《数列的概念与简单表示法》同步练习 一等奖

《数列的概念与简单表示法》同步练习一、选择题1．已知数列{an}的通项公式是an＝eq\f(n－1,n＋1)，那么这个数列是()A．递增数列 B．递减数列C．常数列 D．摆动数列2．已知数列eq\r(2)，eq\r(5)，2eq\r(2)，eq\r(11)，…，则2eq\r(5)可能是这个数列的()A．第6项 B．第7项C．第10项 D．第11项3．已知数列{an}对任意的p、q∈N*满足ap＋q＝ap＋aq，且a2＝－6，那么a10等于()A．－165 B．－33C．－30 D．－214．数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an－1(n∈N*)，则a1000＝()A．1B．1999C．1000D．－15．数列1，－3,5，－7，9，……的一个通项公式为()A．an＝2n－1 B．an＝(－1)n(2n－1)C．an＝(－1)n＋1(2n－1) D．an＝(－1)n(2n＋1)6．函数f(x)满足f(1)＝1，f(n＋1)＝f(n)＋3(n∈N*)，则f(n)是()A．递增数列 B．递减数列C．常数列 D．不能确定二、填空题\f(2,3)，eq\f(4,15)，eq\f(6,35)，eq\f(8,63)，eq\f(10,99)，……的一个通项公式是________．8．在数列{an}中，an＋1＝eq\f(2an,2＋an)(n∈N*)，且a7＝eq\f(1,2)，则a5＝________.三、解答题9．写出下列数列的一个通项公式．(1)－eq\f(1,1＋1)，eq\f(1,4＋1)，－eq\f(1,9＋1)，eq\f(1,16＋1)，…(2)2,3,5,9,17,33，…(3)eq\f(1,2)，eq\f(2,5)，eq\f(3,10)，eq\f(4,17)，eq\f(5,26)，…(4)1，eq\f(4,3)，2，eq\f(16,5)，…(5)－eq\f(1,3)，eq\f(1,8)，－eq\f(1,15)，eq\f(1,24)，…(6)2,6,12,20,30，……10．(1)已知数列{an}的第1项是1，第2项是2，以后各项由an＝an－1＋an－2(n≥3)给出，写出这个数列的前5项；(2)用上面的数列{an}，通过公式bn＝eq\f(an,an＋1)构造一个新的数列{bn}，写出数列{bn}的前5项．

答案1A2B3C4A5C67an＝eq\f(2n,(2n－1)(2n＋1))819[解析](1)符号规律(－1)n，分子都是1，分母是n2＋1，∴an＝(－1)n·eq\f(1,n2＋1).(2)a1＝2＝1＋1，a2＝3＝2＋1，a3＝5＝22＋1，a4＝9＝23＋1，a5＝17＝24＋1，a6＝33＝25＋1，∴an＝2n－1＋1.(3)a1＝eq\f(1,2)＝eq\f(1,11＋1)，a2＝eq\f(2,5)＝eq\f(2,22＋1)，a3＝eq\f(3,10)＝eq\f(3,32＋1)，a4＝eq\f(4,17)＝eq\f(4,42＋1)……，∴an＝eq\f(n,n2＋1).(4)a1＝1＝eq\f(2,2)，a2＝eq\f(4,3)，a3＝2＝eq\f(8,4)，a4＝eq\f(16,5)…，∴an＝eq\f(2n,n＋1).(5)a1＝－eq\f(1,3)＝－eq\f(1,1×3)，a2＝eq\f(1,8)＝eq\f(1,2×4)，a3＝－eq\f(1,15)＝－eq\f(1,3×5)，a4＝eq\f(1,24)＝eq\f(1,4×6)，∴an＝(－1)n·eq\f(1,n(n＋2)).(6)a1＝2＝1×2，a2＝6＝2×3，a3＝12＝3×4，a4＝20＝4×5，a5＝30＝5×6，∴an＝n(n＋1)．10[解析](1)∵a1＝1，a2＝2，an＝an－1＋an－2(n≥3)，∴a3＝a1＋a2＝3，a4＝a2＋a3＝5，a5＝a3＋a4＝8.(2)∵a6＝a4＋a5＝13，bn＝eq\f(an,an＋1)，∴b1＝eq\f(a1,a2)＝eq\f(1,2)，b2＝eq\f(a2,a