八年级数学上册全等三角形总复习课件

第13章全等三角形复习课全章知识结构图图形的全等三角形全等（全等的判定）S.S.S.S.A.S.A.S.A.A.A.S.H.L.（RtΔ）命题与证明（定义、命题、公理、定理）——证明基本作图画线段画角画垂线画垂直平分线画角平分线一、命题与定理、逆命题与逆定理1、叙述什么是命题？什么是真命题？什么是假命题？2、命题的题设和结论？改写命题3、命题的逆命题4、定理的逆定理1、可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。2、在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项3、要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了，在数学中，这种方法称为“举反例”4、数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理

,不用证明，也无法用推理进行证明5、数学中有些命题可以从公理出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为推断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理

6、一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的逆命题．每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改成题设，便可得到原命题的逆命题．但是原命题正确，它的逆命题未必正确．例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，此命题就是假命题．如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理

原命题：题设+结论互逆命题逆命题：题设+结论1）两条直线相交，有且只有一个交点（）4）一个平角的度数是180度（）6）取线段AB的中点C；（）2）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（）7）画两条相等的线段（）1：判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“×表示。3）不相等的两个角不是对顶角（）5）相等的两个角是对顶角（）×√××√√√请你试试看——命题的相关知识2．下列命题中是真命题的是（）

A．平行于同一条直线的两条直线平行;B．两直线平行，同旁内角相等

C．两个角相等，这两个角一定是对顶角;D．相等的两个角是平行线所得的内错角3．下列语句中不是命题的是（）

A．延长线段AB;B．自然数也是整数

C．两个锐角的和一定是直角;D．同角的余角相等AA请你试试看——命题的相关知识4．（2011·黑龙江）下列命题，其中真命题的个数是（）①(-5)2的平方根是-5；②近似数8.14×103有3个有效数字；③单项式3x2y与单项式-2xy2是同类项；④正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形．

A．1B．2C．3D．4B请你试试看——命题的相关知识请你试试看——命题与逆命题，定理与逆定理写出下列命题的逆命题并判定真假1、正方形的两条对角线相等两条对角线相等的四边形是正方形（）2、两直线平行，同位角相等

同位角相等，两直线平行（）3、全等的两个三角形，三条对应边相等三条对应边相等的两个三角形全等（）假命题真命题真命题知识回顾对应边相等①AB=DE②BC=EF③CA=FD对应角④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠FABCDEF

1、什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫

全等三角形。2、全等三角形有什么性质？二、全等三角形的判定1.全等三角形的性质:

对应边、对应角、对应线段相等，周长、面积也相等。

2.全等三角形的判定:

知识点①一般三角形全等的判定：SAS、ASA、AAS、SSS②直角三角形全等的判定：

SAS、ASA、AAS、SSS、HL知识点3.三角形全等的证题思路：①②③例题选析例1：[03四川]如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一具条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是()A．AD=AEB．∠AEB=∠ADCC．BE=CDD．AB=ACB例2：[03隋州]已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，∠1=∠2，图中全等的三角形共有()A．1对B．2对C．3对D．4对D例3:下面条件中,不能证出Rt△ABC≌Rt△A'B'C'的是[](A.)AC=A'C',BC=B'C'(B.)AB=A'B',AC=A'C'(C.)AB=B'C',AC=A'C'(D.)∠B=∠B',AB=A'B'C例4：[03黑龙江]如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：

，使△AEH≌△CEB。BE=EH

例5：求证：三角形一边上的中线小于其他两边之和的一半。已知：如图，AD是△ABC的中线，求证：ABCDE证明：延长AD到E，使DE＝AD，连结BE∵AD是△ABC的中线∴

BD＝CD又∵DE＝AD∴△ADC≌△EDB∴AC=EB在△ABE中，AE<AB+BE＝AB+AC即2AD<AB+AC∴证明：例6：如图，已知AB=AD，∠B=∠D

，∠BAE=∠DAC

，

求证∠C=∠E

DCEAB∠B=∠D

∠BAC=∠DAE

≌(A.S.A)例7：如图，∠A＝∠D＝90。，BD于AC相交于点O，且BD＝AC。试说明OB＝OCBODAC12证:∵∠A＝∠D＝90。∴△ABC和△DCB是Rt△在Rt△ABC和Rt△DCB中∵BD＝ACBC＝BC∴Rt△ABC≌Rt△DCB（H.L）∴∠1＝∠2∴OB＝OC（等角对等边）例8：如图，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足为D、E，AD交CE于点F，AD＝CE，试说明AF＝CFABDFEC12证：∵AD⊥BC，CE⊥AB∴∠BEC＝∠BDA＝90。在△RtEAC和Rt△DCA中∵AC=CAAD＝CE∴△RtEAC≌△DCA（HL）∴∠FAC＝∠FCA，AF＝CF例9：如图，AB、CD相交于E，且AB＝CD，AC＝DB。求证：EA＝ED证：连接BC在△ABC和△DCB中∵AC＝DBAB＝CDBC＝BC∴△ABC≌△DCB（S.S.S）∴∠A＝∠D（接下来自己证明△AEC≌△DEB（A.A.S））ABDEC12∴EA＝ED课堂练习1.已知BD＝CD，∠ABD＝∠ACD，DE、DF分别垂直于AB及AC交延长线于E、F，求证：DE＝DF证明：∵∠ABD＝∠ACD（）∴∠EBD＝∠FCD（）又∵DE⊥AE，DF⊥AF（已知）∴∠E＝∠F＝900（）在△DEB和△DFC中∵∴△DEB≌△DFC（）∴DE＝DF（）全等三角形的对应边相等AAS垂直的定义等角的补角相等已知2.如图，∠ACB=90°，AC=CB，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm,DE=1.7cm。求：BE的长。解：∵∠BCE=∠ACB-∠ACD=90°-∠ACD∠DAC∠ADC-∠ACD=90°-∠ACD∴∠BCE=∠DAC

又∵AC=CB,∠ADC=∠CEB∴△CEB≌ADC(A.A.S)∴AD=CE=2.5cm∴

BE=CD=CE-DE=2.5-1.7=0.8cm试一试,你准行

3.已知：AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，试说明：BD=CD

A

B

D

C

E解：在△ABE和△ACE中AB=AC，EB=EC，AE=AE∴△ABE≌△ACE(SSS)∴∠BAE＝∠CAE在△ABD和△ACD中∵AB=AC∠BAE=∠CAEAD=AD∴△ABD≌△ACD(SAS)∴BD=CD4.点A、F、E、C在同一直线上，AF＝CE，BE=DF，BE∥DF，求证：AB∥CD。证明：≌∥∥练习：5、如图，∠B=∠C=90度，M是BC的中点，DM平分∠ADC，求证：AM平分∠DABADCBME证明：过点M作ME⊥AD,∵∠C=90度

∴

ME=MC（角平分线性质定理）又∵∠B=90度

MC=MB（M是BC的中点）∴ME=MB（等量代换）∴AM平分∠DAB（角平分线性质定理的逆定理）逆定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．（简写成“等角对等边”）性质定理：等腰三角形的底角相等（简称：等边对等角）三、等腰三角形四、角平分线定理及逆定理

角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

角平分线性质定理的逆定理：到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上五、线段的垂直平分线定理及逆定理性质定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等

逆定理：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．1.基本作图在几何里,把限定用直尺和圆规来画图,称为尺规作图.最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图.其中,直尺是没有刻度的;一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的.以前学过的”作一条线段等于已知线段”,就是一种基本作图.六、尺规作图（2）、作一个角等于已知角（3）、平分已知角——作图原理是（4）、经过一已知点作已知直线的垂线（5）、画已知线段的垂直平分线——作图原理是（1）、作一条线段等于已知线段2.五种基本作图三角形全等线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等和两点确定一条直线1、任意画一个钝角，并作出它的平分线。2、已知：直线AB及直线AB外一点C；求作：过点C作CD∥AB。练一练CAEB3、如图，过点P画∠O两边的垂线.4、如图，画△ABC边BC上的高.挑战自我5.如图，已知线段a，h，求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，高为h生活离不开数学

6.A、B是两个村庄，要从灌溉总渠引两条水渠便于灌溉，请你选择最佳方案.ABC7.作一点P，使点P到∠AOB的距离相等，到点E、F的距离也相等FE1．（2014•安徽）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）作业A．

B．

C．4 D．52．（2009•临夏州）如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=（）A．2 B．3 C．

D．3．（2014秋•内江期末）如图，数轴上点A表示2，点B表示A．

B．

C．

D．，点B关于点A的对称点是点C，则点C所表示的数是（）4．（2014秋•内江期末）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一点E，ED=2cm，AD上有一点P，PD=3cm，过点P作PF⊥AD，交BC于点F，将纸片折叠，使点P与点E重合，折痕与PF交于点Q，则PQ的长是（）A．cm B．3cm C．2cm D．cm5．（2012•黔东南州）点P是正方形ABCD边AB上一点（不与A、B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°，得线段PE，连接BE，则∠CBE等于（）A．75° B．60° C．45° D．30°6．（2015春•万州区期末）如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为（）9题A．4B．5 C．6 D．7

7．（2011•赤峰）如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（）A．2.5秒 B．3秒 C．3.5秒 D．4秒

8．（2014•贺州）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是

．9．（3分）（2013•常德）小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：3﹣2=18+7﹣6﹣5=415+14+13﹣12﹣11﹣10=924+23+22+21﹣20﹣19﹣18﹣17=16…根据以上规律可知第100行左起第一个数是

．10．（2009•青海）观察下面的一列单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…根据你发现的规律，第7个单项式为

；第n个单项式为

．11．（4分）（2008•菏泽）如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．恒成立的结论有

．（把你认为正确的序号都填上）12．