2022年广东省梅州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年广东省梅州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

4.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

5.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

6.

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.

13.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-314.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

15.

16.

17.

18.A.e2

B.e-2

C.1D.0

19.

A.

B.

C.

D.

20.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

二、填空题(20题)21.

22.23.过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为______.

24.

25.

26.27.

28.

29.

30.

31.32.幂级数的收敛半径为______．

33.

34.35.36.

37.函数在x=0连续，此时a=______.

38.

39.40.三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

44.

45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.

48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．49.

50.

51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．53.求微分方程的通解．54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．56.57.证明：

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.60.四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.求曲线y=x2在(0，1)内的一条切线，使由该切线与x=0、x=1和y=x2所围图形的面积最小。

65.设ex-ey=siny，求y’

66.

67.y=xlnx的极值与极值点．

68.

69.

70.求函数y=xex的极小值点与极小值。五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.B

3.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

4.C

5.C

6.D

7.A

8.A

9.D

10.C解析：

11.A

12.D解析：

13.C解析：

14.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

15.C

16.B解析：

17.C

18.A

19.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

20.C21.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

22.

23.已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=0．

24.

25.-3sin3x-3sin3x解析：26.0．

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

27.

28.

29.

30.131.1．

本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．32.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

33.00解析：

34.本题考查的知识点为连续性与极限的关系．

由于为初等函数，定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，点x=2为其定义区间(0，+∞)内的点，从而知

35.1/6

本题考查的知识点为计算二重积分．

36.

本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解．

37.0

38.

39.

40.本题考查的知识点为定积分的换元法．

41.

42.由等价无穷小量的定义可知43.函数的定义域为

注意

44.

45.

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.

则

48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.

51.

52.

列表：

说明

53.54.由二重积分物理意义知

55.

56.

57.

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.y=xlnx的定义域为x＞0y'=1+lnx．令y'=0得驻点x1=e-1．当0＜x＜e-1时y'＜0；当e-1＜x时y