2018年4月自考02197概率论与数理统计二试卷及答案解释

298298绝密★启用前2018年4月高等教育自学考试全国统一命题考试概率论与数理统计（二）试卷（课程代码02197）本试卷共4页，满分100分，考试时间150分钟。考生答题注意事项：.本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效,试卷空白处和背面均可作草稿纸。.第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。.第二部分为非选择题。必须注明大、小题号，使用0.5毫米黑色字迹签字笔作答。.合理安排答题空间,超出答题区域无效。第一部分选择题一、单项选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。.设48为随机事件，则用历=A.A B.B C.A\JB D.AB.设事件43满足尸（N）=0.2,P（B）=0.4,P（B|⑷=0.6,则/（B-N）=A.0.16 B.0.2 C.028 D.0.32TOC\o"1-5"\h\z.设随机变量X的概率密度为= 则=0,其他，122JA.0 B.i C.- D.12.设随机变量X的分布函数为尸（x）,则下列结论正确的是A.尸（48）=-1 B.尸（48）=0C.尸（一00）=0 D.尸（7）=1.设随机变量x和y独立同分布，且x的分布律为八（, P0.40.6贝！］尸{曾=1}=A.0.16 B.0.36 C.0.48 D.0.52（298）概率论与数理统计（二）试卷第1页（共4页）

命题考试式卷印背面均可作草稿纸。［卡”的相应代码涂黑。迹签字笔作答。题列出的备选项中,AB"/）=,0.324）=1.命题考试式卷印背面均可作草稿纸。［卡”的相应代码涂黑。迹签字笔作答。题列出的备选项中,AB"/）=,0.324）=1TOC\o"1-5"\h\zA.4 B.8 C.16 D.32.设随机变量X,y独立同分布，X服从参数为3的指数分布，则E（AT）=A.— B.- C.4 D.1616 4.设总体X服从区间［0,6］上的均匀分布，。＞0,芭,七,…/“为来自该总体的样本，三为样本均值，/为样本方差，则。的极大似然估计为A.x B.一C.min｛XpZ，…，xJ D-max｛再，9,・・・,毛｝.某假设检验的拒绝域为忆当原假设风成立时，样本值（演，9,…,x"）落入歹的概率为0.05,则犯第一类错误的概率为A.0.05 B.0.1 C.0.9 D.0.95.设总体X〜〃（〃,，），其中，未知，苦,马，…，既为来自X的样本，在显著性水平a下欲检验假设回：〃工“°（4为已知数），则用的拒绝域％=（\（\/\A. U%伽-1）,田 B,一%（〃-1）%（〃-1）\ 2J\~2 ） \2 2 ）0.52C.-a）,-w£U啧,+oo D._%与0.52页）页）（298）概率论与数理统计（二）试卷第2页（共4页）24.设总体X的分布律X24.设总体X的分布律X02400.10.30.110.20.10.2其中p为未知参数,则p的矩估计/=_.设总体X〜问题%：〃=0,修:三、计算题：本大题共.设测量距离时产生£测量，记丫为两次;求：(D每次测量;.加工某种鲜果饮品其工C的平均含量<r00IS(I5)=2.I3)四、综合题：本大题共:.设二维随机变量(X求：(1)常数。；(：.设随机变量X的概：求：(1)常数。，机五'应用题：10分..某社交网站有1000(为0.5,求在任一时布函数，0(2)=0.9(298第二部分非选择题二填空题：本大题共15小题，每小题2分，共30分..将一枚均匀硬币独立地抛掷两次，则两次均出现反面的概率是.设/,8为随机事件，P(4)=0.6,P(/-B)=0.4,则PCB|/)=..设随机事件彳净相互独立，尸(/)=0.2,PCB)=0.6,则F(%U百)= ..某地区成年人患结核病的概率为0.05,患高血压痛的概率为0.06.设这两种病的发生是相互独立的，则该地区内任一成年人同时患有这两种病的概率为..若X服从参数为JL的泊松分布，尸{X=0}=eT,则;1= ..设尸(x)是随机变量X的分布函数，且尸{X>l}=0.15,则尸(1)=.17,设随机变量X〜3(3,02),令y=X,则P{F=4}=..设二维随机变量(X,F)的分布律为则p{x=o,yw2}=..设随机变量相互独立，且X服从参数为1的指数分布，y服从区间［0』上的均匀分布，则当x>0,0V”l时,二维随机变量(X,Y)的概率密度f(x,y)=..设随机变量KF相互独立，X〜F〜N(34),则尸{X+F44”..设士当，…户”是来自总体X的样本，且X〜一为样本方差，若9二舛a服从分布/(99),则样本容量a=..设总体X服从区间［1,3］上的均匀分布，玉,x”…，鼻为来自该总体的样本，且1",贝!1。(刃=.n，=】23.设再,松巧为来自总体X的样本，记£(刀)=〃，若+!/是〃的无偏3 3一估计，则常数.(298)概率论与数理统计(二)试卷第3页(共4页)24.设总体X的分布律为其中p为未知参数，Ovp<l,设玉，w，…，5为来自该总体的样本，工为样本均值，则。的矩估计6= ..设总体菁,片,…,也为来自该总体的样本，亍为样本均值，对假设检验问题4:〃=0,用：〃工0,应采用检验统计量的表达式为.三、计算题：本大题共2小题，每小题8分，共16分。.设测量距离时产生的随机误差X(单位：m)服从正态分布N(OJOZ),现作两次独立测量，记丫为两次测量中误差绝对值大于19.6的次数，已知①(1.96)=0.975.求：(1)每次测量中误差绝对值大于19.6的概率p；(2).加工某种鲜果饮品，每瓶饮品中维生素C的含量为随机变量X(单位：mg).设其中〃，/均未知.现随机抽查了16瓶饮品进行测试，测得维生素C的平均含量W=20.80,样本标准差s=L60,试求〃的置信度为95%的置信区间.<^.025(15)=2.13).四、综合题：本大题共2小题，每小题12分，共24分。.设二维随机变量(X,K)的分布律为求：(1)常数。；(2)(X,7)关于乂丫的边缘分布律；<3)P{X^Y]..设随机变量X的概率密度为AM"1'°冢’且卬力啧求：(1)常数(2)E{X}9D(X)；(3)协方差Cov(2X+l,X).五、应用题：10分。.某社交网站有10000个相互独立的用户，且每个用户在任一时刻访问该网站的概率为0.5,求在任一时刻有超过5100个用户访问该网站的概率.(①(x)为标准正态分布函数，例2)=0.9772).(298)概率论与数理统计(二)试卷第4页(共4页)绝密★启用前2018年4月高等教育自学考试全国统一命题考试概率论与数理统计（二）试题答案及评分参考（课程代码02197)一、单项选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。1.D2.C 3.B4.C5.B6.B7.C 8,D9.A10.A二、填空题:本大题共15小题，每小题2分।共30分。11.-12.113.0.8814.0.0034315.116.0.8517.0.096J8.0.419.e-120.0.521.10022.—3n23.-24.x-\25.4x3三、计算题：本大题共2小题，每小题8分，共16分。.解(1)p=P{\X\>19.6}=1-P{|^|<19.6}TOC\o"1-5"\h\z自考包过q116786251=1-[2<X>(L96)-)]=0.05； 4分(2)由二项分布的定义知丫〜5(2,0.05),所以，(?)=0.095. ……8分.解"的置信度为1-a的置信区间为工-口……4分Vn7 2依题意，〃:16,工=20.80,s=1.60,a=0.05,%。笫(15)=2.13 6分代人并计算得所求置信区间为[19.948,21.652]. ……8分概率论与数理统计（二）试题答案及评分参考第1页（共2页）四、综合题：本大题共2小题，每小题12分，共24分。28.解（1）由1+且+工+0+,+22=1及概率性质得〃 ；264 4XI-11（2）（x,y）关于x的边缘分布律为；^一丁，I44yI]2（x,y）关于丫的边缘分布律为尸I2431-4(3)P｛XhY｝二1-P｛X=丫｝二1.29.解(1)由，(⑪+b)dx=l和E(%2)=J：x2gx+6)dx=』,得a=1,8二L2E(X)=]工(工+9改二得，1乙D(X)=E(X2)-[E(X)^Cov(2X+LX)=2cov(X,X)=2O(X)=—.五、应用题：10