大学物理2 电势

第三章（ElectricPotential）电势高压带电操作1第三章电势（ElectricPotential）本章研究电场力作功的性质，给出静电场的环路定理，揭示静电场有势性，静电场的能量。进而研究功能的问题始终是物理学所关注的问题。2

§3.1静电场的环路定理

§3.2电势差、电势

§3.3电势叠加原理§3.4电势梯度

§3.5点电荷在外电场中的电势能§3.6电荷系的静电能本章目录§3.7静电场的能量附：真空中静电场小结提纲3§3.1静电场的环路定理一.静电力作功的特点移动实验点电荷qo，(L)(L)就要研究电场力作功：(L)的特点：要搞清静电力作功的规律，（circuitaltheoremofelectrostaticfield）dlq0P1P2EL4对点电荷：──只与P1、P2位置有关，r1r2P1P2q0dlErq(L)(L)而与L无关。5对点电荷系：(L)(L)(L)——只与P1、P2位置有关，P1P2q0dlEiriqiq2q1ri1ri

2而与L无关。6对任意电荷系：也应与L无关。(L)二.环路定理（circuitaltheorem）(L1)(L2)(L2)—静电场的环路定理称为静电场的“环流”（circulation）。L1L2P2P17静电场的环路定理说明静电场为保守场，思考电场线平行但不均匀分布是否可能？静电场的线？静电场的电场线不能闭合。8

3.2电势差电势一.电势差（electricpotentialdifference）定义P1对P2的电势差：12为移动单位正电荷由P1→P2电场力作的功。可引入电势差的概念。9二.电势（electricpotential）P1处电势为：设P0为电势参考点，即0=0，这说明P0点的不同选择，不影响电势差。则任一点∴10P0选择有任意性，习惯上如下选取电势零点。理论中：对有限电荷分布，选=0。对无限大电荷分布，选有限区域中实际中：选大地或机壳、公共线为电势零点。的某适当点为电势零点。1）点电荷利用电势定义可以求得如下结果：r0q>0112）均匀带电球壳3）无限长均匀带电直线0Rrq>0qRrr00>0r0TV实际的高压带电操作(注2)演示高压带电操作(应用等电势概念)(KD013)12

§3.3电势叠加原理(principleofsuperpositionofelectricpotential)由得：注意：电势零点P0必须是共同的。对点电荷系：对连续电荷分布：13教材P69—70例3.3给出了电偶极子电势：rPp对比，点电荷的电势14场强与电势的微分关系：──的方向导数§3.4电势梯度（electricpotentialgradient）+dElEldl等势面+d（指向方向）E15数学上，若某一标量函数对某一方向有最大电势梯度：在直角坐标中：

则定义此方向上的导数为该标量函数的梯度（gradient）。变化率（方向导数最大），16

▲某些等势面：电偶极子的电场线和等势面17两个等量的正电荷的电场线和等势面18静电透镜的等势面191.灯丝2.阴极3.控制极4.第一阳极5.第二阳极6.第三阳极7.竖直偏转系统8.水平偏转系统9.荧光屏20[例]由偶极子的电势求场强：Prpdl21

§3.5点电荷在外电场中的电势能点电荷的电势能：电偶极子的电势能：时电势能最低。Ep22把各点电荷由当前的位置§3.6电荷系的静电能一.点电荷系的相互作用能（电势能）相互作用能W互：两个点电荷：同理：写成对称形式：q1q2122112分散至相距无穷远的过程中，电场力作的功。（注意，这里必须规定=0）23三个点电荷：q1q2q3先作功q2(21+23)后作功q331推广至一般点电荷系：i—除qi外，其余点电荷在qi所在处的电势24q把电荷无限分割，二.连续带电体的静电能（自能）静电能W：只有一个带电体：并分散到相距无电场力作的功。穷远时，dq点电荷的自能无限大，所以是无意义的。25多个带电体：总静电能ree[例]q1qiqn且电荷均匀分布于电子表面。设W

m0c2，估算电子的经典半径，26若将电子看作均匀带电球，1980.7.11丁肇中在北京报告他领导的小组的则给出：实验结果为re<10-18m。两种带电情况得到的re的数量级相同。目前的测量水平表明电子线度

<3.910-19m，径（∼10-15m），通常取电子经典半径为它远小于电子经典半这说明电子并非经典粒子。27§3.7静电场的能量按上节给出的静电能表示式似乎能量集中在电荷上。但从场的角度来看，能量应该是储存在电场中。设一个半径为r表面均匀带电q的气球膨胀，其半径增加dr。如果电场能量是储存在电场中，则由于气球的膨胀，在增加的球壳体积内原有的电场能将消失。这部分消失的电场能dW应该等于膨胀中静电斥力作的功dA。rdrqOSdWdqdF28dq

=(q/S)

ds所受的电场力dF是除去dq外，球面上其余电荷所场强应为E(r)(1/2)。施与的。这些电荷在ds面元处的rdrqOSdWdqdFE(r)ds令电场能量密度以上we的表示式也适用于静电场的一般情况。29在电场存在的空间V中，静电场能（静电能）：在静电学中，上式和是等价的。例如，对均匀带电球壳的电场能W：E·

R0q

真空

r

E内=0在球壳外30球面电势一致在变化的电磁场中，电场储能的概念被证明为不仅必要，而且是唯一客观的实在了。虽然如此，两种表示反映的却是两种不同观点。第三章结束31真空中静电场小结提纲一.线索（基本定律、定理）：还有电荷守恒定律，它时刻都起作用。32从受力的角度