2023届吉林省长春市第七十二中学七年级数学第一学期期末经典试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾，弦，则小正方形的面积是（）A．4 B．6 C．8 D．162．已知关于x的方程的解是，则m的值是（）A．2 B．－2 C．－ D．3．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣44．某学校为了了解七年级500名学生的数学基础，随机抽取了其中200名学生的入学考试数学成绩进行统计分析，下列叙述正确的是（）A．500名学生是总体B．200名学生的入学考试数学成绩是一个样本C．每名学生是总体的一个个体D．这种调查方式是全面调查5．一条船沿北偏西60°方向航行到某地，然后沿原航线返回，返回时的航行方向是（）A．南偏西60° B．南偏东60° C．北偏西30° D．北偏东30°6．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，从而打开了光谱奥妙的大门，请你按这种规律写出第七个数是（）A． B． C． D．7．已知为整数)，若的值不超过为整数)，那么整数能够取的最大值(用含的式子表示)是（）A． B． C． D．8．用四舍五入按要求对分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1） B．0.06（精确到千分位）C．0.06(精确到百分位) D．0.0602（精确到0.0001）9．某商店把一件商品按标价的九折出售，仍可获利，若该商品的进价为每件21元，则该商品的标价为()A．27元 B．27.8元 C．28元 D．28.4元10．由太原开往运城的D5303次列车，途中有6个停车站，这次列车的不同票价最多有（）A．28种 B．15种 C．56种 D．30种二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如果水位上升1.5米，记作+1.5米；那么水位下降0.9米，记作_____米．12．无理数是一个无限不循环小数，它的小数点后百分位上的数字是__________．13．2018年双十一天猫网交易额突破了4300000000元，将数4300000000写成4.3×10n的形式，则n＝_____．14．2019年9月，科学家将“42”写成了“”的形式.至此，100以内的正整数（9ni4）型的数除外）都写成了三个整数的立方和的形式.试将下列整数写成三个非零且互不相等的整数的立方和的形式：________；________.15．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．∠AOC＝∠COB，则∠BOF＝_____°．16．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是__________________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）我们知道的几何意义是表示在数轴上数对应的点与原点的距离；即，这个结论可以推广为：表示在数轴上数、对应点之间的距离．如图，数轴上数对应的点为点A，数对应的点为点B，则A，B两点之间的距离AB==．（1）可以表示数

对应的点和数

对应的点之间的距离；（2）请根据上述材料内容解方程；（3）式子的最小值为

；（4）式子的最大值为

．18．（8分）如图，已知线段AB＝4，延长线段AB到C，使BC＝2AB．（1）求线段AC的长；（2）若点D是AC的中点，求线段BD的长．19．（8分）解下列方程：（1）5x+3x＝6x﹣2（6﹣4x）；（2）﹣＝1．20．（8分）某社区小型便利超市第一次用3000元购进甲、乙两种商品，两种商品都销售完以后获利500元，其进价和售价如下表所示：甲乙进价（元/件）1520售价（元/件）1724（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的2倍；乙种商品按第一次的售价销售，而甲种商品降价销售．若第二次两种商品都销售完以后获利700元，求甲种商品第二次的售价．21．（8分）学校为了了解我校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取我校七年级的部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）．下图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答问题：（1）这次活动一共调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，喜欢漫画的部分所占圆心角是度；（4）若七年级共有学生2800人，请你估计喜欢“科普常识”的学生人数共有多少名．22．（10分）某校七年级社会实践小组去商店调查商品销售情况，了解到该商店以每条80元的价格购进了某品牌牛仔裤50条，并以每条120元的价格销售了40条．商店准备采取促销措施，将剩下的牛仔裤降价销售．请你帮商店计算一下，每条牛仔裤降价多少元时，销售完这批牛仔裤正好达到盈利的预期目标？23．（10分）如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E，试说明：△CDM是等腰三角形．24．（12分）根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2017年4月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/度）不超过150度a超过150度的部分b2017年5月份，该市居民甲用电100度，交电费80元；居民乙用电200度，交电费170元．（1）上表中，a=_____，b=_____；（2）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民2017年8月份平均电价每度为0.9元，求该用户8月用电多少度？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】应用勾股定理和正方形的面积公式可求解．【详解】∵勾，弦，

∴股，

∴小正方形的边长，

∴小正方形的面积．

故选：A．【点睛】本题运用了勾股定理和正方形的面积公式，关键是运用了数形结合的数学思想．2、C【分析】将x=－m代入方程，解出m的值即可．【详解】将x=－m代入方程可得：－4m－3m=2，解得：m=－．故选：C．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解的意义以及求解方法，将解代入方程求解是解题关键．3、C【解析】抓住示例图形，区别正放与斜放的意义即可列出算式．【详解】由题意可知：图2中算筹正放两根，斜放5根，则可表示为；

故选C．【点睛】本题考查了有理数的加法运算，正确理解图例算筹正放与斜放的意义是关键．4、B【分析】由题意直接根据总体，样本，个体的定义，依次对选项进行判断.【详解】解：A．500名学生的数学成绩是总体，此选项叙述错误；B．200名学生的入学考试数学成绩是一个样本，此选项叙述正确；C．每名学生的数学成绩是总体的一个个体，此选项叙述错误；D．这种调查方式是抽样调查，此选项叙述错误；故选：B．【点睛】本题考查统计知识的总体，样本，个体等相关知识点，要明确其定义以及在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．5、B【分析】首先根据船沿北偏西60°方向航行到某地，即某地在船的南偏东60°方向，作出图形，然后确定即可．【详解】解：一条船沿北偏西60°方向航行到某地，然后沿原航线返回，返回时正确的航行方向是南偏东60°．故选：B．【点睛】此题主要考查了方向角的判断，注意正确画图．6、B【分析】分子的规律依次是，32，42，52，62，72，82，92…，分母的规律是：1×5，2×6，3×7，4×8，5×9，6×10，7×11…，所以第七个数据是.【详解】解：由数据可得规律：分子是，32，42，52，62，72，82，92，分母是：1×5，2×6，3×7，4×8，5×9，6×10，7×11，∴第七个数据是.故选B.【点睛】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．7、C【分析】先根据科学计数法及同底数幂的乘法运算得到=2.018，又因为若的值不超过，列不等式求解即可.【详解】解：∵=2.018，的值不超过为整数)，∴2.018≤，即2.018≤10×,∵2.018﹤10,∴k-6≦-n-1,∴k≤-n+5,故选C.【点睛】此题主要考查了科学计数法及同底数幂的乘法运算，正确的运用科学计数法是解决问题的关键.8、B【解析】A.0.06019≈0.1(精确到0.1)，所以A选项的说法正确；B.0.06019≈0.060(精确到千分位)，所以B选项的说法错误；C.0.06019≈0.06(精确到百分)，所以C选项的说法正确；D.0.06019≈0.0602(精确到0.0001)，所以D选项的说法正确．故选B.9、C【分析】设该商品的标价是x元，根据按标价的九折出售，仍可获利列方程求解即可．【详解】解：设该商品的标价是x元，由题意得：0.9x－21＝21×20%，解得：x＝28，即该商品的标价为28元，故选：C．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，要注意寻找等量关系，列出方程．10、A【解析】本题考查了根据加法原理解决问题的能力，明确如果完成一件工作，有若干种类方法，每一类方法又有若干种不同的方法，那么完成这件工作的方法的总数就等于完成这件工作的方法种类的和．此题也可以根据握手问题来解决.1、本题同握手问题，根据加法原理解答；2、根据题意，分别有7种、6种、5种、4种、3种、2种、1种票价；3、根据加法原理，将各站的车票种数相加即可得解.【详解】方法一、由太原开往运城的D5303次列车，途中有6个停车站，这次列车的不同票价最多有8×72=28，故选方法2、由题意得，这次列车到达终点时一共停了7次∴不同票价最多有1+2+3+4+5+6+7=28(种)故选A【点睛】根据实际问题抽象出线段模型，进而确定答案，要注意是单程还是往返．加法原理（分类枚举）.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-0.9【分析】根据在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示解答．【详解】解：如果水位上升1.5米，记作+1.5米，那么水位下降0.9米可记作﹣0.9米，故答案为：﹣0.9【点睛】本题考查正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．12、1【分析】根据的值进行求解即可．【详解】，它的小数点后百分位上的数字是1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了无理数的值，掌握相关计算方法是解决本题的关键．13、9【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】4300000000＝4.3×1．故答案为：9【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14、【分析】根据题目的要求，进行大胆的猜想和验证.【详解】2=45=【点睛】本题考查了探索与表达规律－数字类型，1992年，当时数学家罗杰希思-布朗推测，所有自然数都可以被写成3个数立方之和.但时间不断推移，规律不断被演绎推导：“除了9n±4型自然数外，所有100以内的自然数都能写成三个整数的立方和”.2019年9月，“42”的结果，就已经让一众数学家和爱好者激动了,或许是发现的乐趣，也是一种意义吧.同学们可以尽情发挥，享受数学的乐趣.15、1．【分析】根据对顶角相等求得∠BOD的度数，然后根据角的平分线的定义求得∠EOD的度数，则∠COE即可求得，再根据角平分线的定义求得∠EOF，最后根据∠BOF＝∠EOF﹣∠BOE求解．【详解】解：∵∠AOC＝∠COB，∠AOB＝180°，∴∠AOC＝180°×＝80°，∴∠BOD＝∠AOC＝80°，又∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOD＝×80°＝40°．∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝180°﹣40°＝140°，∵OF平分∠COE，∴∠EOF＝∠COE＝×140°＝70°，∴∠BOF＝∠EOF﹣∠BOE＝70°﹣40°＝1°．故答案是：1．【点睛】本题考查角平分线的定义，以及对顶角的性质，理解角平分线的定义是解题关键．16、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．【详解】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，

故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，

故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．【点睛】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1），；（2）或0；（1）2；（4）1【分析】（1）把|x+1|变形为|x-(-1)|可以得到解答．（2）画出到-1对应的点距离为1的点，再找出其所对应的数即可；（1）根据|x+1|+|x−1|表示x到-1对应的点和1对应的点的距离和进行求解；(4)|x+1|−|x−2|表示x到-1对应的点和2对应的点的距离差求解．【详解】解：（1)∵|x+1|=|x-(-1)|，∴|x+1|可以表示数x对应的点和数-1对应的点之间的距离；故答案为x，-1；（2）由(1)知，|x+1|表示数x对应的点和数-1对应的点之间的距离，∴|x+1|=1的解即为到-1对应的点距离为1的点所表示的数，所以由下图可得x=-2或x=0；

（1）∵|x+1|+|x−1|表示x到-1对应的点和1对应的点的距离和，又当x表示的点在-1和1表示的点之间(包括-1和1）时，|x+1|+|x−1|取得最小值，最小值即为-1和1表示的点之间的距离，为2；（4）∵|x+1|−|x−2|表示x到-1对应的点和2对应的点的距离差，∴当x-1时，|x+1|−|x−2|=-1，当x2时，|x+1|−|x−2|=1，当时，-1<|x+1|−|x−2|<1，∴式子|x+1|−|x−2|的最大值为1．【点睛】本题考查绝对值算式的几何意义，利用绝对值算式的几何意义把绝对值算式的计算转化为数轴上两点距离的求法是解题关键．18、（1）AC＝11；（1）BD＝1【分析】（1）由BC＝1AB，AB＝4cm得到BC＝8cm，然后利用AC＝AB+BC进行计算；（1）根据线段中点的定义即可得到结论．【详解】解：（1）∵BC＝1AB，AB＝4，∴BC＝8，∴AC＝AB+BC＝4+8＝11；（1）∵点D是AC的中点，∴AD＝AC＝6，∴BD＝AD﹣AB＝6﹣4＝1．【点睛】此题主要考查线段的和差关系，解题的关键是熟知中点的性质．19、（1）x＝2；（2）x＝﹣2．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）去括号，得：5x+3x＝6x﹣12+8x，移项，得：5x+3x﹣6x﹣8x＝﹣12，合并同类项、系数化为1，得：x＝2；（2）去分母，得：7（x+2）﹣4（3x﹣1）＝28，去括号，得：7x+14﹣12x+4＝28，移项、合并同类项，得：﹣5x＝10，系数化为1，得x＝﹣2．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20、（1）第一次购进甲种商品100件，乙种商品75件；（2）甲种商品第二次的售价为每件16元．【分析】（1）设第一次购进甲种商品件，根据题意可知：第一次购进乙种商品件，然后根据“两种商品都销售完以后获利500元”，列出方程并解方程即可；（2）设第二次甲种商品的售价为每件元，根据“两种商品都销售完以后获利700元”列出方程并解方程即可．【详解】解：（1）设第一次购进甲种商品件，由题意，得，解得，则，答：第一次购进甲种商品100件，乙种商品75件；（2）设第二次甲种商品的售价为每件元，由题意，得，解得，答：甲种商品第二次的售价为每件16元．【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．21、（1）200人；（2）补图见解析；（3）72°，（4）840名.【分析】（1）利用这次活动一共调查的学生数=喜欢小说的学生数÷对应的百分比即可，（2）先求出喜欢科普的学生数，再作图即可，（3）利用喜欢漫画的部分所占圆心角=喜欢漫画的百分比×360°计算即可．（4）利用喜欢“科普常识”的学生人数=总人数×喜欢“科普常识”的百分比即可．【详解】解：（1）这次活动一共调查的学生数为80÷40%=200人故答案为：200；（2）喜欢科普的学生数为200×30%=60人，如图（3）在扇形统计图中，喜欢漫画的部分所占圆心角是×360°=72°，故答案为：72°；（4）喜欢“科普常识”的学生人数为2800×30%=840名．【点睛】本题主要考查了条形