版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2023年高考数学模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设函数,当时,,则()A. B. C.1 D.2.,则与位置关系是()A.平行 B.异面C.相交 D.平行或异面或相交3.已知函数,满足对任意的实数,都有成立,则实数的取值范围为()A. B. C. D.4.某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为()A. B.1 C. D.5.已知,,,则()A. B. C. D.6.某几何体的三视图如图所示,其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形,则此几何体的体积是()A. B. C. D.7.已知平面,,直线满足,则“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.即不充分也不必要条件8.函数的图象如图所示,则它的解析式可能是()A. B.C. D.9.已知不重合的平面和直线,则“”的充分不必要条件是()A.内有无数条直线与平行 B.且C.且 D.内的任何直线都与平行10.已知复数,为的共轭复数,则()A. B. C. D.11.射线测厚技术原理公式为,其中分别为射线穿过被测物前后的强度,是自然对数的底数,为被测物厚度,为被测物的密度,是被测物对射线的吸收系数.工业上通常用镅241()低能射线测量钢板的厚度.若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8,钢的密度为7.6,则这种射线的吸收系数为()(注:半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度,,结果精确到0.001)A.0.110 B.0.112 C. D.12.某高中高三(1)班为了冲刺高考,营造良好的学习氛围,向班内同学征集书法作品贴在班内墙壁上,小王,小董,小李各写了一幅书法作品,分别是:“入班即静”,“天道酬勤”,“细节决定成败”,为了弄清“天道酬勤”这一作品是谁写的,班主任对三人进行了问话,得到回复如下:小王说:“入班即静”是我写的;小董说:“天道酬勤”不是小王写的,就是我写的;小李说:“细节决定成败”不是我写的.若三人的说法有且仅有一人是正确的,则“入班即静”的书写者是()A.小王或小李 B.小王 C.小董 D.小李二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积是______cm2,体积是_____14.如图,在△ABC中,AB=4,D是AB的中点,E在边AC上,AE=2EC,CD与BE交于点O,若OB=OC,则△ABC面积的最大值为_______.15.记为等比数列的前n项和,已知,,则_______.16.已知等差数列满足,,则的值为________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)在国家“大众创业,万众创新”战略下,某企业决定加大对某种产品的研发投入.为了对新研发的产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格试销,得到一组检测数据如表所示:试销价格(元)产品销量(件)已知变量且有线性负相关关系,现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得回归直线方程分别为:甲;乙;丙,其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.(1)试判断谁的计算结果正确?(2)若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过,则称该检测数据是“理想数据”,现从检测数据中随机抽取个,求“理想数据”的个数的分布列和数学期望.18.(12分)已知函数.(1)当时,解不等式;(2)设不等式的解集为,若,求实数的取值范围.19.(12分)在直角坐标系中,已知点,的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求的普通方程和的直角坐标方程;(2)设曲线与曲线相交于,两点,求的值.20.(12分)为增强学生的法治观念,营造“学宪法、知宪法、守宪法”的良好校园氛围,某学校开展了“宪法小卫士”活动,并组织全校学生进行法律知识竞赛.现从全校学生中随机抽取50名学生,统计他们的竞赛成绩,已知这50名学生的竞赛成绩均在[50,100]内,并得到如下的频数分布表:分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]人数51515123(1)将竞赛成绩在内定义为“合格”,竞赛成绩在内定义为“不合格”.请将下面的列联表补充完整,并判断是否有的把握认为“法律知识竞赛成绩是否合格”与“是否是高一新生”有关?合格不合格合计高一新生12非高一新生6合计(2)在(1)的前提下,按“竞赛成绩合格与否”进行分层抽样,从这50名学生中抽取5名学生,再从这5名学生中随机抽取2名学生,求这2名学生竞赛成绩都合格的概率.参考公式及数据:,其中.21.(12分)已知椭圆,点,点满足(其中为坐标原点),点在椭圆上.(1)求椭圆的标准方程;(2)设椭圆的右焦点为,若不经过点的直线与椭圆交于两点.且与圆相切.的周长是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由.22.(10分)在数列和等比数列中,,,.(1)求数列及的通项公式;(2)若,求数列的前n项和.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.A【解析】
由降幂公式,两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式,然后由正弦函数性质求得参数值.【详解】,时,,,∴,由题意,∴.故选:A.【点睛】本题考查二倍角公式,考查两角和的正弦公式,考查正弦函数性质,掌握正弦函数性质是解题关键.2.D【解析】结合图(1),(2),(3)所示的情况,可得a与b的关系分别是平行、异面或相交.选D.3.B【解析】
由题意可知函数为上为减函数,可知函数为减函数,且,由此可解得实数的取值范围.【详解】由题意知函数是上的减函数,于是有,解得,因此,实数的取值范围是.故选:B.【点睛】本题考查利用分段函数的单调性求参数,一般要分析每支函数的单调性,同时还要考虑分段点处函数值的大小关系,考查运算求解能力,属于中等题.4.C【解析】该几何体为三棱锥,其直观图如图所示,体积.故选.5.B【解析】
利用指数函数和对数函数的单调性,将数据和做对比,即可判断.【详解】由于,,故.故选:B.【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小,属基础题.6.C【解析】由三视图可知,该几何体是下部是半径为2,高为1的圆柱的一半,上部为底面半径为2,高为2的圆锥的一半,所以,半圆柱的体积为,上部半圆锥的体积为,所以该几何体的体积为,故应选.7.A【解析】
,是相交平面,直线平面,则“”“”,反之,直线满足,则或//或平面,即可判断出结论.【详解】解:已知直线平面,则“”“”,反之,直线满足,则或//或平面,“”是“”的充分不必要条件.故选:A.【点睛】本题考查了线面和面面垂直的判定与性质定理、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力.8.B【解析】
根据定义域排除,求出的值,可以排除,考虑排除.【详解】根据函数图象得定义域为,所以不合题意;选项,计算,不符合函数图象;对于选项,与函数图象不一致;选项符合函数图象特征.故选:B【点睛】此题考查根据函数图象选择合适的解析式,主要利用函数性质分析,常见方法为排除法.9.B【解析】
根据充分不必要条件和直线和平面,平面和平面的位置关系,依次判断每个选项得到答案.【详解】A.内有无数条直线与平行,则相交或,排除;B.且,故,当,不能得到且,满足;C.且,,则相交或,排除;D.内的任何直线都与平行,故,若,则内的任何直线都与平行,充要条件,排除.故选:.【点睛】本题考查了充分不必要条件和直线和平面,平面和平面的位置关系,意在考查学生的综合应用能力.10.C【解析】
求出,直接由复数的代数形式的乘除运算化简复数.【详解】.故选:C【点睛】本题考查复数的代数形式的四则运算,共轭复数,属于基础题.11.C【解析】
根据题意知,,代入公式,求出即可.【详解】由题意可得,因为,所以,即.所以这种射线的吸收系数为.故选:C【点睛】本题主要考查知识的迁移能力,把数学知识与物理知识相融合;重点考查指数型函数,利用指数的相关性质来研究指数型函数的性质,以及解指数型方程;属于中档题.12.D【解析】
根据题意,分别假设一个正确,推理出与假设不矛盾,即可得出结论.【详解】解:由题意知,若只有小王的说法正确,则小王对应“入班即静”,而否定小董说法后得出:小王对应“天道酬勤”,则矛盾;若只有小董的说法正确,则小董对应“天道酬勤”,否定小李的说法后得出:小李对应“细节决定成败”,所以剩下小王对应“入班即静”,但与小王的错误的说法矛盾;若小李的说法正确,则“细节决定成败”不是小李的,则否定小董的说法得出:小王对应“天道酬勤”,所以得出“细节决定成败”是小董的,剩下“入班即静”是小李的,符合题意.所以“入班即静”的书写者是:小李.故选:D.【点睛】本题考查推理证明的实际应用.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.20+45,8【解析】试题分析:由题意得,该几何体为三棱柱,故其表面积S=2×1体积V=12×4×2×2=8,故填:20+4考点:1.三视图;2.空间几何体的表面积与体积.14.【解析】
先根据点共线得到,从而得到O的轨迹为阿氏圆,结合三角形和三角形的面积关系可求.【详解】设B,O,E共线,则,解得,从而O为CD中点,故.在△BOD中,BD=2,,易知O的轨迹为阿氏圆,其半径,故.故答案为:.【点睛】本题主要考查三角形的面积问题,把所求面积进行转化是求解的关键,侧重考查数学运算的核心素养.15.【解析】
设等比数列的公比为,将已知条件等式转化为关系式,求解即可.【详解】设等比数列的公比为,,.故答案为:.【点睛】本题考查等比数列通项的基本量运算,属于基础题.16.11【解析】
由等差数列的下标和性质可得,由即可求出公差,即可求解;【详解】解:设等差数列的公差为,,又因为,解得故答案为:【点睛】本题考查等差数列的通项公式及等差数列的性质的应用,属于基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)乙同学正确(2)分布列见解析,【解析】
(1)由已知可得甲不正确,求出样本中心点代入验证,即可得出结论;(2)根据(1)中得到的回归方程,求出估值,得到“理想数据”的个数,确定“理想数据”的个数的可能值,并求出概率,得到分布列,即可求解.【详解】(1)已知变量具有线性负相关关系,故甲不正确,,代入两个回归方程,验证乙同学正确,故回归方程为:(2)由(1)得到的回归方程,计算估计数据如下表:“理想数据”有3个,故“理想数据”的个数的取值为:.,,于是“理想数据”的个数的分布列【点睛】本题考查样本回归中心点与线性回归直线方程关系,以及离散型随机变量的分布列和期望,意在考查逻辑推理、数学计算能力,属于中档题.18.(1)或;(2)【解析】
(1)使用零点分段法,讨论分段的取值范围,然后取它们的并集,可得结果.(2)利用等价转化的思想,可得不等式在恒成立,然后解出解集,根据集合间的包含关系,可得结果.【详解】(1)当时,原不等式可化为.①当时,则,所以;②当时,则,所以;⑧当时,则,所以.综上所述:当时,不等式的解集为或.(2)由,则,由题可知:在恒成立,所以,即,即,所以故所求实数的取值范围是.【点睛】本题考查零点分段求解含绝对值不等式,熟练使用分类讨论的方法,以及知识的交叉应用,同时掌握等价转化的思想,属中档题.19.(1);(2)【解析】
(1)消去参数方程中的参数,求得的普通方程,利用极坐标和直角坐标的转化公式,求得的直角坐标方程.(2)求得曲线的标准参数方程,代入的直角坐标方程,写出韦达定理,根据直线参数中参数的几何意义,求得的值.【详解】(1)由的参数方程(为参数),消去参数可得,由曲线的极坐标方程为,得,所以的直角坐方程为,即.(2)因为在曲线上,故可设曲线的参数方程为(为参数),代入化简可得.设,对应的参数分别为,,则,,所以.【点睛】本小题主要考查参数方程化为普通方程,考查极坐标方程化为直角坐标方程,考查利用利用和直线参数方程中参数的几何意义进行计算,属于中档题.20.(1)见解析;(2)【解析】
(1)补充完整的列联表如下:合格不合格合计高一新生121426非高一新生18624合计302050则的观测值,所以有的把握认为“法律知识竞赛成绩是否合格”与“是否是高一新生”有关.(2)抽取的5名学生中竞赛成绩合格的有名学生,记为,竞赛成绩不合格的有名学生,记为,从这5名学生中随机抽取2名学生的基本事件有:,共10种,这2名学生竞赛成绩都合格的基本事件有:,共3种,所以这2名学生竞赛成绩都合格的概率为.21.(1)(2)是,【解析】
(1)设,根据条件可求出的坐标,再利用在椭圆上,代入椭圆方程求出即可;(2)设运用勾股定理和点满足椭圆方程,求出,,再利用焦半径公式表示出,进而求出周长为定值.【详解】(1)设,因为
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- GB/T 45168-2024保健食品中吡啶甲酸铬的测定
- A证(企业负责人)-安全员A证考试模拟题练习
- 沪科版九年级物理全一册《第十七章从指南针到磁浮列车》章末测试卷含答案
- 国企工会换届上的领导讲话-凝聚奋进力量 彰显工会作为
- 科技孵化器入驻企业潜力筛选
- 电力系统设备故障预防与处理流程
- 高一化学二第三章有机化合物练习
- 2024届安徽省示范高中培优联盟高考化学三模试卷含解析
- 2024高中地理第3章地理信息技术应用第2节遥感技术及其应用学案湘教版必修3
- 2024高中物理第二章交变电流第二节交变电流的描述达标作业含解析粤教版选修3-2
- 专业微信小程序开发协议范例版
- 小学二年级数学100以内加减法竖式计算单元练习习题
- 12G614-1砌体填充墙结构构造
- 苏教版五年级上册数学计算题大全1000道带答案
- JT-T-1078-2016道路运输车辆卫星定位系统视频通信协议
- 两家公司成立新公司合作协议书
- 小学四年级小数单位换算练习题100道
- 人教版七年级下册数学-第五章-相交线与平行线-单元检测题
- (正式版)HGT 22820-2024 化工安全仪表系统工程设计规范
- 项目质量管理的沟通与协调机制
- 中医常见的护理诊断及护理措施
评论
0/150
提交评论