《圆柱的表面积》设计 全市一等奖

《圆柱的表面积》教学设计（2）第二教案一、确认目标1．通过动手操作等活动，理解圆柱的侧面积和表面积的含义。2．掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，会正确计算圆柱的侧面积和表面积。3．结合具体情境，感受到数学与生活的密切联系，提高学生解决生活中有关问题的能力。二、知识基础圆柱体的表面积计算是建立在圆面积、圆周长计算和长方形、正方形、平行四边形面积计算基础之上的，大多数学生对必需的面积计算已经熟练掌握，但有少部分学生忘了圆面积的计算方法。用“转化”的方法探索新知，学生有一定的以识，但运用能力还是比较薄弱，尤其是转化几何形体方面的能力。知识点解析知识点一圆柱的侧面展开图知识点讲解把一个圆柱的侧面沿高剪开，展开后是一个长方形。如果圆柱的底面周长和高相等，沿高展开后是一个正方形。典例剖析[例1]你有什么办法来说明圆柱侧面展开后的图形？解析可以通过两种方法让学生研究圆柱的侧面展开图：(1)将一个圆柱的侧面沿一条高剪开，(2)用一张纸卷成一个圆柱。如下图所示把圆柱的侧面沿高剪开，展开后是一个长方形。点拨圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形，如果圆柱的底面周长和高相等，沿高展开后是一个正方形。[变式训练1]把一个圆柱的侧面展开，不可能得到下面图形中的()答案A、E、F点拨把一个圆柱的侧面展开可得到长方形，正方形或平行四边形。[例2]判断：圆柱侧面展开一定是一个长方形或正方形。()解析圆柱侧面积如果不是沿高展开，而是沿斜线展开，将是平行四边形。如下图所示：答案(×)点拨圆柱侧面只有沿高展开时，才能是长方形或正方形。[变式训练2]一个圆柱的侧面展开图是正方形，如果它的底面直径是d，那么高就是()答案πd点拨当圆柱的侧面展开图是正方形时，说明底面圆周长等于圆柱的高。知识点二圆柱的侧面积的计算方法知识点讲解让学生操作发现：（如下图）长方形的长＝圆柱的底面周长，长方形的宽＝圆柱的高，因为“长方形的面积＝长×宽”，所以“圆柱的侧面积＝底面周长×高”。如果圆柱的底面周长用C表示，高用h表示，那么S＝Ch。案例剖析1.已知底面周长和高，求侧面积。[例3]一个圆柱形纸筒（接口处不计），底面周长是72厘米，高是8厘米，它的侧面积是多少平方厘米？解析已知底面周长是72厘米，高是8厘米，根据圆柱的侧面积公式S侧＝Ch，就可以求出这个圆柱形纸筒的侧面积是多少平方厘米。答案72×8＝576（厘米²）答：它的侧面积是576平方厘米。点拨已知底面周长和高，求侧面积，可以运用公式：S侧＝Ch[变式训练3]比较题：谁计算得对？打“√”。一个圆柱的底面周长是12分米，高是35厘米，它的侧面积是多少平方分米？答案小丽(√)点拨已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝Ch。2．已知底面半径和高，求侧面积。[例4]一个圆柱的高是15厘米，底面半径是5厘米．它的侧面积是多少平方厘米？解析底面半径是5厘米，根据C＝2πr可以求出底面周长。然后再根据S侧＝Ch，就可以求出这个圆柱的侧面积是多少平方厘米。答案2×3.14×5×15＝×15＝471（厘米²）答：它的侧面积是471平方厘米。点拨已知底面半径和高，求侧面积。可运用公式S侧＝2πrh。3．已知底面直径和高，求侧面积。[例5]一个圆柱，底面的直径是米，高是米，求它的侧面积。（得数保留两位小数）解析底面的直径是米，根据C＝πd先求底面周长，再根据侧面积公式进行计算。答案3.14××＝1.57×≈2.83（米²）答：它的侧面积约是2.83平方米。点拨已知底面直径和高，求侧面积，可以运用公式：S侧＝rdh。[变式训练4]一个圆柱形水池的底面直径是8米，深米，求它的侧面积。答案×8×＝（米²）答：它的侧面积是平方米。点拨已知底面直径和高，求侧面积，可以运用公式：S侧＝πdh。知识点三圆柱表面积的计算公式知识点讲解计算表面积时，不要忘记加两个底面积。在实际应用中求圆柱的表面积时，具体情况要灵活处理，如无盖水桶，鱼缸等只有一个底面；通风管、压路机等一个底面也没有。典例剖析[例6]王大伯要给一个直径为米，高为米的油桶刷上防锈漆，他考察了每平方米需要用防锈漆千克，你能帮助王大伯算一算大概需要多少防锈漆吗？解析要求大概需要多少防锈漆，必须先求出要刷的面积，给油桶刷漆必须刷两个底面积和一个侧面积。答案××＝（平方米）×÷2)²＝（平方米）+0.2826×2＝（平方米）×≈（千克）答：大概需要0.68千克防锈漆。点拨由于油桶需要刷的面积包括两个底面和一个侧面，所以求刷的面积就是求这个圆柱的表面积。[变式训练5]一个圆柱形的烟囱，底面半径是6厘米，高是50厘米，做这样的一个烟囱至少需要铁皮多少平方厘米？解析求做烟囱需要多少平方厘米铁皮，实际上就是求圆柱的侧面积。半径是6厘米，根据公式S侧＝2πrh，就可求出这个烟囱的侧面积。答案2××6×50＝×6×50＝1884（厘米²）答：做这样的一个烟囱至少需要铁皮1884平方厘米。点拨求烟囱、油管等圆柱形物体的表面积时，由于没有两个底，只求侧面积即可。[例7]做一对没有盖的圆柱形水桶，高是24厘米，底面直径是20厘米。做这一对水桶至少要用铁皮多少平方厘米？（得数保留整百平方厘米）解析这一对水桶至少要用铁皮多少平方厘米，要先求出一只水桶的侧面积加上一个底面积，然后再乘2即可。求水桶等物体表面积用料问题时，一般采用进一法，才能保证原材料够用。答案×20×24＝（平方厘米）×(20÷2)²＝314（平方厘米）(1507.2+314)×2＝≈3700(平方厘米)答：做这一对水桶至少要用铁皮3700平方厘米。温馨提示求圆柱的表面积时，并不是所有圆柱都包含一个侧面和2个底面，要根据物体的实际情况有针对性去解决。[变式训练6]判断：把一个圆柱形钢材截成2段圆柱，这时两个小圆柱的表面积之和与原来圆柱的表面积相等。解析把一个圆柱形钢材截成2段圆柱后，这时两个小圆柱的表面积之和比原来增加了2个底面。所以两个小圆柱的表面积之和比原来圆柱的表面积大。正确解答把一个圆柱形钢材截成2段圆柱，这时两个小圆柱的表面积之和与原来圆柱的表面积相等。(×)温馨提示将一个圆柱形钢材截成2段圆柱，侧面积不变，但由原来的2个底面变成了4个底面。[变式训练7]一根圆柱形排水管，底面半径是3