matlab实验九 π的近似计算

实验九n的近似计算【实验目的】了解圆周率兀的计算历程。了解计算n的割圆术、韦达公式、级数法、拉马努金公式、迭代法。学习、掌握MATLAB软件有关的命令。【实验内容】利用韦达（VieTa）公式2 \:22+\/2\：2+\：2+<2y2+\：2+\2+司2...兀2 2 2 2计算n的近似值。【实验准备】割圆术韦达（VieTa）公式利用级数计算n拉马努金（Ranmaunujan）公式迭代方法n的两百位近似值【实验重点】1.圆周率的计算历程【实验难点】1.圆周率的各种计算公式【实验方法与步骤】练习1用刘徽的迭代公式七=J^4=^,s.=32心.，X6,2“+1， & 62n62n+i 620计算丸的近似值。相应的MATLAB代码为>>clear;>>x=1;>>fori=1:30>>x=vpa(sqrt(2-sqrt(4-xA2)),15)%计算精度为15位有效数字>>S=vpa(3*2Ai*x,10)>>end计算可得x=.517638090205042S=3.105828541x=.261052384440103S=3.132628613x=.130806258460286S=3.139350203x=.654381656435522e-1S=3.141031951x=.327234632529735e-1S=3.141452472x=.163622792078742e-1S=3.141557608x=.818120805246955e-2S=3.141583892x=.409061258232818e-2S=3.141590463x=.204530736067660e-2S=3.141592106x=.102265381402739e-2S=3.141592517x=.511326923724832e-3S=3.141592619x=.255663463951308e-3S=3.1415926453.1415926513.1415926513.1415926533.1415926533.1415926543.1415926543.1415926543.1415926543.1415926543.1415926543.1415926543.1415926543.1415926543.1415926543.1415926543.1415926543.1415926543.1415926543.141592654TOC\o"1-5"\h\zx=.127831732236766e-3 Sx=.639158661510219e-4 Sx=.319579330795908e-4 Sx=.159789665403054e-4 Sx=.798948327021645e-5 Sx=.399474163511619e-5 Sx=.199737081755909e-5 Sx=.998685408779670e-6 Sx=.499342704389851e-6 Sx=.249671352194927e-6 Sx=.124835676097464e-6 Sx=.624178380487320e-7 Sx=.312089190243660e-7 Sx=.156044595121830e-7 Sx=.780222975609150e-8 Sx=.390111487804575e-8 Sx=.195055743902288e-8 Sx=.975278719511453e-9 S练习2用韦达公式

2_v2<2+克。2+侦2+J2x2+\：2+2+显・・・兀2 2 2 2计算n的近似值。相应的MATLAB代码为>>clear;>>x=1;>>fori=1:20;>>i>>x=vpa(x*cos(pi/2A(i+1)),30);%计算精度为30位有效数字>>pai=vpa(2/x,22)>>error=vpa(pai-2/x,22)>>end计算可得i=1pai=2.828427124746190097603i=2pai=3.061467458920718232298i=3pai=3.121445152258052404216i=4pai=3.136548490545939249125i=5pai=3.140331156954752858963i=6pai=3.141277250932772720892i=7pai=3.141513801144301048318i=8pai=3.141572940367091461583i=9pai=3.141587725277159716287error=-.3774484188e-21error=-.2223605969e-21error=-.579142540e-22error=.2408548301e-21error=-.3651343370e-21error=-.1464196722e-21error=.4482597912e-21error=.596014783e-22error=-.1189029953e-21i=10pai=3.141591421511200086037error=.3229610904e-21error=-.3774484188e-21error=-.2223605969e-21error=-.579142540e-22error=.2408548301e-21error=-.3651343370e-21error=-.1464196722e-21error=.4482597912e-21error=.596014783e-22error=-.1189029953e-21i=11pai=3.141592345570117830926error=.4967305463e-21i=12pai=3.141592576584872625535error=-.4344678192e-21i=13pai=3.141592634338562821891error=.4862357044e-21i=14pai=3.141592648776985437337error=.2757983366e-21i=15pai=3.141592652386591008149error=.956629086e-22i=16pai=3.141592653288992575505error=.4169549797e-21i=17pai=3.141592653514592792966error=-.2783657489e-21i=18pai=3.141592653570993021726error=-.1396314172e-21i=19pai=3.141592653585093078916error=-.1682315366e-21i=20