第二章 色谱法的原理-1

色谱分析化学化工学院孙敏第2章色谱法的原理2.1色谱分析的基本原理2.2色谱法中常用的术语和参数2.3色谱的速率理论本章重点难点重点（1）掌握色谱分析的基本原理；（2）了解塔板理论，理解色谱分离的本质；（3）掌握色谱常用术语和参数，各参数间的换算；（4）掌握速率理论。难点（1）分离度、柱效、塔板数等重要色谱参数的计算；（2）涡流扩散、纵向扩散和传质阻力各项对色谱分离的影响。2.1色谱分析的基本原理色谱分析基本原理色谱分离的本质塔板理论根据流动相色谱分类气相色谱液相色谱2.1.1色谱分离的本质分馏柱1.色谱分离的真正原因沸点极为接近的两个物质（苯和环己烷）可以在短的气相色谱柱上实现轻而易举的完全分离，原因是两物质在色谱柱上的分配系数有很大差别。因此，色谱分离的真正原因是分配系数的差异。苯环己烷2.色谱分配系数K的讨论分配系数是一个平衡常数，受温度影响。组分一定时，K主要取决于固定相性质，同一组分在各种固定相上的分配系数K不同。一定色谱条件下，组分的分配系数K越大，出峰越慢；某组分的K=0时，即不被固定相保留，最先流出。试样中的各组分具有不同的K值是分离的基础。选择适宜的固定相可改善分离效果。影响K的因素：组分、固定相和流动相的性质、分离温度2.1.1色谱分离的本质1.塔板理论的提出

马丁等把色谱柱比作分馏塔，被分离的混合物在每一层塔板进行一次分配平衡，按照分配系数K把各个组分分配在固定相和流动相两相中（有些组分在固定相中的量多于在流动相中的量，有些在固定相中的量少于在流动相中的量，前者保留强），经过多次的分配平衡之后，达到混合物的分离，塔板数代表分配平衡次数，越多分离能力越强，用塔板数评价色谱柱的分离效率（柱效）。2.1.2色谱分离的塔板理论色谱柱由柱内径一致、填充均匀，称为塔板的若干小段组成，其高度均相等，以H表示，称为塔板高度；组分在每个塔板上的分配系数不变，在两相间瞬间达到分配平衡；流动相流经色谱柱不是连续的，而是脉冲式的间歇过程，并且每次进入色谱柱和从上一塔板向下一塔板转移的流动相体积相等。2.塔板理论的基本假设

塔板理论将色谱柱内混合物的分离过程比作精馏塔的精馏分离过程，并基于如下基本假设：2.1.2色谱分离的塔板理论所有物质在开始时全部进入0号塔板里物质在流动相和固定相间分配平衡瞬间完成各塔板里的分配系数是相等且是常数1相邻塔板间没有纵向扩散流动相脉冲式进入色谱柱3.色谱分离的塔板理论2.1.2色谱分离的塔板理论塔板号01234柱出口载气量010000010.50.5000020.250.50.2500030.1250.3750.3750.1250040.0630.250.3750.250.063050.0320.1570.3130.3130.1570.03260.0160.0950.2350.3130.2350.07970.0080.0560.1160.2750.2750.11880.0040.0320.0860.1960.2750.13890.0020.0180.0590.1410.2460.138100.0010.1010.0380.1000.1890.118组分在n=5,K=1,m=1柱内任一板上分配表假设：其中p、q分别为组分在固定相及流动相中的溶质分数(p+q=1)，随着n个板体积进入色谱柱，各板上的溶质分布可用二项式展开式描述，如对上表而言，n=4，p=q=0.50.50.50.0630.250.3750.250.063与上表很好吻合各个塔板上的组分的量符合二项式分配2.1.2色谱分离的塔板理论塔板号01234柱出口载气量010000010.50.5000020.250.50.2500030.1250.3750.3750.1250040.0630.250.3750.250.063050.0320.1570.3130.3130.1570.03260.0160.0950.2350.3130.2350.07970.0080.0560.1160.2750.2750.11880.0040.0320.0860.1960.2750.13890.0020.0180.0590.1410.2460.138100.0010.1010.0380.1000.1890.118组分在n=5,K=1,m=1柱内任一板上分配表4.两个物质色谱分离过程两个物质：A物质、B物质两个物质分配系数K差别越大，越容易分离；塔板数越多，两个物质分离程度越大。1和1.10.5和2.513020002.1.2色谱分离的塔板理论小结1.色谱分离的本质2.塔板理论思考题：塔板理论的两条重要假设是否能够成立？组分在两相间瞬间达到分配平衡；流动相流经色谱柱不是连续的，而是脉冲式的间歇过程，并且每次进入色谱柱和从上一塔板向下一塔板转移的流动相体积相等。2.2色谱法中的常用术语和参数2.2.1色谱图

色谱柱流出物通过检测器时所产生的响应信号对时间的曲线图，其纵坐标为信号强度，横坐标为保留时间。

2.2.2与色谱图相关的名词（1）色谱峰(chromatographicpeak)

色谱流出组分通过检测器系统时所产生响应信号的微分曲线。（2）基线(baseline)：噪声随时间变化的曲线。（3）峰底(peakbase)：峰的起点与终点之间连接的直线。（4）峰高(peakheight)：从峰最大值到峰底的距离。（5）峰宽(peakwidth)：在峰的两侧拐点处作切线与峰底相交，两点之间的距离。（6）半高峰宽(Wh/2,peakwidthathalfheight)

通过峰高的中点作平行于峰底的直线，此直线与峰两侧相交两点之间的距离。峰宽基线峰高色谱图半高峰宽拖尾峰基线波动大2.2.3保留值（1）死时间(deadtime)：在色谱柱中无保留的溶质从进样器随流动相到达检测器所需要的时间，通常用tM表示。（2）死体积（deadvolume）：死时间与流动相流速的乘积，用VM表示。（3）保留时间（retentiontime）：是溶质因与固定相作用在色谱柱中所停留的时间，单位min或s，通常用tR

表示。（4）调整保留时间（adjustedretentiontime）：保留时间减去死时间，是溶质的真实保留时间，常以t’R表示。（5）保留体积（retentionvolume）：从进样到色谱峰顶出现时，经过色谱系统的流动相体积，是保留时间与流速的乘积，用VR

表示。（6）调整保留体积（adjustedretentionvolume）：保留体积减去死体积，用V’R表示。调整保留时间死时间保留时间色谱保留值（7）容量因子（capacityfactor）：是溶质与固定相相互作用强度的直接量度，以k表示，由下式定义：（8）相对保留值（relativeretention）：在一定色谱条件下被测化合物（i）和标准化合物（s）调整保留时间之比。相对保留值越大，越容易分离。（9）保留指数（retentionindex）：气相色谱中化合物在一定温度下在某种固定相上的相对保留值，是以一系列正构烷烃作为标准的相对保留值。定义如下：（10）保留指数差（retentionindex）：化合物x在某一固定相s上测得的保留指数减去其在角鲨烷固定相上测得的保留指数，叫做化合物x在固定相s上的保留指数差。定义如下：P22

t’R(x)---待测物X的调整保留时间t’R(z)---碳原子数为Z的正构烷烃的调整保留时间t’R(z+n)---碳原子数为z+n的正构烷烃的调整保留时间t’R(z)≤t’R(x)≤t’R(z+n)（通常n=1）规定正构烷烃的I值是原子数的100倍，如：正庚烷I=700保留指数的另一计算公式形式保留指数计算例题在DMS（二甲基环丁砜）固定相上，柱温50℃时，测得某组分的调整保留时间t’R(x)=1.99min，戊烷的调整保留时间t’R(Z)=1.00min，庚烷的调整保留时间t’R(Z+2)=2.45min，求算被测组分的保留指数。IDMS=100[5+2(lg1.99-lg1.00)/(lg2.45-lg1.00)]=6532.2.4相比色谱柱中流动相与固定相体积之比β=VG/VLVG色谱柱中流动相的体积，VL色谱柱中固定相的体积推导出k=K/β2.2.5分离度也称为分辨率或分辨度，是色谱图中相邻两峰分离程度的量度，分离度越大，分的越开。

两个相邻色谱峰的分离度R(resolution)定义为两峰保留时间差与两峰峰宽平均值之商，即

1）分离度为1时，两峰峰面积有5%重叠，分开程度95%；2）分离度为1.5时，分开程度99.7%，达到基线分离；3）分离度大于2.0就可以认为是完全分离了。R=2分离程度达=100%

完全分离R>=1.5分离程度达>=99.7%

也叫基线分离

R=1分离程度达95%

R<1二峰明显重叠定量分析的前提色谱分离中的四种情况①柱效较高，△K(分配系数)较大，完全分离；②△K不是很大，柱效较高，峰较窄，基本上完全分离；③柱效较低，△K较大，分离的不好；④△K小，柱效低，分离效果更差。半高峰宽分离度（R1/2）与R近似，计算公式中用半高峰宽代替峰宽度。2.2.6色谱柱的柱效常以理论塔板数(n)或理论塔板高度(H)表示1）理论塔板数的计算(单位:

/m)2）理论塔板高度

H=L/n

L:色谱柱长理论塔板高度的常用单位：微米3）有效理论塔板数(neff)和板高(Heff)消除了死体积的影响，表示色谱柱的实际柱效

Heff=L/neff2.2.7分离度、柱效、容量因子间的关系P24-25令Wb(2)=Wb(1)=Wb（相邻两峰的峰底宽近似相等），引入相对保留值a和有效塔板数，可导出下式：计算题1：已知物质A和B在一根30.0cm长的柱上的保留时间分别为16.40和17.63min，峰宽分别为1.11和1.21min。不被保留组分通过该柱的时间为1.30min。计算：

(1)柱的分离度；

(2)柱的平均塔板数；

(3)塔板高度；

(4)达到1.5分离度所需的柱长度。解：(1)R=2(17.63-16.40)/(1.11+1.21)=1.06(2)nA=16(16.40/1.11)2=3493

nB=16(17.63/1.21)2=3397

故

n(平均)=

(3493+3397)/2=3445(3)H=L/n=30.0/3445=8.7×10-3cm(4)因k和a不随n和L而变化，所以：

（注：1、2分别指原柱和增长后的柱）

代入数据得

n2=6.9×103所以L=n2×H=6.9×103×8.7×10-3=60cm计算题2：在一定条件下，两个组分的调整保留时间分别为85秒和100秒，要达到基线分离，即R=1.5。计算需要多少块有效塔板。若填充柱的有效塔板高度为0.1cm，柱长是多少？解：a2,1=100/85=1.18n有效=16R2[a2,1/(a2,1-1)]2=16×1.52×(1.18/0.18)2

=1547（块）

L有效=n有效·H有效=1547×0.1=155cm

即柱长为1.55米时，两组分可以得到基线分离。2.3色谱的速率理论2.3.1气相色谱速率理论

1.色谱塔板理论是理想状态建立在6个假设上实际色谱过程中以下2条假设不能成立：

(1)平衡难以瞬时完成。(2)溶质在流动相中存在纵向扩散。色谱过程平衡要想完全就需要流动相流速慢减小纵向扩散需要流动相流速快，与上面相互矛盾，就会出现一个最佳的流速（柱效最高）。2.3.1气相色谱速率理论大于或小于最佳流速时，柱效均会下降。流速大于最佳流速时，溶质（组分）在固定液中的扩散过程，传质速率是影响柱效的主要矛盾，即传质控制；当流速小于最佳流速时，溶质（组分）在固定液中的扩散过程，纵向扩散的影响较大，使色谱峰展宽，即扩散控制。2.传质控制和扩散控制2.3.2范第姆特VanDeemter方程1.理论板高和载气流速相关的方程H=A+B/u+Cu涡流扩散项

A=2λdp纵向扩散项

B=2γDg传质阻力项

C载气流速u根据修正的范第姆特方程，各个参数对于柱效的影响规律归纳于表2-5中（p32）吸收了塔板理论的有效成果——H，并从动力学角度较好地解释了影响柱效的因素减小A、B、C三项可提高柱效；存在着最佳流速；A、B、C三项各与哪些因素有关？A─涡流扩散项

A=2λdp

dp：固定相的平均颗粒直径λ：固定相的填充不均匀因子产生原因：载气携样品进柱，遇到来自固定相颗粒的阻力→路径不同→涡流扩散流动方向不断地改变，因而形成紊乱的类似涡流的流动。即：固定相颗粒越小dp↓，填充的越均匀，A↓，H↓，柱效n↑。表现在涡流扩散所引起的色谱峰变宽现象减轻，色谱峰较窄。讨论：

A=2λdp

涡流扩散项A=2λdp，颗粒太小，柱压过高且不易填充均匀，λ和dp两者存在一个相互制约的关系。分析柱颗粒度大小是主要矛盾，制备柱均匀性是主要矛盾。p29涡流扩散影响柱效和分离度B/u—纵向（分子）扩散项

B=2γDg

γ

：弯曲因子（因颗粒固定相填充在柱内而引起气体扩散路径弯曲的因数），Dg：组分分子在气相中的扩散系数（cm2·s-1）产生原因：

试样以“塞子”形式存在于柱中，在“塞子”前后存在浓差而形成浓度梯度，使运动的分子产生纵向扩散。被分析物从高浓度处向低浓度处扩散，就是分子扩散或纵向扩散，导致色谱峰加宽。纵向扩散影响色谱峰展宽无纵向扩散(理想)有纵向扩散(实际)纵向扩散对柱效和分离度的影响小结：(1)存在着浓度差，产生纵向扩散;(2)扩散导致色谱峰变宽，H↑(n↓)，分离变差;(3)分子扩散项与流速有关，流速↓，滞留时间↑，扩散↑。注：要使纵向扩散项减小，应该使用扩散系数小的重载气，但是轻载气有利于提高热导检测器的灵敏度，并可以减小在气相中的传质阻力，反而有利于提高柱效。因此它是一项相互矛盾的参数。载气选择原则：兼顾分析时间和纵向扩散，流速较小时，选择分子量较大的氮气（粘度大），流速较大时，选择分子量较小的氢气、氦气（粘度小）。

k为容量因子；Dg、DL为扩散系数dp为填充物粒度；df为固定相的液膜厚度。C·u—传质阻力项传质阻力包括气相传质阻力Cg和液相传质阻力CL即：

C=（Cg