第四章：角度测量

上一章的主要内容：水准测量的原理水准仪及其使用普通水准测量及其成果整理水准仪的检验与校正水准测量误差分析及其注意事项在确定地面点的位置时，常常需要进行角度测量。角度测量最常用的仪器:经纬仪和全站仪。角度测量分为:

水平角测量------>用于确定点的平面位置（计算坐标）。竖直角测量------->用于两点间高差计算或将倾斜距离改化成水平距离。第四章角度测量§4.1角度测量原理也可看成是包含OA、OC视线的两个铅垂面之间的两面角。一、什么是水平角？

过一点到两个目标的方向线垂直投影到水平面上所成的夹角()。4.1.1水平角测量原理§4.1角度测量原理二、测角仪器必须满足下几何条件：1.观测水平角时，刻度盘中心应安放在过测站点的铅垂线上；------对中2.刻度盘须水平；-----整平3.经纬仪的望远镜应能沿水平方向转动，也能高低俯仰;4.当望远镜高低俯仰时，其视准轴应划出一竖直面，这样才能使得在同一竖直面内高低不同的目标有相同的水平度盘读数。国产光学经纬仪按其精度划分的型号有：DJ07、DJ1、DJ2、DJ6、DJ15、DJ30。国外光学经纬仪按其精度划分的型号有：T4、T3、T2、T1、T16，其中字母T为单词“Theodolite”(经纬仪)的第一个字母，以秒为单位的一测回方向观测中误差分别为±0.5″、±1″、±2″、±6″、±16″。按构造原理和读数系统分为:

游标经纬仪、光学经纬仪、电子经纬仪§4.2经纬仪及角度测量§4.2经纬仪及角度测量经纬仪的精度系列及用途技术项目一测回水平方向中误差望远镜有效孔径不小于望远镜放大倍数不小于水准管分划值水平度盘垂直度盘主要用途经纬仪等级DJ1DJ2DJ6126二等平面控制测量及精密工程测量60mm40mm40mm30倍28倍26倍

6/2mm20/2mm30/2mm

10/2mm20/2mm30/2mm

三、四等平面控制测量及一般工程测量图根控制测量及一般工程测量技术参数表4-2-1基座、照准部、度盘基座照准部J6光学经纬仪外观图4.2.1J6光学经纬仪的构造1.J6光学经纬仪外观图图4-2-1J6光学经纬仪2.J6光学经纬仪构造光学经纬仪分为三部分：(1)基座(2)水平度盘(3)照准部水平制动、微动螺旋望远镜（竖直）制动、微动螺旋圆水准器8/2mm；管水准器30/2mm望远镜：倒像，2630倍，目镜调焦，物镜调焦，瞄准器，十字丝读数显微镜竖盘部分光学对点器复测扳手或度盘变换器

(3)照准部望远镜十字丝3.J6经纬仪读数（1）经纬仪光路图竖直度盘水平度盘测微尺a.分微尺测微——利用度盘刻度线，在分微尺上读数。（2）J6光学经纬仪读数两种读数测微装置：分微尺测微和平行玻璃板测微度盘上1度分划的间隔经放大后，与分微尺全长相等。分微尺全长分60格，因此其最小格值为1=60。读数时，秒数必须估读。估读至0.1格，因此，估读的秒数都应是6的倍数。b.单平板玻璃测微尺读数装置平板玻璃5有度盘刻划和注记的光线1测微尺7读数指标面8读数显微镜11、12单平板玻玻测微器主要由平板玻璃、测微尺、连接机构和测微轮组成转动测微轮平板玻璃5测微尺7读数指标面8读数显微镜11、12当度盘刻划影像不位于双指标线中央时旋转测微螺旋2带动齿轮3进而带动扇形齿4使平板玻璃5和与之固连在一起的测微尺7绕轴6旋转使度盘刻划影像移动偏距位于双指标线中央位置，所移偏距α则在测微尺上记录下来。b.单平板玻璃测微尺读数装置b.单平板玻璃测微器读数方法读数原理是：将玻璃度盘刻划为720格，每格的角度为30′，顺时针注记。度盘分划值为30′，测微尺的量程也为30′，将其分为90格，则测微尺上1格所代表的角度值为30×60÷90=20″，按估读到测微尺1格的十分之一，即为2″。即测微尺最小分划值为20″，当度盘分划影象移动一个分划值(30′)时，测微尺也正好转动30′。b.单平板玻璃测微器读数窗的影象水平度盘影像窗口测微尺影像窗口竖直盘度影像窗口530′11′50″9200′17′34″它比测微尺读数装置的读数误差要小。b.单平板玻璃测微器读数方法BCA1.对中——将仪器中心安置在过测站点的铅垂线上。对中误差≤3mm。垂球对中步骤：粗略对中：移动三脚架，使垂球尖离测站中心12cm内；精确对中：稍微松开中心螺丝，在脚架头上移动(不能旋转)仪器，使垂球尖精确对中测站标志中心，旋紧中心螺丝。注意①脚架头首先要放平，三个脚螺旋基本等高；

②脚架适当踩实；

③垂球尖尽量接近地面，便于判断。4.2.2经纬仪安置对中、整平、瞄准、读数打开三脚架，装上经纬仪；固定三脚架一脚，双手持脚架另二脚并不断调整其位置，同时观测光学对点器十字分划，使其基本对准测站标志，踩实脚架；调节脚螺旋，使光学对点器精确对准测站标志；伸缩三脚架(二脚)，调平仪器，使圆气泡居中；调脚螺旋，精确整平仪器，并通过在脚架头上移动仪器，精确对中。有时必须反复上述三步的操作。光学对中步骤：对准、调平、整平、对中123气泡居中，3与1、2等高2.整平——使仪器纵轴铅垂，水平度盘与横轴水平，竖盘位于铅垂面内。整平误差<1格。用左手大拇指法则，转动脚螺旋，调节水准管气泡居中(反复)。一测回观测过程中，不得再调气泡。气泡居中，1、2等高123操作步骤：粗瞄、制动、调焦消除视差、水平微动精确瞄准。用水平微动完成瞄准。尽量瞄准目标下部，减少由于目标不垂直引起的方向误差。3.瞄准—用望远镜竖丝精确瞄准目标的标志中心。图4-2-5照准标志4.读数4.读数——读数时首先调节反光镜，使得读数窗明亮，旋转显微镜调焦螺旋，使刻划数字清晰。认清度盘刻划形式和读数方法后，读取正确读数。注意：若分微尺最小分划为1，则估读的秒数应为

0.1的倍数，即6的倍数。126°54′30″82°06′54″测回法：一个测站观测2个方向时用。方向观测法：一个测站观测3个或3个以上方向时用,

也称“全圆测回法”。4.2.3水平角观测JKB测回法第1方向第2方向测站ABCDE方向观测法1.测回法观测水平角左=b左-a左右=b右-a右精度要求：左-右±40取:=(左+右)/2各测回角值互差应小于24角是从起始方向(即第1方向)顺时针转到第2方向所成的角度，观测时，必须首先确定起始方向，然后按照“测回法”的次序观测。水平角总是第2方向读数减去第1方向读数而得。ABO测回法观测程序：盘左瞄准A，读数a左瞄准B，读数b左盘右瞄准B，读数b右瞄准A，读数a右第1方向第2方向

当测角精度要求较高时，往往要测几个测回，为了减少度盘分划误差的影响，各测回间应根据测回数n起始方向第一个读数应调成0或180/N(N为测回数)

变换水平度盘位置。

分、秒数写足二位；改数时按有关规则。一测回过程中，不得再调整水准管气泡或改变度盘位置。水平角观测记录（测回法）ABO测回法测站位置目标水平度盘读数半测回角一测回平均角O左A00418741924741915B742342右A1800500741906B2542406第2方向ACB第1方向表中盘右C读数小于A读数，不够减时，应加360后再减。水平角观测记录（测回法）测站位置目标水平度盘读数半测回角一测回平均角B左A0103021423122142303C2143342右A18011182142254C343412水平角观测记录（测回法）2.方向观测法零方向盘左盘右ABCDE方向观测法观测步骤：（1）安置仪器于C点，首先用盘左，水平度盘设置在0度略大一点的位置，瞄准起始方向CA，CA又称为零方向，读取水平度盘读数a，记入观测手簿（2）顺时针方向转动仪器，分别观测点B、D、E，并得到读数，记入手簿（3）再次瞄准点A，读取读数a’，称为归零。a与a’之差叫做归零差。以上称为上半测回。（4）盘右位置。仍从点A开始,逆时针转动仪器,依次观测A、E、D、B、A,读数并记入手簿。以上称为下半测回。计算步骤：（1）两倍照准差2c(相同方向的盘左、盘右读数应该相差180°，如果不是，则其偏差值称为2c)，有:2c=盘左读数-(盘右读数±180°）（2）各方向的平均读数平均读数=1/2［盘左读数+(盘右读数±180°)]（3）归零后方向值归零方向值=方向平均读数-起始方向平均读数（4）各测回归零后方向值的平均值（5）将相邻两方向值相减，得到水平角值水平角观测记录（方向观测法）3.水平角观测的注意事项1)仪器高度和观测者的身高相适应；三脚架踩实，仪器与脚架连接要牢固，操作仪器时不要用手扶三脚架；转动照准部和望远镜之前，应先松开制动螺旋，使用各种螺旋时用力要轻。2)精确对中，特别是对短边测角，对中要求应更严格。3)当观测目标间高低相差较大时，更应注意仪器整平。4)照准标志要竖直，尽可能用十字丝交点瞄准标杆或测钎底部。5)记录要清楚，应当场计算，发现错误，立即重测。6)一测回水平角观测过程中，不得再调整照准部管水准气泡，如气泡偏离中央超过2格时，应重新整平与对中仪器，重新观测。4.2.4竖直角测量一.竖直角竖直角(也称垂直角)——在同一铅垂面内，瞄准目标的倾斜视线与水平视线的夹角。α=0±90。仰角为正，俯角为负。构造特点竖盘随望远镜一起转动。竖盘与读数指标相互脱离。读数指标与竖盘水准管固定在一起，气泡居中，指标铅垂。视线水平、指标铅垂时，竖盘读数为常数：盘左时一般L0=90

，盘右时一般R0=270

。270901800盘右二.竖盘构造与竖直角测量027018090盘左1.竖直度盘与读数指标0°180°270°90°0°180°270°90°2.竖直角计算根据度盘刻度形式，确定竖直角计算公式，保证仰角为正、俯角为负。2.竖直角计算根据度盘刻度形式，确定竖直角计算公式，保证仰角为正、俯角为负。2.竖直角计算竖盘读数与竖直角计算根据度盘刻度形式，确定竖直角计算公式，保证仰角为正、俯角为负。3.一测回竖直角观测步骤：注意：竖盘读数方法与水平度盘相同。竖直角一测回只须读两个数，因为水平视线读数为已知常数。（1）根据仪器竖盘注记形式，确定竖直角计算公式；（2）在测站对中、整平；（3）盘左---用中横丝切目标某部位，竖盘气泡居中，读竖盘读数L，记入表格；（4）盘右---用中横丝切目标原部位，竖盘气泡居中，读竖盘读数R，记入表格；当视线水平时，盘左竖盘读数为90°，盘右为270°。

但指标不恰好指在90°或270°，而与正确位置相差一个角度x，x称为竖盘指标差。4.竖盘指标差x

竖盘指标差x的计算及竖直角的记录计算盘左:α=(90°+x)-L=αL+x盘右:α=R-(270°+x)=αR-x有：(90°+x)-L=R-(270°+x)即指标差x:4要求：5.竖盘指标的自动归零补偿原理

竖直角观测记录测站目标竖盘位置竖盘读数半测回竖直角2x一测回竖直角备注IJ左1121500+221500-22+221511右2474438+221522K左1183736+283736-22+283747右2412202+283758H左840610-55350-20-55340右2755330-55330盘左

270090左=L-90右=270

-R180§4.3

经纬仪的检验与校正一.经纬仪的轴线及其应满足的条件1.经纬仪的轴线:视准轴CC横轴HH照准部管水准轴LL竖轴VV上述轴线应该满足以下5个条件：

2.应满足的条件水准管轴垂直于竖轴

LL⊥VV

视准轴垂直于横轴

CC⊥HH

横轴垂直于竖轴

HH⊥VV

十字竖丝垂直于横轴竖丝⊥HH

圆水准轴平行于竖轴

LL∥VV(次要条件)§4.3

经纬仪的检验与校正一.经纬仪的轴线及其应满足的条件§4.3

经纬仪的检验与校正二.检验校正方法照准部水准轴LL应垂直于仪器竖轴VV的检验和校正（LL⊥VV）十字丝竖丝应垂直于仪器横轴HH的检验校正视准轴CC应垂直于横轴HH的检验和校正（CC⊥HH）横轴HH与竖轴VV垂直的检验和校正（HH⊥VV）竖轴指标差x的检验和校正水准管轴垂直于竖轴的检验与校正1.不良影响：VV轴无法铅垂>影响空间角投影为水平角和竖直角>HH轴随方向而变2.检验（发现误差）：气泡居中后旋转180°是否仍居中？3.校正：用水准管校正螺旋使气泡返回一半，用脚螺旋纠正一半。1.不良影响：不能精确瞄准目标2.检验：用十字丝交点精确照准远处一清晰目标点A。旋紧水平制动螺旋与望远镜制动螺旋，慢慢转动望远镜微动螺旋，如点A不离开竖丝，则条件满足（图a），否则需要校正（图b）3.校正：旋下目镜分划板护盖，松开4个压环螺丝（图c），慢慢转动十字丝分划板座，然后再作检验，待条件满足后再拧紧压环螺丝，旋上护盖。十字丝竖丝的检校1.不良影响：在绕横轴旋转时视准轴画出圆锥面,观测同一铅垂面内不同高度的目标时，将有不同的水平度盘读数，从而产生测角误差2.检验：盘左，先照准A点，倒转望远镜得B1盘右，先照准A点，倒转望远镜得B2若B1，B2不重合则有此误差3.校正：在B2附近标出扣除c影响后的B3点，平移十字丝使视准轴照准B3点视准轴的检校横轴的检校1.不良影响：视准轴画出倾斜面，观测同一竖直面内不同高度的目标时，将有不同的水平度盘读数，从而产生测角误差2.检验：盘左，先照准高点P，再投影至仪器高度得P1点；盘右，先照准同一点P，再投影至仪器高度得P2点；如果P1P2不重合，则有此误差3.校正：—标明AB的中点Pm照准Pm点，抬高望远镜至P附近P’升降横轴的一端使照准P点。竖盘指标差的检校1.检验：安置仪器，用盘左、盘右两个镜位观测同一目标点，分别使竖盘指标水准管气泡居中，读取竖盘读数L和R，计算指标差X。如X超出±1’的范围，则需改正2.校正：盘右照准目标点，不含指标差的盘右读数应为R-X。转动竖直度盘指标水准管微动螺旋，使竖盘读数为R-X，这时指标水准管气泡必然不再居中，可用拨针拨动指标水准管校正螺旋使气泡居中。§4.3电子经纬仪电子经纬仪的测角系统主要有三种，即光栅测角、编码盘测角和动态测角。

一、光栅测角如图所示，光栅包括直线光栅和径向光栅；径向光栅即在玻璃圆盘的径向，均匀地按一定的密度刻划有交替的透明与不透明的辐射状条纹，条纹与间隙的宽度分别为a和b。一、光栅测角1、光栅度盘光栅度盘的栅距相当于光学度盘的分划，80mm直径的光栅度盘上刻划有12500条细线，栅距分划值为144。一、光栅测角2、莫尔条纹长光栅莫尔条纹播放动画一、光栅测角2、莫尔条纹一、光栅测角3、测角原理二、编码盘测角§4.5角度测量误差分析及注意事项1.仪器误差2.观测误差3.外界条件的影响角度测量误差分析§4.5角度测量误差分析及注意事项1.仪器误差：（1）视准误差（2）横轴误差（3）竖盘指标差这三项误差可采用盘左盘右观测取平均值消除；（4）竖轴倾斜误差

无法减弱或消除，应严格检校水准管和仔细整平;（5）度盘刻划不均匀误差

可采用配置度盘读数的方法减弱其影响；（6）度盘偏心误差

包括水平度盘偏心误差（照准部偏心误差）和竖直度盘偏心误差，其中水平度盘偏心误差采用盘左盘右观测取平均值的方法予以减小，竖直度盘偏心误差采用对向观测消除。§4.5角度测量误差分析及注意事项2.观测误差：（1）对中误差可采取强制归心或加改正数的方法消除；（2）目标偏心误差尽量瞄准目标底部，计算改正数；（3）照准误差

偶然误差；（4）读数误差

取决于仪器读数设备。ACBB1122eD1D2图4-10仪器对中误差影响仪器对中误差对水平角的影响仪器对中误差e§4.5角度测量误差分析及注意事项2.观测误差：（1）对中误差可采取强制归心或加改正数的方法消除；（2）目标偏心误差尽量瞄准目标底