2022-2023学年贵州省贵阳市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年贵州省贵阳市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0则平面π1与π2的位置关系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

2.

3.

4.

5.

6.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

7.

8.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

9.

10.

11.若x0为f(x)的极值点，则()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

12.

13.（）。A.3B.2C.1D.0

14.函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

15.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

16.

17.在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是

A.抛物线B.柱面C.椭球面D.平面

18.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

19.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小20.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

21.设y=2^x，则dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

22.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

28.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

29.设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.低阶无穷小

30.

31.（）。A.

B.

C.

D.

32.

33.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

34.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

35.

36.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.137.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点

38.

39.设f(0)=0，且存在，则等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)40.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

41.

42.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

43.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.444.级数(k为非零正常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关45.A.A.5B.3C.-3D.-5

46.

47.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面48.当α＜x＜b时，f'(x)＜0，f'(x)＞0。则在区间(α，b)内曲线段y=f(x)的图形A.A.沿x轴正向下降且为凹B.沿x轴正向下降且为凸C.沿x轴正向上升且为凹D.沿x轴正向上升且为凸

49.

50.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量二、填空题(20题)51.

52.

53.54.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

55.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。

56.

57.58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．66.67.

sint2dt=________。

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.求微分方程的通解．72.

73.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．74.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.

78.

79.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

80.

81.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

82.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．83.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．84.证明：85.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．86.87.88.求曲线在点(1，3)处的切线方程．89.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

90.四、解答题(10题)91.求由曲线y=cos、x=0及y=0所围第一象限部分图形的面积A及该图形绕x轴旋转所得旋转体的体积Vx。

92.

93.(本题满分10分)将f(x)＝ln(1＋x2)展开为x的幂级数．

94.证明：ex＞1+x(x＞0)

95.96.

97.

98.

99.100.五、高等数学(0题)101.求

的收敛半径和收敛区间。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A平面π1的法线向量n1=(2，1，4)，平面π2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知两平面垂直，因此选A。

2.B

3.D解析：

4.B

5.A

6.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

7.C

8.D

9.B

10.C

11.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．

12.C

13.A

14.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。

15.B

16.B

17.B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B。

18.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

19.A本题考查了等价无穷小的知识点。

20.D本题考查了函数的微分的知识点。

21.D南微分的基本公式可知，因此选D．

22.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

23.D

24.D

25.D

26.C

27.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

28.C

29.A由微分的定义可知△y=dy+o(△x)，因此当△x→0时△y-dy=o(△x)为△x的高阶无穷小，因此选A。

30.B

31.A

32.A

33.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

34.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

35.D

36.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

37.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

38.B

39.B本题考查的知识点为导数的定义．

由于存在，因此

可知应选B．

40.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．

41.C

42.B

43.B

44.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．

由于收敛，可知所给级数绝对收敛．

45.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。

46.B

47.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

48.A由于在(α，b)内f'(x)＜0，可知f(x)单调减少。由于f"(x)＞0，

可知曲线y=f'(x)在(α，b)内为凹，因此选A。

49.A解析：

50.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

51.

解析：

52.

53.54.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

55.-1

56.63/12

57.3本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.

所以收敛半径R=3.

58.

59.

60.

61.

解析：

62.

本题考查的知识点为隐函数的微分．

解法1将所给表达式两端关于x求导，可得

从而

解法2将所给表达式两端微分，

63.

解析：

64.

解析：65.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．

66.

67.

68.

69.

70.1

71.

72.

则

73.

列表：

说明

74.

75.

76.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

77.由一阶线性微分方程通解公式有

78.79.由等价无穷小量的定义可知

80.

81.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％82.函数的定义域为

注意

83.由二重积分物理意义知

84.

85.

86.

87.88.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

89.

90.

91.

92.93.本题考查的知识点为将函数展开为幂级数．

【解题指导】

本题中考生出现的常见错误是对1n(1＋x2)关于x的幂级数不注明该级数的收敛区间，这是要扣分的。

94.

95.

96.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标系．

D可以