ANSYS高级非线性培训手册第07章

第七章粘弹性粘弹性

本章综述本章讨论ANSYS用于模拟玻璃(非晶态固体)和非晶态聚合物等材料的粘弹性能力。因为粘弹性行为非常复杂,本章将主要按如下步骤编排:首先定义一些常用的术语通过使用一维流变模型来解释线性粘弹性行为，这将有助于说明广义Maxwell模型的基本特征。使用所有粘弹性材料通用的一般输入要求。焦点将转至WLF偏移函数和聚合物。将他讨论TN偏移函数及其对玻璃材料的适用性。粘弹性

本章综述本章包括以下主题:A.粘弹性理论背景B.流变模型(Maxwell,Kelvin-Voigt,标准线性)C.ANSYS粘弹性模型输入D.WLF

偏移函数E.TN

偏移函数F.

求解粘弹性模型G.实验数据的曲线拟合粘弹性

A.粘弹性理论背景有些非晶态聚合物的行为随温度而改变。在玻璃转变温度以下,材料行为与弹性固体类似。在玻璃转变温度以上,材料响应与一个‘橡胶’固体类似。在高温时,材料行为与粘性液体类似。在玻璃转变温度以上,响应是弹性固体和粘性液体的结合(指上面的‘橡胶固体’)，这种行为是粘弹性的特性。粘弹性

...粘弹性理论背景粘弹性是率相关行为,材料特性可能与时间和温度都有关，粘弹性响应可看作由弹性和粘性部分组成。弹性部分是可恢复的,且是瞬时的。粘性部分是不可恢复的,且在整个时间范围内发生。ANSYS中能模拟线性粘弹性，这导致如下假设:应变率与瞬态应力成比例瞬态应变与瞬态应力也成比例限于小应变、小变形行为(NLGEOM,OFF)粘弹性

...术语的定义速率效应对于标准的线性模型(后面讨论),极限行为是:非常慢和非常快的应变率的弹性。es.ese.e.e0粘弹性

...术语的定义蠕变在恒定的外加应力作用下,应变单调增加。右图所示,线性和指数蠕变情况应力松弛在恒定外加应变作用下,应力渐近降低。te0eetss0s粘弹性

...术语的定义简单热流变行为如前所述,粘弹性材料与时间和温度有关，两个相关性都需要考虑。简单热流变(TRS)行为是指时间和温度是同一现象，这意味着粘弹性响应-对数时间的函数关系随着温度变化而平移。上面说法的另一种解释是,材料对高温载荷的短时间作用的响应与较低温度长时间作用的响应是相同的。ln(t)G松弛模量随温度变化而偏移T2T1T0T0<T1<

T2G(0)G()粘弹性

...术语的定义简单热流变行为(续)ANSYS的粘弹性能力采用TRS行为，该假设考虑了与时间和温度相关的关系，这足以描述很多非晶态聚合物。这一假设的结果是,在后面将看到,这意味着短期G(t=0)和长期G(t=)模量保持一致,与温度无关(即对于任何平移,前面曲线图的上下限保持一致)。这样可以在某一温度下定义粘弹性行为而捕捉其它温度下的响应。采用缩减的时间和偏移函数(下面讨论)的概念,粘弹性响应曲线被‘移动’来说明另一个温度下的行为。根据材料的不同而采用不同的偏移函数。粘弹性

...术语的定义缩减的或伪时间(虚拟温度)应该注意前述幻灯片的响应曲线的移动是由一个被称作为缩减(或伪)时间的变量(x)来完成的，用缩减时间后,等温方程可用于描述非等温过程。一个虽然独立但却相关的概念是虚拟温度，后面将会讨论。偏移函数上面方程中,a(T)代表偏移函数,用来描述响应曲线的移动。正如后面所述,ANSYS中可使用两个不同的偏移函数(以及一个用户自定义偏移函数)。粘弹性

B.流变模型在详细讨论ANSYS中可用的粘弹性选项之前,对一些常用的流变模型(1-D)进行总结有助于理解粘弹性行为。下面的讨论依赖于两个基本模型,弹簧和缓冲器弹簧采用Hooke定律作为应力和应变的关系，这代表弹性固体。缓冲器(或阻尼器)定义应力和应变率间的行为,用于表示粘性流体。Eh粘弹性

...Maxwell模型Maxwell模型是一个串联的弹簧和阻尼器。蠕变行为松弛行为ts加载te响应te加载ts响应粘弹性

...Maxwell模型Maxwell模型与前面幻灯片所示的流体具有类似的特征。呈现线性蠕变(在外加应力作用下连续变形)，线性蠕变不能代表大多数材料的第一阶段蠕变。松弛时为指数应力响应。因为线性蠕变,Maxwell模型一般不能代表真实的行为。速率效应如下:快速加载极限:弹性缓慢加载极限:没有抗力粘弹性

...Kelvin-Voigt模型Kelvin-Voigt模型是并联的弹簧和缓冲器。蠕变行为松弛行为ts加载te加载te响应ts响应d(t-to)粘弹性

...Kelvin-Voigt模型Kelvin-Voigt模型有以下特征:对蠕变,在外载作用下,应变是指数的并渐近至so/E在恒应变条件下,没有可观察到的松弛行为，只有弹性部分在恒应变条件下对响应有贡献。因为没有松弛行为,Kelvin-Voigt模型一般不能捕捉材料真实的响应。速率效应如下:快速加载极限:锁定缓慢加载极限:弹性粘弹性

...标准线性模型标准线性模型(SLM)是一个弹簧与串联的弹簧/缓冲器的并联组合。E1E0hte蠕变响应s/E0s/(E0+E1)ts松弛响应(E0+E1)eE0e这种表示法是SLM更常见的例子之一，然而,也有其它模型。粘弹性

...标准线性模型多数材料不能由Maxwell或Kelvin-Voigt模型本身充分地描述。Maxwell模型充分地描述了应力松弛而不是蠕变。Kelvin-Voigt模型充分地描述了蠕变而不是应力松弛。SLM提供了一个简单的蠕变和松弛行为的表示法。速率效应如下:

快速加载极限:s=(E0+E1)e

缓慢加载极限:s=E0e粘弹性

...广义Maxwell模型广义Maxwell模型是由k个并联的弹簧和缓冲器组成.G0G1G1Gkh1h2hk...ANSYS中采用广义Maxwell模型表示粘弹性行为，它是通用模型,Maxwell,Kelvin-Voigt和SLM是其中的特殊情况。粘弹性

C.ANSYS粘弹性模型ANSYS采用应力松弛函数的Prony

级数表示法来模拟粘弹性。这是广义Maxwell模型的数值实现过程。仅能使用VISCO88(2D)和VISCO89(3D)单元类型。这是一些高阶单元(能使用退化形式)，虽然可能,但不推荐用它们作为低阶单元(减去中间节点)。目前2D平面应力、壳和梁单元对粘弹性不可用。VISCO88/89单元有应力刚化能力,但假设为小应变、小位移行为。粘弹性

...ANSYS粘弹性模型由TB,EVISC定义粘弹性材料模型，由材料GUI或TBDATA命令输入数据。通过常数1-95输入粘弹性特性数据。下面的讨论在适当的时候将用编号来表示这些常数。用户应在适当的位置输入常数--常数1应在“C1”下输入,常数5应在“C5”下输入,等等。材料常数与温度无关,虽然由于TRS假设,这是不要求的。粘弹性

...ANSYS粘弹性模型由材料GUI定义粘弹性模型的屏幕快照MainMenu>Preprocessor>MaterialProps>MaterialModelsStructural>Nonlinear>Elastic>Viscoelastic粘弹性

...ANSYS粘弹性模型ANSYS中考虑了与时间和温度有关的材料行为的三个方面:剪切模量(偏差刚度)体积模量(体积刚度)体积变化(热膨胀)如前所述,偏移函数a(T)描述松弛响应曲线怎样关于温度移动。Williams-Landau-Ferry偏移函数用于聚合体。Tool-Narayanaswamy

偏移函数应用于玻璃。也可定义用户自定义虚拟温度/偏移函数。粘弹性

...剪切和体积模量在粘弹性单元中,体积和偏差行为是解耦的，体积和剪切模量被独立地描述。体积和/或剪切模量由下面的方程表示:

上面的方程中,“G”指剪切或体积模量。速率效应描述如下:对短时间(x0),材料特性趋向于G(0)，这也可看作是固相特性。对长时间(x),材料特性趋向于G()，这也可看作是液相特性。粘弹性

...剪切和体积模量前面方程的常数输入如下:N为Maxwell单元数,<=10G(0)是初始剪切/体积模量(即固相)G(inf)或G()是最终剪切/体积模量(即液相)Ci

是剪切/体积模量松弛系数，使用时,确保SCi=1.0常数li

是松弛时间粘弹性

...剪切和体积模量为了提供前面讨论的广义Maxwell单元的更直观的类比,回顾关系松弛时间是liCi(G(0)-G())=GiG(0)=SGiG()=G0G0G1G1Gkh1h2hk...粘弹性

...剪切和体积模量尽管剪切和体积模量松弛参数都能输入,但用户不必为两个模量都指定松弛参数。例如,根据材料的不同,可能很少或没有观察到的体积松弛，因此,体积模量G(0)=G()，在这种情况下,常数76-95不必输入。必须输入初始和最终体积和剪切模量，即使初始值和最终值是相同的。不存在缺省值，这些是常数C46-C49。为了获得一个适当的或精确的拟合,用于拟合Prony

级数常数的常数数目N由用户确定。能够在每个角节点输出每个子步的有效(计算出的)体积和剪切模量。参阅单元手册中的VISCO88&89,输出数据一节。EFFBULKMOD和EFFSHEARMOD是在每个角节点输出的,角节点可通过单元表获得。粘弹性

D.WLF偏移函数(C5=1)Williams-Landau-Ferry(WLF)偏移函数通常用于聚合体，本节主要讨论这些材料。对于很多聚合体,若载荷在一固定值之下,则变形仍是弹性的,尽管整个时间内发生能量耗散(由粘度表示)。从分子角度看,聚合体链节彼此相对移动，链间化学键在热激活过程中重新排列。采用WLF偏移函数,在ANSYS中用粘弹性单元可以模拟该行为。粘弹性

...WLF偏移函数(C5=1)WLF偏移函数a(T)描述如下:设定常数C5=1,选择WLF偏移函数由常数C1和C2分别确定C1

和C2，它们是材料特性,必须通过实验由不同温度下松弛时间来确定。Tbase

为基础温度(在该温度下定义松弛特性)，这由常数C4输入。粘弹性

...WLF偏移函数(C5=1)总之,当使用WLF偏移函数时:在给定温度Tbase下定义剪切和/或体积模量的松弛参数,正如在C节中讨论的那样。基于不同温度下的实验松弛数据,能够推导WLF常数C1

和C2，于是该偏移函数把Tbase

的松弛曲线和温度的变化相联系。粘弹性

E.TN偏移函数(C5=0)Tool-Narayanaswamy(TN)偏移函数通常用于玻璃工业。下面主要讨论该偏移函数的用法。在加热/冷却条件下玻璃的粘弹性行为假设遵循TRS行为，然而与聚合体情况不同,除结构松弛外,还有明显的体积变化。与液相有关的体积变化,或生长应变,通常远大于与固相有关的体积变化。在玻璃转变区,也有极强的时间相关性。原因是材料可能处于称作虚拟温度Tf

的非平衡温度下,该温度滞后于实际应用温度，这是与时间有极强的相关性的原因。粘弹性

...TN偏移函数(C5=0)虚拟温度Tf

用于说明在加热/冷却循环过程中生长应变与时间和温度有极强的相关性的函数。N是体积衰减函数的Maxwell单元数,由常数3输入。由常数6-15输入Cfi

由常数16-25输入松弛参数tfi对初始虚拟温度Tf(0),由常数36-45输入Tfi虚拟温度Tf

以FICTTEMP输出,可由单元表获取。粘弹性

...TN偏移函数(C5=0)增量生长应变(体积膨胀)可表示为:

Degr

是生长应变

a(Tf)l

是基于虚拟温度Tf

的液态热膨胀系数

a(T)g

是基于实际温度T的玻璃态热膨胀系数总的(累积)生长应变

是对于子步总数Nt

而言的，当前(总)生长应变,标记为GRSTRAIN,可由单元表在每个子步输出，详情查阅单元手册。粘弹性

...TN偏移函数(C5=0)前面提到的液相和玻璃相的热膨胀系数定义如下:由常数26-30输入Cli由常数31-35输入Cgi注意al

是虚拟温度Tf

的函数,而ag

是实际温度T的函数。粘弹性

...TN偏移函数(C5=0)TN偏移函数描述如下:H/R为激活能除以理想气体常数R,由常数C1输入。X代表参与定义a(T)的实际和虚拟温度值的数量,由常数C2输入，根据定义,0x1。由TREF命令输入参考温度Tref。记住指定TOFFST为绝对温度。粘弹性

...TN偏移函数(C5=0)TN偏移函数的特征总结如下:虚拟温度Tf

用来说明生长应变(体积变化)与时间和温度的极强的相关性。TN偏移函数a(T)描述与时间和温度相关的剪切和/或体积模量的松弛参数,如C节所述。这是对给定温度Tref

定义的。同样,定义a(T)时,虚拟温度的一部分可以通过参数x与实际温度一起使用。TN偏移函数涉及常数H/R(材料的一种特性)，该偏移函数定义了温度变化时松弛模量的平移.注意与Arrhenius方程的类似之处,见第4章。粘弹性

F.求解粘弹性模型在ANSYS中进行粘弹性材料的分析时,必须记住以下几点:选择适当的单元类型仅VISCO88和VISCO89可以用于粘弹性材料。这些单元支持应力-刚化,但仅适用于小位移、小应变分析。定义粘弹性常数除密度外,仅需通过命令TB,EVISC或GUI输入粘弹性常数。指定温度时还需要规定TREF和/或TOFFSET。粘弹性

...求解粘弹性模型使用粘弹性时还需记住:指定适当的求解选项需要指定一个足够小的时间步，这意味着在一个时间步内温度变化应非常小。同样,在转变区,时间步也应足够小以捕捉材料响应。目前,CUTCONTROL不支持粘弹性后退选项,所以用户应保证时间步足够小以充分捕捉材料响应。在通用后处理器中验证结果后处理时,粘弹性应变以“弹性应变”(EPEL)给出。当通过单元表对每个(存储的)子步的每个角节点进行输出时,有效体积和剪切模量、虚拟温度和生长应变都可得到。粘弹性

...求解粘弹性模型使用时粘弹性还需记住:在时间-历程后处理器中验证结果:下述量可以绘制为与时间的关系:温度与时间有效体积模量与时间有效剪切模量与时间虚拟温度与时间生长应变与时间上述时间-历程图,若可用,则应为平滑