第1章 质点运动学(lgy11)

第一章质点运动学第二章质点动力学第三章刚体力学基础第四章狭义相对论第１篇力学1/15/2023

力学(mechanics)物体位置随时间的变化力学运动学(kinematics)动力学(dynamics)（即在什么条件下，作什么样的运动）经典力学宏观低速—研究机械运动(mechanicalmotion)的规律—研究如何描述物体的机械运动—研究机械运动的内在规律——尺寸不太小——速度不太大（与光速比）1/15/20231.1

参考系时间和空间的测量1.2

质点运动的描述1.3

相对运动第1章质点运动学运动学的任务：描述作机械运动的物体在空间(space)的位置(position)随时间(time)变化的关系，不涉及运动变化的原因。1/15/2023

1.1.1参考系和坐标系物体运动描述具有相对性物体运动具有绝对性1.参考系(referenceframe)为描述物体的运动而选择的标准物叫做参考系.注意：在讨论地面上物体运动时，可默认：地面参考系2.坐标系(coordinatesystem)常见的坐标系：zxyOP(x,y,z)直角坐标系•极坐标系O极轴径向角向P(r,)•自然坐标系OP(n,)1.1

参考系时间和空间的测量为了定量描述物体的运动，在选定的参考系上建立的带有标尺的数学坐标,是固结于参考系上的一个数学抽象。1/15/20231.1.2时间(time)的计量时间表征物质运动的持续性

1967年,第十三届国际计量大会决定采用铯原子钟作为时间基准,定义1秒的长度等于铯133原子基态两个超精细能级之间跃迁相对应的辐射周期的9192631770倍。anAtomicClock精度达10-12~10-131/15/2023时标/s101810171016101510141013101210111010109108107106105宇宙年龄地球年龄形成富氧大气层恐龙灭绝出现古人类人类文明史古树的年龄人类的寿命地球公转周期(年)月球周期(月)10410310210110010-110-210-310-410-510-610-710-810-910-10地球自转周期(日)中子的寿命百米赛跑世界纪录钟摆的周期市电的周期超快速摄影曝光时间子的寿命介子的寿命10-1110-1210-1310-1410-1510-1610-1710-1810-1910-2010-2110-2210-2310-2410-25子的寿命共振态的寿命0介子的寿命0超子的寿命Z0粒子的寿命共计跨越了43个数量级1/15/20231.1.3长度(length)的计量空间中二点间的距离1.空间反映物质运动的广延性。2.在三维空间里的位置可由三个相互独立的坐标确定。3.米(meter)的标准

1983年10月第十七届国际计量大会通过：米是光在真空中1/299792458秒的时间间隔内运行路程(distance)的长度1/15/2023E-15E-12E-09E-06E-031mE+03E+06E+09E+12E+15E+18E+21E+24E+27最小的细胞原子原子核基本粒子DNA长度星系团银河系最近恒星的距离太阳系太阳山哈勃半径超星系团人蛇吞尾图，形象地表示了物质空间尺寸的层次1/15/20231.2

质点运动的描述1.2.1质点(particle)定义：物体的线度和形状在所研究问题中可以忽略不计时，这个物体被称为质点。以下情况的实物均可以抽象为一个质点：①研究问题中物体的形状和大小可以忽略不计；②

物体上各点的运动情况相同(平动)；③各点运动对总体运动影响不大。地球自转地球公转1/15/2023*位矢的大小式中

、、

分别为x、y、z

方向的单位矢量.由坐标原点O

指向质点所在位置P

的有向线段称位置矢量,简称位矢。是确定质点某一时刻在坐标系里的位置的物理量。1.2.2位置矢量运动方程与轨迹方程1.位置矢量(位矢，矢径)(positionvector)1/15/2023位矢

的方向余弦P分量式2.运动方程(equationofmotion)质点运动时,表示位置随时间变化规律的数学表达式P特性：矢量性、瞬时性、相对性1/15/20233.轨迹方程(equationoforbit)参数方程消去参数t例1

一质点

作匀速圆周运动，圆周半径为r,角速度为,分别写出用直角坐标、位矢、自然法表示的质点运动方程。P(x,y)soyrx解:直角坐标位矢自然法1/15/2023解：(1)先写运动方程分量式例2

已知质点的运动方程求：(1)质点的轨迹。

(2)t=0及t=2s时，质点的位置矢量消去t得轨迹方程xPy42Q-2O轨迹图：(2)位置矢量t=0时，x=0m；y=2m则t=2时，x=4my=-2m1/15/20231.

位移(displacement)BABA经过时间间隔后,质点位置矢量发生变化,由始点A指向终点B

的有向线段

AB

称为点A

到B的位移矢量，简称位移。1.2.3速度加速度-----描述质点位置改变的物理量1/15/2023

位移的大小为BA所以位移若质点在三维空间中运动，则在直角坐标系中其位移为又1/15/2023位移的物理意义

1)

确切反映物体在空间位置的变化,与路径无关，只决定于质点的始末位置.

2）反映了运动的矢量性和叠加性.注意位矢长度的变化1/15/2023位移与路程（2）

一般情况,位移大小不等于路程.

（4）位移是矢量,路程是标量.（3）什么情况？讨论（1）P1P2

两点间的路程不是唯一的,可以是或而位移是唯一的.当时，即.不改变方向的直线运动;路程(path):质点实际运动轨迹的长度.1/15/20232.速度(velocity)

1)

平均速度(average

velocity)在

时间内,质点从点A运动到点

B,其位移为时间内,质点的平均速度平均速度与同方向.平均速度大小或BA平均速率一般情况下Theaveragevelocityofaparticle

isdefinedastheparticle’sdisplacementdividedbythetimeintervalduringwhichthatdisplacementoccurred1/15/20232)

瞬时速度(instantaneousvelocity)

当质点做曲线运动时,质点在某一点的速度方向就是沿该点曲线的切线方向.

当时平均速度的极限值叫做瞬时速度,简称速度当时,

Theinstantaneousvelocityequalsthelimitingvalueoftheratioasapproacheszero瞬时速率ZDYDSD1/15/2023速度的大小（速率）若质点在三维空间中运动,其速度为速度特性:矢量性、瞬时性、相对性1/15/2023BA讨论

一运动质点在某瞬时位于矢径的端点处，其速度大小为（A）（B）（B）（B）（C）（D）平均速率瞬时速率1/15/20231)平均加速度(averageacceleration)B－－反映速度变化快慢的物理量单位时间内的速度增量即平均加速度2)(瞬时)加速度(instantaneousacceleration)3.加速度(acceleration)ATheinstantaneousaccelerationequalsthederivativeofthevelocitywithrespecttotime与同方向.1/15/2023加速度大小加速度加速度大小质点作三维运动时加速度为特性：矢量性、瞬时性、相对性1/15/2023吗？

讨论在Ob上截取有速度方向变化速度大小变化1/15/2023求导求导积分积分质点运动学两类基本问题

一由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；

二已知质点的加速度以及初始速度和初始位置,可求质点速度及其运动方程.1/15/2023加速度：(2)令匀减速直线运动xt=0st=0.5s（1）瞬时速度：例1

已知:质点的运动方程（SI），(1)求质点在第二秒末的速度和加速度；(2)质点作什么运动？（3）求第二秒内位移及平均速度。（4）求第一秒内位移及第一秒内路程。解:1/15/2023t=0.5sX匀加速直线运动（3）（4）t=0.5sXt=1s5.5m5mxt=0.5s5m5.5mt=0s1/15/2023例２已知质点的运动方程为求：(1)轨道方程；

(2)t=2秒时质点的位置、速度以及加速度；

(3)什么时候位矢恰好与速度矢量垂直？

(SI)解：(1)消去时间参数得轨道方程：(2)（m）（m/s）1/15/2023速度的大小：速度的方向：与x方向的夹角加速度的大小：方向沿y轴的负方向时两矢量垂直加速度：(3)令1/15/2023解：两边积分：质点作直线运动分离变量得又例３设某一质点以初速度作直线运动，其加速度为，问：质点在停止前运动的路程有多长？1/15/2023sOPQr路程：自然坐标之差速度：速率：自然坐标中的速度沿切线方向，无法向分量。2)自然坐标中的加速度设：某一质点作一般曲线运动1/15/2023自然坐标系：(naturalcoordinatesystem)把坐标建立在运动轨迹上的坐标系统切向:切向坐标轴沿质点前进方向的切向为正;法向:法向坐标轴沿轨迹的法向凹侧为正.在质点的运动轨迹上，任取一点O作为坐标的原点。从原点O到轨迹曲线上任意一点P的弧长定义为P点的坐标s。1)自然坐标中的位置、路程和速度1.2.4自然坐标系中的速度和加速度质点运动方程为s=s(t)，P至Q的位移为。其方向分别取切线和法线两正交方向。1.自然坐标中的速度和加速度sOPQr1/15/2023st时刻位于P1点，速度为经过t时间位于P2点,速度为速度增量：平均加速度：瞬时加速度：1/15/2023上式中第一项：大小方向：切向切向加速度大小第二项：其中为曲率半径法向加速度大小1/15/2023讨论：(1)at

=0at≠0(2)an=0an≠

0总加速度为：反映速度大小变化反映速度方向变化匀速率运动;变速率运动。直线运动;曲线运动总加速度大小：总加速度与切向夹角：1/15/2023例1

抛体运动yv0xuxuyO直角坐标：运动方程：速度公式：加速度公式：自然坐标：在任一点：1/15/2023练习:

一物体做抛体运动,已知v0,,讨论1/15/20232.圆周运动R1)圆周运动的角量描述线量:自然坐标系下基本参量以运动曲线为基准。角量:极坐标系下旋转角度为基准的基本参量。OP(t+t)P(t)xR(1)角位置与角位移一般规定：逆时针为正单位：rad角位移(angulardisplacement)逆时针转向为正，顺时针转向为负(2)角速度(angularvelocity)平均角速度:角速度:角速度矢量:方向按右手螺旋规定。角位置(angularposition)1/15/2023(3)角加速度(angularacceleration)平均角加速度:角加速度:(4)角量与线量的关系OP(t+t)P(t)xR角速度矢量:方向按右手螺旋规定。大小:角速度与线速度关系：方向（一般情况）:逆时针为正1/15/2023(5)角量表示圆周运动圆周运动(circlemotion)是一般曲线运动的一个特例，曲率半径恒为R。①一般圆周运动：②匀速圆周运动：比较匀加速直线运动的基本公式，数学表示相同③角量表示匀加速圆周运动的基本公式1/15/2023例1某发动机工作时，主轴边缘一点作圆周运动方程为：(1)t=2s时，该点的角速度和角加速度为多大？(2)若主轴直径D=40cm，求t=1s时该点的速度和加速度。解:(1)由角量和线量的关系，得边缘一点的速度、切向加速度和法向加速度(2)1/15/2023此时，总加速度的大小为：总加速度的方向：与的夹角1/15/2023物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系1-3

相对运动XDYD1/15/2023A

坐标系S固定于地面坐标系,S固定于行车，随车一起运动。

绝对运动(absolutemotion)：物体相对于静止参考系(S系)的运动,位移为

相对运动(