2020届高考专家联测卷文科数学

2020届高考专家联测卷（二）文科数学（全卷满分150分，考试时间120分钟）注意事项：L答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在本试卷和答题卡相应位置上。.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后•再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答。答案必须写在答题K各题目指定区域内相应位置上;如需改动•先划掉原来的答案•然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后.将试卷和答题卡一并交回◎第I卷（选择题，共60分）一、选择题:本题共12小题,每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.L若集合4={2,4,6,8}・3={川（才-6）（才-3）{0},则403=B.{4.6}C.{6.8}D.{2.8}B.{4.6}C.{6.8}D.{2.8}.复数之与复数i（2—i）互为共匏复数（其中i为虚数单位）,则之=AJ—2i1AJ—2i1+2i—1+2iD.一】一2iB.2「20

c・T.已知向量。=3,m+2）.）=。〃，-1）•且q〃氏则！B.2「20

c・TI).M.周末甲、乙两同学相约看电影，约定7点到8点在电影院门口会面.先到者等20分钟,若另一人还未到就先进场，设两人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且两人互不影响，则两人能在电影院门口会面的概率为.已知sina+cosa=y,则sin2(:一a)等于c-f.设 ,6=lng,c=log45,则A.a>c>6B.bZ>a>cC.c>b>aL).a>b>c.《九章算术》是中国古代数学名著，体现了古代劳动人民数学的智慧.其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题.某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图.若输出的加的值为35,则输入的。的值为A.4C.7B.5A.a>c>6B.bZ>a>cC.c>b>aL).a>b>c.《九章算术》是中国古代数学名著，体现了古代劳动人民数学的智慧.其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题.某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图.若输出的加的值为35,则输入的。的值为A.4C.7B.5D.11.在△ABC中，角A,B,C的对边长分别为a,6,c,点（a,〃）在直线①（sinA-sinB）+3，sinB=csinC上，则角C的大小为A.£

oB.D.yO7T/$俞出〃i/［结果］2020届高考专家联测卷（二）•文科数学试题第1页（共4页）.如图是函数/（x）=.，+ax+b的部分图象,则函数gCr）=山z+，Cr）的零点所在的区间是A.佶,D.（2,3）.如图，在正方体ABCD-A出CQ中,M,N分别是的中点,则下列说法错误的是A.MN与CC1垂直 B.MN与AC垂直C.MN与BD平行 D.MN与4用平行.已知AiH分别为椭圆C：A£=l（a>6>0）的左、右顶点,P是椭圆C上异于4人的任意一点，若直线PA）,PA2的斜率的乘积为一1.则椭圆C的离心率为A.5 B.| C.| D,专.定义在（一8,0）U（0,+8）上的函数/（]）,如果对于任意给定的等比数列储”｝,｛/（③））仍是等比数列，则称/（①）为“保等比数列函数”.现有定义在（-8,0）U（0,+8）上的如下函数:①/（工）=合；②八m=2、③/（Z）=/|7['④/Cr）=ln|”.其中是“保等比数列函数”的fCr）的序号为A.①② B.③④ C.①③ D.②④第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题,每小题5分，共20分..函数y=2sin卜一点）的图象可由函数V=2sin1的图象至少向右平移上个单位长度得到..已知曲线y=z+lnz在点（1,1）处的切线与曲线y=ajc1+（a+2）z+l相切，则a=▲.f2x—a^<1.已知函数/（彳）=〈 ’、：贝厂函数fCr）有两个零点”成立的充分不必要条件是a€_▲_.（写出I~X十9一个满足条件的a的范围即可）.已知三棱锥S-ABC的底面是以A8为斜边的等腰直角三角形，且SA=SB=SC=AB=2,设S,A.B,C四点均在以。为球心的某个球面上，则点O到平面ABC的距离为▲.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答;第22.23题为选考题,考生根据要求作答.（一）必考题：共60分..（本小题满分12分）已知数列｛为>满足M，生+1,四成等差数列，且对任意的正整数人均有S.=4小一2"+~1•成立，其中％是数列｛%｝的前〃项和.（I）求fil,Q2皿3的值；（II）求数列2“｝的通项公式.▲2020届高考专家联测卷（二）•文科数学试题第2页（共4页）18.（本小题满分12分）小明根据学校的安排到某保险公司社会实践，调查车辆投保情况，小明利用简单随机抽样的方法对投保车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：赔付金额（元）01000200030004000车辆数500130100150120<1）若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；（门）在样本车辆中，车主是新司机的占10%,在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%,估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率..（本小题满分12分）如图,在四棱锥P-ABCD中，PAJ_平面ABCD,NABC=NACD=90°,/BAC=ZCAD=60°,E为PD的中点，点F在AD上，且ZFCD=30\（I）求证:CE〃平面PAB；（11）若PA=2A8=2,求三棱锥P-ACE的体积..（本小题满分12分）已知函数/（r）=a/-ln（l+D,g（z）=寸一/一1,曲线y=/（力与y=g（«r）在原点处的切线相同.（I）求/（%）的单调区间.（II）若才》0时,gCr）》为/（l）,求k的取值范围.—-二一2020届高考专家联测卷（二八文科数学试题第3页（共4页）21.（本小题满分12分）已知直线l\；mj：^-y-2m-2=0,l2ix-my-^2m—2=09l\与y轴交于点A"2与］轴交于点8出与。交于点D,圆C是△ABD的外接圆.（I）判断aABD的形状，并求圆C面积的最小值；（U）若。,E是抛物线/=2py与圆C的公共点，问：在抛物线上是否存在点P使得△PDE是等腰三角形？若存在，求点P的个数;若不存在,请说明理由.（二）选考题:共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.［选修4-4：坐标系与参数方程］（本小题满分10分）点P是曲线Ci：Cr-2）z4-^=4上的动点，以坐标原点O为极点u轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，以极点O为中心，将点P逆时针旋转90°得到点Q,设点Q的轨迹为曲线C?.（1）求曲线。》。2的极坐标方程；（II谢线8=£（p>0）与曲线C|C分别交于A,B两点，定点M（2,0）,求△MAB的面积.23.［选修4—5：不等式选讲］（本小题满分10分）已知函数/（］）=|/+。|+反-2］的定义域为实数集R.（I）当。=5时,解关于x的不等式八X）>9；（11）设关于力的不等式/（力411-4|的解集为人,且8={“£11||2工一1|&3},如果4118=4,求实数。的取值范围.-2020届高考专家联测卷（二八文科数学试题第4页（共4页）

2020届高考专家联测卷（二）

文科数学参考答案题号分值知识板块考查内容双向细目表知识点层次能力难度系数15数与代数集合集合的基本运算A运算求解0.9025数与代数复数复数的运算，共扼复数A运算求解0.9035数与代数向量向量的坐标运算，向量的平行和模A运算求解0.8545概率统计概率几何概型A运算求解0.8055数与代数三角函数三角函数的平方关系，二倍角公式，诱导公式A推理论证、运算求解0.8065数与代数函数幕、指数、对数函数，比较大小B运算求解、推理论证0.7575数与代数算法程序框图，数学文化B运算求解、推理论证0.7585数与代数三角函数解三角形，正、余弦定理B抽象概括、运算求解、推理论证0.7395数与代数函数导数与零点B应用意识、运算求解、推理论证0.72105立体几何点、线、面的位置关系与空间几何体线线关系B推理论证、抽象概括O.70115解析几何圆锥曲线椭圆及其离心率B推理论证、运算求解、创新意识0.65125数与代数数列等比数列，新定义，函数C推理论证、运算求解、创新意识0.45135数与代数三角函数函数图象的平移A应用意识0.95145数与代数函数函数的性质，导函数，切线方程B应用意识、运算求解0.75155数与代数函数分段函数，函数的零点，充要条件B推理论证、运算求解O.70165立体几何点、线、面的位置关系与空间几何体点到平面的距离C推理论证、创新意识0.5517数与代数6数与代数数列等差数列，递推公式A运算求解二0.8517CII)6数与代数数列数列的通项公式B运算求解以0.7518概率统计1SCI)6概率统计频率与概率概率的性质，用频率估计概率A抽象概括、应用意识0.8518QI)6概率统计频率与概率用频率估计概率B抽象概括、应用意识0.752020届高考专家联测卷（二）•文科数学参考答案第1页（共8页）

题号分值知双板块考登内容知识点层次能力粒度系数19立体几何19(1)6立体几何点、线、面的位置关系线面平行A推理论证,直观想象•...19(D)6立体几何点.、线,面的位克关系三棱锥体积的计算B推理论证、直观想象、运算求解0.7020•数与代数20(I)4•数与代数导数单调区间B运算求解、推理论证、应用意识、创新意识0.752(*(口)8数与代敌导数恒成立.必故的取值范围c运算求解、推理论证、应用意识、创新意识,."21解析几何21(1)5解析几何0宜线与圆的低先关系B运算求锌、推理论证、应用意识、创新意识0.752i（n）7解析几何导致直线与抛股线的值置关系c运算求解、推理论证、应用意识、创新意识•.1"•>9"析几何22(1)5解析几何坐标系与参散方程普通方程•极会标方程\运算求解•...22(n)5解析几何坐标系与多效方程点到支线的距离及极桎儿何意义B运算求解,推理论证•.723数与代数23(1)5数与代敌不等式选讲绝对值不等式\•...23(II)5数与代敌不等式选讲含参数的绝好值不等式的解集与集合的运算B推理论证0.70答案及解析.B【解析】由人12,1,6,8）,8-5（/一6）（」一3）wo}=334《63所以八n/3T4・6}..A【解析】因为第数,与复数i（2i）=2iI1互为共腕复数（其中i为虚数单位）,所以z=-2i...A【解析】市（“力.得L1=（“，2）必〃•佛得〃「一匕所以6=（-1,一1）,则|》|=，（―1产1<一1产=夜.C【解析】由题意可知.本题•姑一个几何概型.试蟾包含的所有小件是C—<3'：|7，8.7丁8,•事件对应的柴介表示的向枳是】；满足条件的*件姑=[…卜―：”8.|l.v|V郛.*件对应的集合表示的面积是1-24 4今根据几何慨邪假率公式.褥所求概率为等.1 . 1 0 , ../TT\ 1-84千一2。）5・B【解析】由sinaFeosa--丞两边平方•f!rIsin2a-万•得3n2a 所以sin'（丁-a） 十 TOC\o"1-5"\h\zo y y — —,A1-sin2a1 9 172 2国A【解析】因为〃e?>1In-^-<0.c-log>\/2-a>c>b.2020 ：；专家联测卷《一文科数学参考答奥第2页（次）

A【解析】屉始阶段有/〃一2一3,：=1；第一次循环后•加=2(%—3)—3==一9,£=2；第二次循环后."，一2(1〃-9)-3=&1—21,1=3；第三次循环后•卅=2(8«—21)—3=1&/45,1；第四次循环后•m=2(1&j-45)-3=32〃-93,跳;I；循环,输出〃尸3加-93-35,解得a-4.B【解析】闪为点(《小。)在仃线〃)+.vsin/3=csin「1.•所以由sin/AsinIOsin»=csin€\由正弦定理.得GM+ 又由余弦定理.得M=储+//-2H/ecsC故cos「=!'所以「=¥.C【解析】山函数/Q•尸MI ，的图象Ljj•轴的交点•得点1L0,所以』一一19乂由函数/Q)七二|g..〃的佟【象Ljp轴的交点，并结介抛物线的对称轴•得0＜。＜1，0＜一等＜1,得一24V-L乂山函数:In7-2—函数月Q)在定义域内单调递增•且《(})-hiy-I14a<o,g(l)=ln1+2Ia-24a>0,所以函数)-InjT/(/)的圆点所在的M间是(-y-1)•F)【解析】如图，连接CDm中.由M・N分别是BCIg的中点•得M、〃BD.故C正确：因为CG_L平面.HO所以(。±BD.所以mn与(。垂白:•故A正确:W为,9_/*1.A八/7；。.所以M\与,\(,垂仃•收B正确:因为AB与3D异而所以MN与.B,不可能平彳i,故I)错说I)【解析】由已知.得八—)3AJa・0).设P5)…)•则」一X—JT)-1ajt-a以陶员IC的离心率＜，一/1一(/)'一«1---T【解析】设等比数列｛4,｝的公比为小则区--“F70).丁是阜--(—]，%一1 右一1\«“一|f也化倚得9;5=p哈弋.所

9v也化倚得9;5=p哈弋.所

9v। .।,|a„।|13.v1解析]因为丁一2姨(丁一一).所以》一2+n)的图象至少向右平移告个单位长度川得到》一2、in(j-晟)的O o ＜5 O图象.酎硼身鹦除蝉阳士嬷奉脾力1,徽徽辅物玄施馥磬淌前雉立•所以a-).所以-=一3.所以”一一2.闪为点(八.广)住函数¥="./Q-I的图象上.所以-2=aX2020届高苕专家联测卷(二)•文科数学参考答案第3页(共8页)

（-4）+（«+2）x（；）+1•解得〃=8..（1,2）【解析】因为函数/Q•用两个雪点，且当eWIM,函数/。）一2，”单调递增：当时，函数./8・）=-]a单训递减，所以当x-1时・八1）-2-〃>0•解得a<2.此时•当”>1时.函数/（/）=一力•a一定有密点:当1时.":在上使行函数/Q—2，a—O网⑵U.•所以&>0.踪上所述•”函数/Q）箱对个零点”成立的充耍条件是a£（0,2）,故,•函数/Gr）有两个终点,诚立的充分不必要条件可以是〃£（1.2）.（答案不唯一・，的范围为M2）的真子集即可）.v【解析】如图•闪为s.T=s"sr•所以s在平而.vr卜.的射比是（的外心.乂因为△八BC魅以八I为斜边的等腰仃角三角形•所以△八BC的外心为/W的中点〃.同理点。在平面-ABC上的射影也是八八母’的外心//.住等边中・。\一於OS.显然（HI-yS//-yxTOC\o"1-5"\h\z2§=§•即点二到平面八用、的距离为尊乙口 6.解式」）由0・处I1卬3成等差数列•得2（牝1）—出•①由S”—Ja“一一2”一—,取〃一1,得山一4出一2I-y.⑵Al* AM2 1 q|||SA=a^\2"j■，取〃-2,得山•9一方一三十丁.③— J M 1联立①②③・解得川-ba2=-ba3=l. 6分〈II）〈II）当〃》2时5—』小得《％一得必——--2"匚即〃.I=3（。+2”• 8分收a“।I2"।-3（人2"）・于罡、当〃学2时+2-2?）•3T io分即必=3一-2M〃>2）.乂&=1满足m=3一一2%所以数列）的通项公式为〃“=3't一2二 12分.解：（1）样本中的4：辆数为500130I100I150120=1000（辆）.法事件△衣示•,赔付金额为3000元”•事件8丧示“赔付金额为1000兀二则以频率估计概率得P（八）一悬一0・15,P（B）一黑一0・12・ 4分山丁投保金额为2800元,赔付金额大于投保金额对应付情形是3000斤和1000元.涮盛社厩闻祥刷饷fcWim：：：：二二：：：二：=：：二二二二二=：==3由已知可得•样本4；辆中车主为新司机的有1000X10%―100（辆）.2020届高考专家联测卷（二八匕科数苧参考答案第4页（共8页）10分而赔付金额为1000元的车辆中.车主为新司机的有12020%=24（辆10分9A所以样本车辆中新司机乍主获赔金额为1000元的频率为就-0・24,由频率仙计概率得〃（（：）=<）.24. 12分.（I）证明：因为NA（7）—90°,NC4。—60c.所以N/；DC=301乂NN7）=30°,所以NACF=600・所以八1二（下=D凡即F为AD的中点.乂E为PD的中点.所以七》力化4・ 4分因为八PU平面P/WQZ平面P\ii.所以/，力平面，八及乂/8八。=/八（、*=600・所以（下/八8•同理可得CF〃平而PAB.乂EFACF-F.所以平而（、刘・彳平面”AP又CEC^lftiCEF.TOC\o"1-5"\h\z所以（上〃平面“人七 6分（II）解：因为〃人P•八PU平面八P「・*/・、d半而八PC.所以/"%平皿八〃（： 8分乂/八BC=/八。）=90°・//3八（1=60°.PA=2AB=2,所“.“’一之1/；―2.（力-7^^—2盾・ 1。分tan30所以口・一”衣=V«/八r /八r-『rMJ一1S小力x1\\=4xJxJx2x2Gx2。工乙12分.解式I）|卜已知•得/（j）=a——^（j>-1）•/（^）一1-1. 2 分X依题意.有八0）-/（0）.得《一I•所以/'（1}一】一二7-7^1,•X1aX，令/Q><a则1<“<0：令/Q）>0,则a->0.2020届高考专家联测卷（二）•文科数学参考答案第5页（共8页）故故外的单谣递减区间加I•（）》•单调递增区间为仙（n>iii<।）知，当r=o时・/（力取得最小值o.TOC\o"1-5"\h\z所以/Q・）〉O,即>1）•从而小二rl1. 5分设=y十》1】《/I）-（Z*Il）j-1,则V5一上十一^-（/：I1）>jII一一J一（£+］）.h-1 X-①当左=1时.因为丁20.所以F\x）>.r1--2分0（当且仅当jr=Q时等号成立）.j——】此时4（二）在L0’一一）上单调递增.从而Ru）>F（0）=0•即*.—，）. 8分②当6V1时，由于/Q）二。，所以S3.llI①知g（1）/QD,所以以⑺）•》"<」）,故FQ・）》0•即g<.r）^</<r）. 9 分③当k>l时,令ti（j）-e,x—\_（£M）>则，Q・）刑一，至i显然"⑺在［0,+8）上单阚递增.乂//（O）=1k<0J'（R—1）=/—1>。9所以，（用在（0,笈1）上存在唯一零点，、.当一r・，“”・［一」.…J... /「・.•II-「一从而似j・）v/"o>=o,即F（「）vo,所以K，>在g・QI单调递减.从而当，£（（）・，，）时•FQ）<F（O）=0•即g（而•不合题意•TOC\o"1-5"\h\z综上所述•实数比的取值范阐为（-8,11 12分21.解：（|）|1|已知可得。_/,，所以△A/"）是山用三分形. 1分11八（0・2,“-2）・/*22,〃・。）」）（2⑵.则△△/“）外接圆（.的仃径是八仄旦|人川2=8>外1）• 3分要使△ADD外接I员IL面积最小•则IA川鼠=8.当II仅当—=《）时成立.所以外接I员IL面枳的最小值为2k. 5分<11>山点62.2）在抛物线1:2色上，得〃一1,则M—2y|ll（I）可知,网C过原点•则抛物线与棚的公共点是D（2.23E（0・0）. 6分假设存在点…）满足条件，则忌一2.V-①如图1•当DE是如时.DE中点为Q（M）<DE中垂线方程为jv—一］2.♦上式代入抛物线M-2斗得.I2l-4=0,则j=20>0,2020「 .」：心金・ …。科•数学书电答案第6。，”"比）所以此时存在2个满足条伸的点P.②加图2•当PE是底时.PE中点为刀（专4）.则DM/E.则加（号-2）卜M（r-2）-0,结介.♦-2vo整理可得可一4--16=0.设./Q）—>4/-16