第十一章 秩和检验

第十一章秩和检验学习要点

1.掌握非参数统计方法的概念、适用资料、优缺点。2.熟悉符号秩和检验的基本思想，熟悉其计算方法和步骤3.熟悉成组设计的两样本比较的秩和检验的计算方法和步骤4.了解H检验的适用范围，了解其计算方法和基本步骤。参数检验：样本来自的总体分布类型已知，对其总体参数进行估计和检验的统计方法。（如t检验、u检验）

非参数检验：不依赖总体的分布类型，也不对参数进行估计和检验，是比较分布类型及分布的位置的统计方法。

参数检验与非参数检验

非参数检验的适用范围：

（1）有序分类资料（等级资料）

（2）偏态分布资料（3）有特大特小值或数据的某一端有不确定数值的资料（开口资料）（4）分布不明的资料

适宜用参数检验的资料，若用非参数检验，常会损失信息，降低检验效能。故此时应首选参数检验。但若参数检验的条件得不到满足，则用非参数检验才是准确的已知总体分布类型，对未知参数进行统计推断依赖于特定分布类型，比较的是参数

参数统计（parametricstatistics）

非参数统计（nonparametricstatistics）对总体的分布类型不作任何要求

不受总体参数的影响，比较分布或分布位置适用范围广；可用于任何类型资料(等级资料，或“>50mg”)参数统计和非参数统计第一节配对资料的(Wilcoxcon)符号秩和检验例11-1某医院组织病人对护理质量作评价，同时对护士进行再培训，资料见表11-1。问培训前后的评分结果是否有显著性差异？护士编号（1）培训前评分（2）培训后评分（3）差

值

4＝3－2秩次（553770—46713571039676-1-378913826411998-1-3106939114626.512660—136713

60，

-6表11-1某医院培训前后护理质量评分基本思想：求d将|d|按大小编秩求出正、负秩和如果两测定结果相同H0正秩和与负秩和相差不大差数的总体中位数为0，即服从以0为中心的对称分布。护士编号（1）培训前评分（2）培训后评分（3）差

值

4＝3－2秩次（553770—46713571039676-1-378913826411998-1-3106939114626.512660—136713

60，

-6表11-1某医院培训前后护理质量评分（1）建立假设，确定值H0：差值的总体中位数为0H1：差值的总体中位数不为0=0.05（2）求差值：见表7.1第（4）栏（3）编秩

依差值的绝对值从小到大编秩，编秩时遇差数等于0的，舍去不计，同时样本例数减1；遇绝对值相等差数，取平均秩次，再给秩次冠以原差值的正负号。（4）求秩和并确定检验统计量

分别求出正负秩次之和，正秩和以T+表示，负秩和的绝对值以T-表示。取绝对值小的作为检验统计量T值。T＝6（5）确定P值，作出推断结论

以T值查表11－2（T界值表）P319。

本例n=11，T=6，查T界值表，得T0.05,11=10，T0.01,11=5,则P＜0.05，按检验水准，拒绝H0，接受H1,差异有统计学意义，认为培训后护理质量评分高于培训前，培训能提高护理质量。（2）正态近似法条件：当n>25,超出表11-2的范围时。

式(11-2)如果有相同秩次，应用校正公式：式(11-2)第二节两样本比较的秩和检验例11-2为了比较甲、乙两种香烟的尼古丁含量（mg），对甲种香烟做了6次测定，对乙种香烟做了8次测定，数据见表11-3，问这两种香烟的尼古丁含量有无差别？（1）查表法（1）建立假设，确定值H0：两总体分布相同，或两总体分布位置相同=0.05H1：两总体分布位置不同（2）编秩

将两组原始数据从小到大统一编秩，编秩时如遇不在同一组内相同数据时则取平均秩次。甲种香烟⑴秩次⑵乙种香烟⑶秩次⑷25

628

9.528

9.531

1323

430

1226

732

1429

1121

222

327

824

520

1n1=6

T1=40.5n2=8

T2=64.5表11-3两种香烟尼古丁含量的秩和检验（3）求秩和并确定检验统计量T

当两样本例数不等时，以样本例数小者为n1，其秩和为T；当两样本例数相等时，任取一组的秩和为T。本例，n1=6，检验统计量T=40.5（4）确定P值，作出推断结论

以T值查附表11-4（如果n1或n2-n1超出T界值表的范围，可用正态近似法）。

如果检验统计量T值在上、下界值范围内，则P大于表上方相应概率水平；

如果T值在上、下界值范围外，则P小于相应的概率水平；

如果T值在上、下界值上，则P等于相应概率水平。

本例n1=6，

n2-n1=2，

T=40.5，查T界值表，得T0.05=29-61;T0.02=25-65，则，按检验水准，不拒绝H0，尚不能认为两种香烟的尼古丁含量有差别。P>0.05

由上可见，假定含量分别为n1和n2的两个样本，来自同一总体（或分布相同的两个总体），则样本含量为n1的样本的T与平均秩和一般应相差不大，若相差悬殊，超出了表11-4按α水准的界值范围，表示随机抽得现有样本统计量T值的概率很小，因而在α水准上拒绝无效假设H0；相反，若P不小，则不能拒绝无效假设H0。本法的基本思想：（2）正态近似法条件：当n1或n2-n1超出附表11-4的范围时。若相同秩次较多时可采用下式校正(二)频数表资料（或等级资料）的两样本比较例11-3用某药治疗不同病情的老年慢性支气管炎患者，疗效见表11-5第⑴、⑵两栏，此药对两种病情的老年慢性支气管炎患者的疗效有无差别？1、建立假设H0：两个总体的疗效分布位置相同H1：两个总体的疗效分布位置不全相同α=0.052、编秩

（见表11-5）3、求秩和表11-5某药对两种病情的老年慢性支气管炎患者的疗效疗效单纯性单纯性合并肺气肿合计秩次范围平均秩次秩和单纯性合并肺气肿⑴⑵⑶=⑴+⑵⑷⑸⑹=⑴⑸⑺=⑵⑸控制

65421071～10754

35102268显效

18

6

24108～131

119.5

2151

717有效

3023

53132～184158

47403634无效

1311

24185～208

196.5

2554.5

2161.5合计12682208——

12955.5

8780.54、确定P值，判断结果本例

uc=0.541,0.541＜1.96，故P＞0.05，按α=0.05水准，不拒绝H0，可认为该疗法对以上两种病情的慢性支气管炎患者的疗效尚看不出差别。第三节多个样本比较的秩和检验例11-4某医院外科用三种手术方法治疗肝癌患者15例，每组5例，进入各组的患者系用随机方法分配，每例术后生存月数如表11-6的第⑴、⑶、⑸栏。试问三种不同手术方法治疗肝癌的效果有无差别。（1）建立假设，确定值H0：三个总体的分布位置相同H1：三个总体的分布位置不相同=0.05（2）编秩

三组数据统一编秩，如遇同组相同数据，顺次编秩；遇不同组相同数据取平均秩次。（3）求秩和表11-6三种手术方法治疗肝癌患者的术后生存月数甲法术后生存月数⑴秩次⑵乙法术后生存月数⑶秩次⑷丙法术后生存月数⑸秩次⑹3

4

9

131

17

10

12

152

2.57

10

11

146

7.56

7.5

8

124

52

2.5

5

67

10Ri

34

60

26ni

5

5

5（4）计算检验统计量H值=6.32=0.99（5）确定P值，作出推断结论如果组数k=3，每组例数≤5，可查表11-7，H界值表，得出P值。H越大,P越小.查H界值表，得H0.05=5.78，H0.01=7.98。现H=6.39，故P＜0.05，按α=0.05检验水准，拒绝H0，接受H1，可以认为三种手术方法术后生存月数不同。（二）频数表法

P339（例11-5）（1）建立假设，确定值H0：三个总体的分布相同H1：三个总体的分布不同=0.05（2）编秩求出各级别合计数及平均秩次。（3）求秩和各级别的频数与其平均秩次相乘再求和（4）计算检验统计量H值

（5）确定P值，作出推断结论

因各组例数均超出H界值表的范围，故可查界值表。自由度=组数-1=3-1=2，查表得，故P＜0.01,按检验水准，拒绝H0，接受H1，有统计学意义，可认为分娩时孕周对乳量是有影响的。注意：当经过多个样本比较的秩和检验拒绝无效假设，认为各总体分布位置不同或不全相同时，常需进一步作两两比较。第四节多个样本间两两比较的秩和检验

例11-6某医院外科用三种手术方法治疗肝癌患者15例,每组5例,每例术后生存月数见表11-6第⑴、⑶、⑸列。经多个样本比较的秩和检验，各组间有差别，试再进一步作两两比较。1、建立假设H0：任何两个总体分布的位置均相同H1：任何两个总体分布的位置不同或不全相同α＝0.052.计算各样本的平均秩次3.列出两两比较的秩和检验计算表

对比组A与B⑴样本含量两平均秩次之差⑷t⑸P⑹nA⑵nB⑶1与255

5.2

2.31

＜0.051与355

1.6

0.71

＞0.052与355

6.8

3.02

＜0.05表11-9表11-6资料两两比较的秩和检验4、确定P值，判断结果

根据各对比组的t值及自由度ν＝N-K＝15-3＝