内蒙古赤峰田家炳中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学(文科)试卷

赤峰市田家炳中学2015-2016学年度上学期期中考试数学试卷（文科）第Ⅰ卷选择题（60分）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，每题列出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1、设a,bR,则“ab”是“(ab)a20”的（）A．充分而不用要条件B．必需而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件2、某大学数学系共有学生5000人，此中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从数学系全部学生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（）A.80B.40C.60D.203、设已知双曲线C：x2y21a0,b0的离心率为5，则C的渐近线方程为a2b22（）A．y1xB．y1xC．y1xD．yx4324．对变量x，y有观察数据(xi，yi)(i＝1,2，，10)，得散点图1；对变量u，v有观察数据(ui，vi)(i＝1,2，，10)，得散点图2.由这两个散点图能够判断()A．变量x与y正有关，u与v正有关B．变量x与y正有关，u与v负有关C．变量x与y负有关，u与v正有关D．变量x与y负有关，u与v负有关5、履行右边的程序框图，假如输入的t1，3，则输出的s属于A、3，4B、5，2C、4，3D、2，56、命题p：xR,x2axa20；命题q：xR，sinxcosx2，则以下命题中为真命题的是（）A．pqB．pqC．(p)qD．(p)(q)7、抛物线y28x的焦点到直线x3y0的距离是（）A．23B．2C．1D．3第5题18、已知命题p：x0，总有x1ex1，则p为（）A．x00，使得x01ex01C．x00，使得x01ex01

B．x00，使得x01ex01D．x00，使得x01ex019、定义在(0,)上的可导函数f(x)知足：xf(x)f(x)0且f(1)1，则不等式xf(x)1的解集为（）A．(,1)B．(0,1)C．(1,)D．(0,1]10、函数f(x)ax3x在(－∞，＋∞)内是减函数，则实数a的取值范围是（）A．a<0B．a<1C．a<2D．a<1311、已知点P是抛物线y22x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A．17B．3C．592D．2x2212．如图，已知双曲线C：y1a0,b0的右极点为A,O为坐标原点，以A为圆a22b心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P,Q．若PAQ60且OQ3OP，则双曲线C的离心率为（）A．23B．732B．C．39D．36第Ⅱ卷非选择题（90分）一、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，13、采纳系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷检查，为此将他们随机编号为1，2，，960，分组后在第1组中采纳简单随机抽样的方法抽到的编号为9，则从编号为[401，430]的30人中应抽的编号是_____.14、．某单位为了认识用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温.气温(℃)141286用电量(度)222634382^^^^由表中数据得回归直线方程y＝bx＋a中b＝－2，据此展望当气温为5℃时，用电量的度数约为______．x2y21，(ab0)，A为左极点，B为短轴端点，F为右焦点，且15、已知椭圆b2a2ABBF，则这个椭圆的离心率等于。16、在以下四个命题中：①命题“若xy＝1，则x，y互为倒数”的抗命题；②命题“若两个三角形面积相等，则它们全等”的否命题；③命题“若x＋y≠3,则x≠1或y≠2”的逆否命题；④命题“xR,4x24x1≤0”的否认．此中真命题有________________（填写正确命题的序号）.三、解答题：本大题共6小题，共70分，17、（满分10分）已知命题P：对随意实数x都有ax2ax10恒建立；命题Q：对于x的方程x2xa0有实数根．若P和Q有且只有一个为真命题，务实数a的取值范围．18、（满分12分）为了认识某地初三年级男生的身高状况，今后中的一个学校采纳容量为60的样本（60名男生的身高单位：cm），分组状况以下：分组147.5~155.5155.5~163.5163.5~171.5171.5~179.5频数621m频次a0.11）求出表中a，m的值；2）画出频次散布直方图；(3)预计这组数据的众数、均匀数和中位数.19、（满分12分）已知函数f(x)x3ax2bxc在x2与x1时都获取极值．3(1)求a,b的值与函数f(x)的单一区间；(2)若对x[1,2]，不等式f(x)c2恒建立，求c的取值范围．320、（满分12分）已知动点P与平面上两定点A(2,0),B(2,0)连线的斜率的积为定值1．2(1)试求动点P的轨迹C的方程；(3)设直线l:y42l的方程．kx1与曲线C交于M．N两点，当MN时，求直线321、（满分12分）已知函数f(x)ax3bx2c(此中a,b,c均为常数,xR).当x1时,函数f(x)的极值为3c.(1)试确立a,b的值;(2)求f(x)的单一区间;(3)若对于随意x0,不等式f(x)2c2恒建立,求c的取值范围.22、（满分12分）已知椭圆C:错误！未找到引用源。+y2=1(m>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为错误！未找到引用源。.求椭圆C的方程.(2)设直线l:y=x+t(t>0)与椭圆C交于A,B两点.若原点O在以线段AB为直径的圆内,务实数t的取值范围.文数试题答案一、选择题1、B2、B3、C4、C5、A、6、B7、C8、B9、B10、A11、A12、B二、填空题13、42914、405115、16、①②③2三、解答题17、解：对随意实数x都有ax2ax10恒建立a0或a00a4；（20分）4对于x的方程x2xa0有实数根14a0a1；（4分）4假如P正确，且Q不正确，有假如Q正确，且P不正确，有

0a4，且a114；（6分），∴a44a01，∴a0.（8分）或a4，且a4因此实数a的取值范围为,01,44

．（10分）18、解:（1）由频数和为60得，163.5～171.5组的频数为33－m，33m60a,m6,因此m解得（3分）0.1,a0.45.602）147.5～155.5组的频次为0.1，155.5～163.5组的频次为0.35.因为组距为8，因此各组对应的频次分别为0.0125，0.04375，0.05625，0.0125，画出频次散布直方图如答图1组距所示.（6分）答图13）由频次散布直方图预计众数为（163.5+171.5）÷2=167.5.（8分）预计均匀数为151.5×0.1+159.5×0.35+167.5×0.45+175.5×0.1=163（10.9.分）设这组数据的中位数为x，则0.50.10.350.45，解得x≈164.4所.以预计中位数为164.4.x163.58（12分）19、解：（1）f'(x)3x22axb，由题意，可得：f'(2)0，f'(1)0．33(222a(2b0a1))2．（3分）即：1233，解得：32a1b0b2故f'(x)3x2x2．令f'(x)0可解得：x1或x2；令f'(x)0可解得：352x1．∴函数f(x)的单增区间为(,2)，(1,)；单减区间为(2,1)．（6分）333（2）由（1）知，f(x)x31x22xc在[1,2]上的最大值只可能在x2或x223处获取．∵f(2)22c，f(2)2c，∴f(x)在[1,2]上的最大值为327f(2)2c．（10分）由题意知2cc2，∴c的取值范围为(,1)(2,)．（12分）20、解：（1）设点P(x,y)，则依题意有y2xy21，x2整理得x2y21，因为x2，2因此所求动点P的轨迹C的方程为：x2y21(x2)．（4分）2（2）由x2y21，消去y，得(12k2)x24kx0，2ykx1解得x0,x24k(x,x分别为M，N的横坐标）（10分）112k212由MN1k2x1x21k214k242，2k3解得k1，因此直线l的方程xy10或xy10．（12分）21、解:(1)由f(x)ax3bx2c,得f'(x)3ax22bx,当x1时,f(x)的极值为3c,∴f'(1)0,得3a2b0,∴a6,f(1)3cbc3c9ab∴fxx3x2c.（4分）()69(2)∵f(x)6x39x2c,∴f'(x)18x218x18x(x1),令f'(x)0,得x=0或x=1.当x0或x1时,f'(x)0,f(x)单一递加;当0x1时,f'(x)0,f(x)单一递减;∴函数f(x)的单一递加区间是,0和1,,单一递减区间是[0,1].（8分）(3)∵f(x)2c2对随意x0恒建立,∴6x39x2c2c2对随意x0恒建立,∵当x=1时,f(x)min3c,∴3c2c2,得2c2c30,63.∴c1或c23∴c的取值范围是(,1]（12分）[,).222、【解析】(1)依题意,可知m>1,且e=错误！未找到引用源。,因此e2=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=1-错误！未找到引用源。=1-错误！未找到引用源。,2C的方程为错误！未找到引用源。2=1.（5分）因此m=2,即椭圆+y设A(x1,y1),B(x2,y2),且原点O在以线段AB为直径的圆内,等价于错误！未找到引用源。<∠AOB<π(A,O,B三点不共线),也就等价于错误！未找到引用源。·错误！未找到引用源。<0,1212<0,①即xx+yy联立错误！未找到引用源。得3x