2023届湖北省宜昌市五峰县数学七年级第一学期期末综合测试试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列计算正确的一个是（）A．a5+a5＝2a5 B．a5+a5＝a10C．a5+a5＝a D．x2y+xy2＝2x3y32．整式的值是，则的值是（）A．20 B．4 C．16 D．-43．某商店为了迎接“双十二”抢购活动，以每件99元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利10%，另一件亏损10%，这家商店（）A．盈利了 B．亏损了 C．不赢不亏 D．无法确定4．下列说法中，不正确的是（）A．的系数是，次数是 B．是整式C．的项是、， D．是三次二项式5．在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（）A．（4，1） B．（﹣1，4） C．（﹣4，﹣1） D．（﹣1，﹣4）6．点在数轴上距原点个单位长度，将向左移动个单位长度至点，点表示数是（）A． B． C．或 D．或7．如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（）A． B． C． D．8．如图，某同学沿直线将三角形的一个角（阴影部分）剪掉后，发现剩下部分的周长比原三角形的周长小，能较好地解释这一现象的数学知识是（）A．两点确定一条直线 B．线段是直线的一部分C．经过一点有无数条直线 D．两点之间，线段最短9．如图，数轴上点表示的数可能是（）A．1.5 B．-2.6 C．-1.6 D．2.610．2020年6月23日，中国第55颗北斗号导航卫星成功发射，标志着拥有全部知识产权的北斗导航系统全面建成．据统计：2019年，我国北斗卫星导航与位置服务产业总体产值达345000000000元．将345000000000元用科学记数法表示为（）A．元 B．元 C．元 D．元11．如图，已知表格中竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则m+n等于（）m﹣3431nA．7 B．5 C．﹣1 D．﹣212．如图，下列条件中，不能判定的是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．点C在直线AB上，AC＝12cm，CB＝8cm，点M、N分别是AC、BC的中点，则线段MN的长为_______．14．若一个角的度数是60°28′，则这个角的余角度数是_____．15．下列说法：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上依据的是“两点之间，线段最短”；②若，则的值为7；③若，则a的倒数小于b的倒数；④在直线上取A、B、C三点，若，，则．其中正确的说法有________（填号即可）．16．如图，某单位要在河岸上建一个水泵房引水到处，他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做最节省水管长度，其数学道理是_______．17．已知：分别连接正方形对边的中点，能将正方形划分成四个面积相等的小正方形．用上述方法对一个边长为1的正方形进行划分：第1次划分得到图1，图1中共有5个正方形；第2次，划分图1左上角的正方形得到图2，图2中共有9个正方形；…；若每次都把左上角的正方形按上述方法依次划分下去．借助划分得到的图形，计算（＋＋＋…＋）的结果为_______．（用含n的式子表示）三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）2018年元旦期间，某商场打出促销广告，如下表所示：优惠条件一次性购物不超过200元一次性购物超过200元，但不超过500元一次性购物超过500元优惠办法没有优惠全部按九折优惠其中500元仍按九折优惠，超过500元部分按八折优惠（1）用代数式表示（所填结果需化简）设一次性购买的物品原价是x元，当原价x超过200元但不超过500元时，实际付款为_________元；当原价x超过500元时，实际付款为元；（2）若甲购物时一次性付款490元，则所购物品的原价是多少元？（3）若乙分两次购物，两次所购物品的原价之和为1000元（第二次所购物品的原价高于第一次），两次实际付款共894元，则乙两次购物时，所购物品的原价分别是多少元？19．（5分）某超市计划购进甲、乙两种商品共件，这两种商品的进价、售价如下表：进价（元/件）售价（元/件）甲乙（1）超市如何进货，进货款恰好为元？（2）为确保乙商品畅销，在（1）的条件下，商家决定对乙商品进行打折出售，且全部售完后，乙商品的利润率为，请问乙商品需打几折？20．（8分）火车站和飞机场都为旅客提供“打包”服务，如果长、宽、高分别为a、b、c米的箱子按如图所示的方式“打包”，（其中黑色粗线为“打包”带）（1）至少需要多少米的“打包”带？(用含a、b、c的代数式表示)（2）若按照这样的“打包”方法，要给一个里面装满书的箱子“打包”，箱子的长为60厘米，宽为40厘米，高为35厘米，则需要多少米的“打包”带？21．（10分）小乌龟从某点出发，在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为（单位：）：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10（1）小乌龟最后是否回到出发点？（2）小乌龟离开原点的距离最远是多少厘米？（3）小乌龟在爬行过程中，若每爬行奖励1粒芝麻，则小乌龟一共得到多少粒芝麻？22．（10分）迪雅服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤每件定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件（x＞30）．（1）若该客户按方案①购买，夹克需付款元，T恤需付款元（用含x的式子表示）；若该客户按方案②购买，夹克需付款元，T恤需付款元（用含x的式子表示）；（2）若x=40，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？（3）若两种优惠方案可同时使用，当x=40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．23．（12分）如图，点O为原点，A．B为数轴上两点，AB=15，且OA:OB=2.(1)A、B对应的数分别为___、___；(2)点A．B分别以4个单位/秒和3个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A．B相距1个单位长度?(3)点A．B以(2)中的速度同时向右运动，点P从原点O以7个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得4AP+3OB−mOP为定值，若存在请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【分析】根据合并同类项的法则“合并同类项时字母和字母的指数不变把系数相加减”进一步判断即可.【详解】A：a5+a5＝2a5，选项正确；B：a5+a5＝2a5，选项错误；C：a5+a5＝2a5，选项错误；D：x2y与xy2无法合并计算，选项错误；故选：A．【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握相关方法是解题关键.2、A【分析】分析所给多项式与所求多项式二次项、一次项系数的关系即可得出答案．【详解】解：因为x2－3x=4，所以3x2－9x=12，所以3x2－9x+8=12+8=1．故选A．【点睛】本题考查了代数式的求值，分析发现所求多项式与已知多项式之间的关系是解决此题的关键．3、B【分析】设第一件衣服的进价为x元，第二件衣服的进价为y元，根据题意列出方程，分别求出这两件衣服的进价并求和，然后和两件衣服的总售价比较即可．【详解】解：设第一件衣服的进价为x元，第二件衣服的进价为y元由题意可知：x（1+10%）=99，y（1－10%）=99解得：x=90，y=110∴这两件衣服的总进价为90＋110=200元总售价为99×2=198元∵198＜200∴亏损了故选B．【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．4、D【分析】根据单项式的系数、次数，可判断A，根据整式的定义，可判断B，根据多项式的项是多项式中每个单项式，可判断C，根据多项式的次数是多项式中次数最高项的单项式的次数，可判断D．【详解】A.

−ab2c的系数是−1，次数是4，故A正确；B.

−1是整式，故B正确；C.

6x2−3x+1的项是6x2、−3x，1，故C正确；D.

2πR+πR2是二次二项式，故D错误；故答案选：D.【点睛】本题考查了整式的知识点，解题的关键是熟练的掌握整式的概念与运算法则.5、A【解析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变纵坐标改变符号即可得出答案．【详解】∵点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，∴点A的坐标是：（4，1），故选A．【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．6、D【分析】根据题意先求解对应的数，再利用数轴上点的移动与对应的数的变化规律：往左移动用减法，往右移动用加法，从而可得答案．【详解】解：因为点在数轴上距原点个单位长度，所以：表示将向左移动个单位长度至点，所以：或所以：表示或．故选D．【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，及数轴上点的移动后对应的数，掌握数轴上往左移动用减法，往右移动用加法是解题的关键．7、C【解析】根据题意知原图形中各行、各列中点数之和为1，据此可得．【详解】由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为1，符合此要求的只有：故选C．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是得出原图形中各行、各列中点数之和为1．8、D【解析】根据两点之间，线段最短解答即可．【详解】某同学沿直线将三角形的一个角（阴影部分）剪掉后，发现剩下部分的周长比原三角形的周长小，能较好地解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．故选：D．【点睛】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．9、B【分析】根据数轴得出M点表示的数的范围，再根据有理数的大小比较判断即可．【详解】解：设点M表示的数是x，由数轴可知：M点表示的数大于-3，且小于-2，即-3＜x＜-2，∴数轴上点表示的数可能是-2.1．故选B．【点睛】本题考查了学生的观察图形的能力和辨析能力，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，在数轴上左边的数比右边的数小．10、C【分析】根据科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，即可做出选择．【详解】解：根据科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，则345000000000元=3.45×1011元．故选：C．【点睛】本题主要考查利用科学记数法表示较大的数的方法，掌握科学记数法的表示方法是解答本题的关键，这里还需要注意n的取值．11、A【分析】由题意竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则有，从而求出m、n的值,然后代入求值即可．【详解】解：由题意得竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则有解得∴m+n＝2+5＝7故选：A．【点睛】此题考查的是二元一次方程组的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．12、C【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可．【详解】A.，根据同旁内角互补，两直线平行，可得，正确；B.，根据内错角相等，两直线平行，可得，正确；C.，根据内错角相等，两直线平行，可得，并不能证明，错误；D.，根据同位角相等，两直线平行，可得，正确；故答案为：C．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，掌握判断同位角、内错角或同旁内角之间的关系来证明两直线平行是解题的关键二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、10cm或2cm．【分析】此题可分为两种情况进行计算：根据线段中点的性质，可得CM、CN的长，当点C在线段AB上时，由MN＝CM＋CN即可得解．当点C在线段AB的延长线上时，由MN＝CM－CN计算求解．【详解】解：可分两种情况：（1）如图，当点C在线段AB上时：∵点M、N分别是AC、BC的中点，AC＝12cm，CB＝8cm，∴CM＝AC＝×12＝6cm，CN＝BC＝×8＝4cm，∴MN＝CM＋CN＝6＋4＝10cm．（2）如图，当点C在线段AB的延长线上时：∵点M、N分别是AC、BC的中点，AC＝12cm，CB＝8cm，∴CM＝AC＝×12＝6cm，CN＝BC＝×8＝4cm，∴MN＝CM－CN＝6－4＝2cm．故答案为：10cm或2cm．【点睛】此题考查了线段中点的有关计算，掌握线段中点的性质及线段的和、差关系是解题的关键．14、29°32′【分析】如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，根据余角的定义即可直接求解．【详解】解：这个角的余角度数为：90°﹣60°28′＝29°32′．故答案是：29°32′．【点睛】本题考查了余角的定义，若两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角．15、②【分析】①用两个钉子可以把木条固定的依据是“两点确定一条直线”；②利用“整体代换”的思想，可以求出代数式的值；③根据倒数的定义，举出反例即可；④直线上A、B、C三点的位置关系，要画图，分情况讨论．【详解】①用两个钉子可以把木条固定的依据是“两点确定一条直线”，故①错误；②∵，∴，故②正确；③∵a＞b，取a=1，b=－1，∴，，，故③错误；④当点C位于线段AB上时，AC=AB－BC=5－2=3cm；当点C位于线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=5+2=7cm，则AC的长为3cm或7cm，故④错误；综上可知，答案为：②．【点睛】本题考查了两点确定一条直线、整体代换思想、求代数式的值、倒数的有关计算及数形结合法求线段的长度，综合性较强，需要学生熟练掌握相关的知识点．16、垂线段最短．【分析】直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．【详解】通过比较发现：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．故答案为：垂线段最短．【点睛】此题主要考查点到直线的距离，动手比较、发现结论是解题关键．17、1﹣【分析】根据正方形的面积分割，即可求得结果．【详解】根据题意得：＋＋＋…＋==故答案为：【点睛】本题考查规律型：图形的变化类问题，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律分方法，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）0.9x；0.8x+1；（2）51元；（3）第一次是440元，第二次是4元．【分析】（1）根据给出的优惠办法，用含x的代数式表示出实际付款金额即可；

（2）设甲所购物品的原价是y元，先求出购买原价为10元商品时实际付款金额，比较后可得出y>10，结合（1）的结论即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论；

（3）由第二次所购物品的原价高于第一次，可得出第二次所购物品的原价超过10元且第一次所购物品的原价低于10元，设乙第一次所购物品的原价是z元，则第二次所购物品的原价是（1000-z）元，分0<z≤200、200<z<10两种情况列出关于z的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）当200＜x≤10时，实际付款0.9x元；当x＞10时，实际付款10×0.9+0.8（x﹣10）=（0.8x+1）元．故答案为0.9x；0.8x+1．（2）设甲所购物品的原价是y元，∵490＞10×0.9=41，∴y＞10．根据题意得：0.8y+1=490，解得：y=51．答：甲所购物品的原价是51元．（3）∵第二次所购物品的原价高于第一次，∴第二次所购物品的原价超过10元，第一次所购物品的原价低于10元．设乙第一次所购物品的原价是z元，则第二次所购物品的原价是（1000﹣z）元，①当0＜z≤200时，有z+0.8（1000﹣z）+1=894，解得：z=220（舍去）；②当200＜z＜10时，有0.9z+0.8（1000﹣z）+1=894，解得：z=440，∴1000﹣z=4．答：乙第一次所购物品的原价是440元，第二次所购物品的原价是4元．【点睛】考查，列代数式，代数式求值，一元一次方程的应用，读懂题目中的优惠方案是解题的关键.19、（1）购进甲商品件，购进乙商品件进货款恰好为元；（2）乙商品需打折．【分析】（1）设商场购进甲商品件，则购进乙商品件，然后根据题意及表格可列方程求解；（2）设乙商品需打折，根据题意可直接列方程求解．【详解】解：（1）设商场购进甲商品件，则购进乙商品件，由题意，得解得：购进乙商品（件）．答：购进甲商品件，购进乙商品件进货款恰好为元．（2）设乙商品需打折，由题意得：，解得．答：乙商品需打折．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．20、（1）；（2）4.9米【分析】（1）结合题意可知箱子上下底面的绳长为，同理可以求出箱子左右面和箱子前后面的绳长，据此即可用含a、b、c的代数式表示“打包”带的长度；（2）只需将箱子的长为60厘米，宽为40厘米，高为35厘米，代入第（1）问得到的代数式中计算即可得到答案．【详解】（1）根据题意，结合图形可知，箱子上下底面的绳长为：；箱子左右面的绳长为：；箱子前后面的绳长为：，，∴打包带的长至少为米（2）将b=60、c=40、a=35代入上式，得：∴需要4.9米的“打包”带．【点睛】此题是关于合并同类项在实际生活中的应用，在解答此类问题时，只需用所给未知数表示出打包带的长即可；本题中直接求打包带的长度比较困难，所以要把箱子分成6个面，分别求出箱子各个面上绳子的长度，然后再求和就可以了；需要注意的是要不重不漏，合并同类时要彻底．21、（1）小乌龟最后回到出发点A；（2）12cm；（3）54【分析】（1）把记录数据相加，结果为0，说明小乌龟最后回到出发点A；（2）分别计算出每次爬行后距离A点的距离即可；（3）小乌龟一共得到的芝麻数，与它爬行的方向无关，只与爬行的距离有关，所以应把绝对值相加，再求得到的芝麻粒数．【详解】解：（1）+5-3+10-8-6+12-10

=27-27

=0，

∴小乌龟最后回到出发点A；

（2）第一次爬行距离原点是5cm，第二次爬行距离原点是5-3=2（cm），

第三次爬行距离原点是2+10=12（cm），第四次爬行距离原点是12-8=4（cm），

第五次爬行距离原点是|4-6|=|-2|=2（cm），第六次爬行距离原点是-2+12=10（cm），

第七次爬行距离原点是10-10=0（cm），可以看出小乌龟离开原点最远是12cm；

（3）小乌龟爬行的总路程为：

|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|

=5+3+10+8+6+12+10

=54（cm）．

∴小乌龟一共得到54粒芝麻．【点睛】本题考查了正负数的实际意义，正负数是表示相反意义的量，如果规定一个量为正，则与它相反的量一定为负；距离即绝对值与正负无关．22、（1）3000；50（x﹣30）；2400；40x；（2）按方案①购买较为合算；（3）此种购买方案更为省钱．【解析】试题分析：（1）该客户按方案①购买，夹克需付款30×100=3000；T恤需付款50（x﹣30）；若该客户按方案②购买，夹克需付款30×100×80%=2400；T恤需付款50×80%×x；（2）把x=40分别代入（1）中的代数式中，再求和得到按方案①购买所需费用=30×100+50（40﹣30）=3000+5