刚好掠着行星表面着陆，角应是多少？着陆滑行初速度为多大？例5.库伦散射：一个粒子从远处以速率v0射向一个原子序数为Z的重原子核附近，受到库仑力的作用而改变了运动方向。原子核离粒子原运动路径延长线的垂直距离，称为瞄准距离b，试求在散射过程中粒子离原子核最近距离。练习：一段绳子刚好从外侧绕满一个半径为R的光滑半圆环。由于某种扰动，绳子从静止开始滑落到如图位置，试确定该时刻绳子质心位置。R0R0OxyR0Oxy[例3]

柔软链条(,

l)放置在如图光滑面上.初始静止,链条在斜面上长度为b(b<l).求链条全部进入斜面时的速度。分析：a.比较三种方法简便程度Ⅱ法质点系动能定理

Ⅲ法机械能守恒变换积分元Ⅰ法动力学方法(变力作用下运动)b.如链条与接触面有摩擦，情况如何？讨论：27.3、质量为的直角三角形木块，倾角为，有一质量为的物体从木块顶端离地面高度处，由静止沿斜面下滑。若不计所有摩擦力，端时木