电器学原理-第二章-电器的电动力计算-PPT

电器理论基础-第二章天津工业大学电气工程与自动化学院电气工程及其自动化专业2

本章讲授内容

1.电器中的电动力现象

2.计算电动力的基本方法和公式

3.电器中典型导体系统的电动力计算

4.单相正弦交流电流下的电动力

5.三相正弦交流电流下的电动力

6．电器的电动稳定性

第二章电器的电动力计算教学目的与要求：

掌握电动力计算的基本方法，熟悉典型导体系统的电动力计算，掌握电器在正弦交流电作用下的电动力计算，掌握电器的电动稳定性和动稳定电流，了解载流导体与导磁体间的电动力。了解电器中的电动力所带来的危害，以及如何利用电动力。教学重点与难点：

电动力计算的基本方法—能量平衡法与毕奥-沙伐尔定律；三相正弦交流下的电动力计算；短路电流作用下电器的电动稳定性和动稳定电流3

电器的电动力计算计算4

一、概念：

1、电动力

2、电动稳定性（即动稳定性）

3、动稳定电流§2-1概述★

电动力：

一、定义：载流导体（有电流通过的导体）在磁场中所受到的磁场对电流的作用力。

它既有大小，也有方向！电动力的大小和方向与电流的种类、大小和方向有关，也与电流经过的回路形状、回路的相互位置、回路间的介质、导体截面形状等有关。§2-1概述6

①大小为：其中，β角是载流导体中电流的方向与磁感应强度B的正方向之间的夹角。②方向判定：左手定则或右手定则

2.1安培左手定则：伸左手，拇指与四指垂直，手心迎向磁感应强度B的方向，四指的方向与电流方向相同，则拇指所指的方向即为电动力的方向。

大小和方向

§2-1概述7

2.2右手螺旋定则

按照电动力方向的确定矢量叉积确定方向的规则，电动力dF垂直于Idl与B

所确定的平面，右手四指由Idl转向B，大拇指的指向就是电动力F

的方向，见下图。§2-1概述8

方向判定示例2方向判定示例1§2-1概述9

方向判定示例3§2-1概述方向判定示例4§2-1概述方向判定示例5§2-1概述讨论的意义。

危害与价值

二、危害：使电器性能降低甚至使电器遭到破坏。具体：1、使绝缘子破裂；

2、隔离开关误动作等；§2-1概述三、价值：改善电器性能。

1、限流：利用回路电动斥力快速断开触头，实现开关限流的目的，生产限流式开关。

2、磁吹灭弧：利用电磁力（见右图）。§2-1概述

3、利用回路电动力将隔离开关触头夹紧(见左图示)。

4、在求出F的基础上，结合电动力矩、合成力及等效力臂等，可校核电器的机械强度。§2-1概述相关性能及参量★电动稳定性：简称动稳定性，是指电器在大电流产生的电动力作用下，有关部分不发生损坏或永久变形，以及触头不因被斥开而发生熔焊甚至烧毁的性能。

★动稳定电流：在规定的使用和性能条件下，开关电器或其它电器在闭合位置所能承受的电流峰值，用符号idw表示，它主要反映电器承受短路电流电动力作用的能力。

§2-1概述一、两种常用方法：比奥－沙瓦（沙伐尔）定律

能量平衡法。

原理一样，但前者应用更广泛。

§2-2计算电动力的基本方法和公式（T）

比奥－沙瓦实验比奥－沙瓦（沙伐尔）定律

§2-2计算电动力的基本方法和公式载流导体l2

中流过电流I2

，元电流I2dl2在导体外任一点A处的磁感应强度dB

为（方向按右手螺旋定则确定）：

式中:

0:真空磁导率，=4

10－7（H／m）

;

r:dl2

到A点间的距离;

r0:距离r的单位矢量；

:l2与

r间小于90o的夹角

§2-2计算电动力的基本方法和公式对导体l2全长积分，就得到载流导体l2在A点的B值

§2-2计算电动力的基本方法和公式式中

B

－

dl1

处的磁感应强度；

－

dl1与

B间的夹角。

电动力的方向由右手螺旋定则决定。

用标量形式表示

载流导体l1

处在外磁场中，导体中的电流为I1。在导体的元长度dl1

上所受的电动力dF1

为：§2-2计算电动力的基本方法和公式由上式可知，要计算电动力F1

，首先应知道导体l1上磁感应强度B

的分布情况。一般来说，电器设备中导体l1所在处的磁感应强度是由另外的导体l2产生的。

对上式沿导体

l1

全长积分，就可求得

l1

全长上所受到的总电动力

F1

，即

若l1上各元长度的dF1方向相同，则l1全长上所受到的总电动力F1为

§2-2计算电动力的基本方法和公式例1：任意导体电动力计算若导体l2

中流过的电流为I2，I2在导体l1的任一位置dl1

处产生的磁感应强度可由比奥－沙瓦定律求得。将导体l2沿导体长度分成若干元长度dl2，元电流I2dl2在dl1处产生的磁感应强度dB

表示为式中r

－由dl2

到dl1

间的距离

r0

－单位矢量，方向由dl2

到dl1§2-2计算电动力的基本方法和公式

沿导体

l2全长积分，可得载流导体

l2在dl1处产生的磁感应强度B§2-2计算电动力的基本方法和公式将B代入计算电动力F的公式，可得载流导体在载流导体的磁场中所受的电动力

F

12：（N）

§2-2计算电动力的基本方法和公式

C12

称为回路系数，是一个无量纲系数；

C12

只与所研究的导电系统的几何尺寸、形状有关；计算出回路系数C12

的数值，再知道I1与I2，就可以得出电动力的数值。

式中§2-2计算电动力的基本方法和公式上式是计算电动力的一般通式，对不同具体情况只是回路系数C不同而已。常用C值在手册中可查出，这给电动力的计算带来很大方便。

（N）

§2-2计算电动力的基本方法和公式同一平面内的两导体，由于在

l1各处产生之B的方向均垂直于l1，所以

图中，ax为dl1到l2的垂直距离

§2-2计算电动力的基本方法和公式例2：同一平面内的两导体电动力计算则

所以

§2-2计算电动力的基本方法和公式因为

所以

§2-2计算电动力的基本方法和公式上面得出的回路系数C，对在同一平面布置的导体系统具有普遍意义。平行、垂直布置的导体只是特例。§2-2计算电动力的基本方法和公式二、用能量平衡法(能量守恒)计算电动力：

1、原理：外部电源提供的磁场使导体受电动力作用在某一方向产生元位移。当外电源提供能量变为零时，此导体所做的功应等于系统储能的变化，即，为导体在F作用下产生元位移时导体系统储能的变化。

§2-2计算电动力的基本方法和公式2、导体电动力计算：

任一回路内，电动力F对导体所作的功等于该回路中所储存磁能的变化，即

dW:某导体在电动力F作用下产生元位移dx时导体系统储能的变化。在两个磁耦合的载流导体系统中，设其中流过的电流I1和I2，则系统中的储能为：

式中L1、L2：自感，M：互感。§2-2计算电动力的基本方法和公式那么作用在回路中导体上的电动力为：

当L1或L2为0时，上式变为：若L1和L2与x的变化无关，且I1和I2不为零，上式变为：

§2-2计算电动力的基本方法和公式因此，利用能量平衡原理计算电动力，只要已知导体系统的L和M，并求出L和M的导数，电动力F即可确定。3、缺点：在计算电动力时，必须先知道不同回路的自感、互感等，有局限性。§2-2计算电动力的基本方法和公式一、导体回路对电动力的影响及回路因（系）数：

1、电动力的计算公式：

图2-1无限长的细直线导体l1、l2上分别流过I1、I2，用比奥－沙瓦定律可得导体之间的电动力§2-3电器中典型导体系统的电动力计算β—B与dx之间的夹角a—r线与dy间的夹角式中k1,2是一个仅与导体的回路状态、长度、布置等情况有关的无量纲数，称为回路系数。§2-3电器中典型导体系统的电动力计算

式中k1,2是一个仅与导体的回路状态长度布置等情况有关的无量纲数，称为回路系数。无限细导体系统电动力计算公式表明，当已知导体通过的电流时，只要求出回路因数，电动力即可决定。但是，回路因数的积分式只是对简单导体回路比较容易求出，对于复杂的导体回路，求解k12就比较困难，这时只有用实验方法来决定。§2-3电器中典型导体系统的电动力计算如果我们取电流为104A.则该式成为以上关系表明只要我们在导体系统中通以104A的电流，所测得的电动力数值上等于导体系统的回路因数。如果实验的电流较小，则测出电动力后直接用式(2-17)计算k12§2-3电器中典型导体系统的电动力计算

2、定律的应用：

对应比奥－沙瓦定律图，若在P点放置另外一根平行导体，可计算出这根导体所受到的电动力Ｆ的大小和方向，分两导体等长和不等长情况分析。（1）两平行无限长直线导体见图2-3，两平行无限长无限细直线导体l1和

l2，距离为d，其中流过电流I1

和I2,：由§2-3电器中典型导体系统的电动力计算求得导体l1

上L段的回路因数为：§2-3电器中典型导体系统的电动力计算所以由可得：因为无限长平行导体间电动力的分布是均匀的，故导体单位长度上所受的电动力为：电动力方向为：两电流的相同时为正，表示点动力相吸；两电流的相同时为负，表示点动力相斥；

（2）两平行有限长直线导体见图2-4，两平行有限长无限细直线导体l1和

l2，距离为d，其中流过电流I1

和I2,由§2-3电器中典型导体系统的电动力计算求得导体l1

的回路因数为：

（2）两平行有限长直线导体中的特例如果两导体长度相等，l1=

l2=l，齐头布置则：§2-3电器中典型导体系统的电动力计算

（3）两垂直有限长直线导体见图2-5，两垂直有限长无限细直线导体l1和

l2，导体在同一平面内，相对尺寸如图所示，由§2-3电器中典型导体系统的电动力计算求得导体l1

的回路因数为：前面讨论的是无限细圆形导体的情况，并未考虑导体截面对电动力的影响。如果考虑导体截面则：

§2-3电器中典型导体系统的电动力计算3、导体截面对电动力的影响：Kk–导体间的回路因数Kc--导体的截面因数，其值与导体截面的形状、大小和相互距离有关。矩形截面导体电动力及截面因数：如图2-10所示，矩形截面的无限长平行导体，厚度为x，宽度为y，界面中心间距离为c，其中通有电流I1、I2。因为导体对称分布，y方向的电动力分力为0，只剩下x方向的电动力。所以：M(x,y,c)为与x,y,c尺寸有关的函数。由图可知：矩形截面因数在0—1.4之间变动由于截面系数Kc的计算比较复杂，人们把常遇到的矩形导体平行布置的截面系数绘成曲线以便查询。，也就是导体间时，

当相隔距离大于截面周长时，KC接近于1。此时完全可以不考虑截面对电动力的影响。当空间距离小于周长时，导体截面越薄越高，即x/y的值越小，kc也越小，反之kc越大。§2-3电器中典型导体系统的电动力计算一、单相交流电流的特点：电流为瞬时值，用I表示，且i＝Ｉmsinωt当电流为交流时，电动力随时间而变化。§2-4单相正弦交流下的电动力

二、单相交流稳态下的电动力计算

§2-4单相正弦交流下的电动力

令：则电动力的计算公式变为：

设导体中通有相同单位的单相正弦交流电流，在稳态情况下，电流随时间的变化为：式中：Im：电流的幅值；I：电流的有效值此时，所受的电动力为：电动力大小：

其中，F-是恒定分量；F～是以二倍电流频率(周期为)变化的交变分量。电动力的方向不变。电动力最大值：§2-4单相正弦交流下的电动力

电动力最小值：特点：①

以π为周期，呈周期性变化；

②

；③

；

为了比较各种情况下最大电动力的大小，我们以单相稳态最大电动力为基准尺度，令2CI2=F0以便建立其他情况下最大电动力大小的概念。§2-4单相正弦交流下的电动力

三、单相交流暂态下的电动力计算：常指电力系统出现短路的电动力。

电力系统发生短路瞬间，相当于短时瞬间接通正弦交流电压的过渡过程，电路电压不变，为u＝Um×sin（ωt＋Ψ），其中Ψ是电压u的初相角。当电力系统发生单相短路时，暂态短路电流中含有非周期分量和周期分量，非周期分量与短路发生瞬间对电压的相位角有关。§2-4单相正弦交流下的电动力

1、单相交流暂态下的短路电流：短路前，短路电流i＝0（即t＝0时，i＝0）；短路后：短路电流i为：其中，：电压初相角；：电流滞后于电压的相位角，=arctgωL/R＝arctgω/a，衰减系数a=R/L。：电流的周期分量，即稳态分量；：电流的非周期分量，即暂态分量。§2-4单相正弦交流下的电动力

由上式可知：当=时，非周期分量电流为零，即短路电流不经过镀过程而按稳定状态变化；当=-时，非周期分量电流最大，短路电流过渡过程最长。§2-4单相正弦交流下的电动力

短路电流变化曲线见图2-13所示，其大小和方向均变化。§2-4单相正弦交流下的电动力

2、单相短路冲击电流icj：是短路电流过渡过程中的最大电流峰值(只有一个)。

icj出现的条件：正弦电压相位角为172.7°时；大小：icj＝KcjIm＝1.8Im=2.545I≈2.55I

式中Ｉm：周期分量的幅值；Ｉ：周期分量的有效值；

Kcj：短路电流冲击系数，Kcj=1.8。§2-4单相正弦交流下的电动力

3、单相短路电动力F：波形如图所示。方向：不变大小：F＝CI2(I：指单相短路电流)§2-4单相正弦交流下的电动力

4、当电压初相角=-时，最大，i也最大，此时：

相应的电动力也最大为由于电力系统的R较小，衰减系数a=的平均值约为22.3s-1则单相短路电动力Fm为：Fm

＝2CI2[3.24]=3.24F0

极限情况下，当R=0时，Fm=4F0。§2-4单相正弦交流下的电动力

§2-4单相正弦交流下的电动力

与单相交流电动力一样，三相交流电动力分稳态和暂态两种情况。§2-5三相正弦交流电动力计算一、以处于同一个平面、间距相同、平行布置的三相正弦交流正常情况下，Ａ、Ｂ、Ｃ导体间各相导体所受的电动力为例，进行分析。令

三角学：

(1)积化和差：

(2)和差化积：§2-5三相正弦交流电动力计算计算，得：①A相导体所受电动力：设FA向右电动力方向为正方向，其大小为：

§2-5三相正弦交流电动力计算

因三相导体直列对称分布，截面相同，故有：利用三角学公式，化简后，得FA为：

§2-5三相正弦交流电动力计算结果，FA如图示。§2-5三相正弦交流电动力计算我们的目的是求最大电动力：由，得即或代入FA，得和§2-5三相正弦交流电动力计算②计算B相所受电动力：原理同上。设FB向左为正，因三相导体直列对称分布，截面相同，故有C1=C3。

求最大电动力：由得即或§2-5三相正弦交流电动力计算代入FB，得：§2-5三相正弦交流电动力计算表示：B相收到的最大电动吸力和斥力都是0.866F0

③计算C相所受电动力：由于C相与A相导体完全对称，故C相受到的最大电动斥力和吸力与A相完全相同，只是出现的瞬时不同而已。§2-5三相正弦交流电动力计算机械强度校核：根据以上分析可知：在三相直列式布置的导体系统中，B相所受电动斥力和吸力都比A、C两相大，故做机械强度校核时应以B相导体为准。§2-5三相正弦交流电动力计算结论：

a、各相所受电动力均是交变的，其频率为电流频率的2倍；

b、电动力的大小与方向均随时间变化；

c、B相导体所受最大电动力是A、C相导体受到电动力的1.07倍；§2-5三相正弦交流电动力计算详见对照表。§2-5三相正弦交流电动力计算缺点：导体受力不均！二、以处于同一个平面、间距相同、成等边三角形布置的Ａ、Ｂ、Ｃ三相交流导体间各相导体所受的电动力。§2-5三相正弦交流电动力计算特点：各相受力均匀。以A相为例分析如下：

①

在X向上的电动力为：

化简，得：§2-5三相正弦交流电动力计算②

同理，在y向上的电动力为：

化简，得：FAY

式中§2-5三相正弦交流电动力计算③电动力FA是FAX和FAY的矢量和，用黑体字表示：,夹角将FAX和FAY代入此式，最后，得：

其中，夹角§2-5三相正弦交流电动力计算经数学运算后，得：

结果：A相导体受到的电动力的大小和方向随时间变化，可用矢量OP表示，OP的端点随时间沿圆周移动，而B、C相导体受到的电动力与A相完全相同，只是时间和空间上相位不同而已。§2-5三相正弦交流电动力计算三、电力系统发生三相对称短路时，导体上承受的电动力：1、三相系统发生对称短路时，电源电压与三相对称短路电流的表达式：电源电压：§2-5三相正弦交流电动力计算

三相对称短路电流：

§2-5三相正弦交流电动力计算

2、处在同一个平面的三相导体承受的电动力的表达式；§2-5三相正弦交流电动力计算将三相电流代入到电动力计算公式中即可得到相关的FA、FB、FC

的表达式。当电力系统衰减系数a＝22.3s-1时，出现三相对称短路时，A、B、C导体承受的电动力方向都随时间变化，其电动力最大值分别为:

A相：F(3)Amax＝-2.65F0

B相：F(3)Bmax

＝±2.8F0

C相：F3)Cmax

＝-2.65F0§2-5三相正弦交流电动力计算

3、当三相导体作等边三角形排列时，令短路电流衰减系数R/L=0，则A相导体最大电动力发生在，其变化规律为：；并按以下规律变化：

B、C相导体受到的电动力与A相完全相同，只是时间和空间上相位不同。

§2-5三相正弦交流电动力计算一、电器的电动稳定性：

1、定义：指电器能承受短路电流电动力的作用而不致破坏或产生永久变形的能力。对触头而言，是指短路电流通过时触头不应被电动力斥开和产生熔焊。

2、表示方式：电器的电动稳定性常用电器能承受的最大冲击电流的峰值，或峰值电流与额定电流的比值表示。

§2-6电器的电动稳定性二、确定短路形式，计算短路电动力：对三相交流系统来说，短路形式有：单相短路、两相短路、三相短路，对于不同的短路形式