《复数的几何意义》同步作业

《复数的几何意义》同步作业一、选择题1．已知复数z1＝2－ai(a∈R)对应的点在一次函数的图象上，则复数z2＝a＋2i对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：复数z1＝2－ai对应的点为(2，－a)，它在直线上，故，解得a＝－2，于是复数z2＝－2＋2i，它对应点的点在第二象限，故选B.2．已知z1＝4＋3i，z2＝1＋4i，则下列各式正确的是()A．z1＞z2 B．z1＜z2C．|z1|＞|z2| D．|z1|＜|z2|C[z1，z2不能比较大小，排除选项A，B，又|z1|＝，|z2|＝，故|z1|>|z2|.]3．已知平行四边形OABC，O，A，C三点对应的复数分别为0,1＋2i,3－2i，则eq\o(AB,\s\up14(→))的模|eq\o(AB,\s\up14(→))|等于()\r(5) B．2eq\r(5)C．4 \r(13)D[由于OABC是平行四边形，故eq\o(AB,\s\up14(→))＝eq\o(OC,\s\up14(→))，因此|eq\o(AB,\s\up14(→))|＝|eq\o(OC,\s\up14(→))|＝|3－2i|＝eq\r(13).]4．当＜m＜1时，复数z＝(5m－2)＋(m－1)i在复平面上对应的点位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限D[∵<m<1，∴5m－2>0，m－1<0，∴点(5m－2，m－1)在第四象限．]5．如果复数z满足条件z＋|z|＝2＋i，那么z＝()A．－eq\f(3,4)＋i \f(3,4)－iC．－eq\f(3,4)－i \f(3,4)＋iD[设z＝a＋bi(a，b∈R)，由复数相等的充要条件，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋\r(a2＋b2)＝2，,b＝1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(3,4)，,b＝1，))即z＝eq\f(3,4)＋i.]二、填空题6．i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1＝2－3i，则z2＝.－2＋3i[∵z1＝2－3i，∴z1对应的点为(2，－3)，关于原点的对称点为(－2,3)．∴z2＝－2＋3i.]7．已知0<a<2，复数z＝a＋i(i是虚数单位)，则|z|的取值范围是.(1，eq\r(5))．[|z|＝eq\r(a2＋1)，∵0<a<2，∴1<a2＋1<5，∴|z|∈(1，eq\r(5))]8．复数z＝x－2＋(3－x)i在复平面内的对应点在第二象限，则实数x的取值范围是．(-∞，2)[∵复数z在复平面内对应的点位于第二象限，∴解得x<2.]三、解答题9．已知复数z表示的点在直线y＝eq\f(1,2)x上，且|z|＝3eq\r(5)，求复数z.[解]：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则b＝eq\f(1,2)a且eq\r(a2＋b2)＝3eq\r(5)，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝6,b＝3))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－6,b＝－3)).因此z＝6＋3i或z＝－6－3i.10．在复平面内，若复数z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i对应的点．(1)在虚轴上；(2)在第二象限；(3)在直线y＝x上．分别求实数m的取值范围．[解]复数z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i的实部为m2－m－2，虚部为m2－3m＋2.(1)由题意得m2－m－2＝0.解得m＝2或m＝－1.(2)由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2－m－2<0，,m2－3m＋2>0，)