《对数函数及其性质》同步练习 市赛一等奖

《对数函数及其性质（1）》同步练习（2）基础巩固一、选择题1.已知函数的定义域为M，g(x)＝ln(1＋x)的定义域为N，则等于()A.{x|x＞－1} B.{x|x＜1}C.{x|－1＜x＜1} D.Ø[答案]C[解析]由题意各，则，故选C.2.函数在[1,2]上的值域是()A．R B.C. D.[答案]D[解析]∵1≤x≤2，∴，即0≤y≤1，故选D.3.函数是()A.奇函数 B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数[答案]B[解析]∵3x＋3－x＞0恒成立，∴f(x)的定义域为R.又∵f(－x)＝log2(3－x＋3x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数，故选B.4.若函数y＝loga(x＋b)(a＞0，且a≠1)的图象过(－1,0)和(0,1)两点，则()＝2，b＝2 ＝，b＝2＝2，b＝1 ＝，b＝[答案]A[解析]∵函数y＝loga(x＋b)过(－1,0)，(0,1)两点，∴这两点满足y＝loga(x＋b)，∴解得a＝b＝2，故选A.5.已知函数f(x)＝若f(a)＝，则实数a的值为()A.－1 B.C.－1或 或－[答案]C[解析]当a＞0时，log2a＝，则；当a≤0时，，即，则a＝－1.综上，a＝－1或.6.已知函数f(x)＝alog2x＋blog3x＋2，且，则f(2022)的值为()A．－4 B．－2C．0 D．2[答案]C[解析]，∴，又，∴f(2022)＝0.二、填空题7.函数的图象必经过定点________．[答案](2,2)[解析]当x＝2时，f(2)＝a0＋loga1＋1＝2，所以图象必经过定点(2,2)．8.(2022·琼海高一检测)设函数f(x)＝logax(a>0且a≠1)，若＝8，则的值等于________．[答案]16[解析]＝＝＝＝＝2×8＝16.三、解答题9.求下列函数定义域：(1)；(2)．[分析](1)真数要大于0，分式的分母不能为0，(2)底数要大于0且不等于1，真数要大于0.[解析](1)由得x＞2且x≠3，∴定义域为(2,3)∪(3，＋∞)．(2)由即解得－1＜x＜0或0＜x＜2.∴定义域为．10.已知f(x)＝x∈(－1,1)若，求f(－a)．[解析]方法1：∵，∴.方法2：＝能力提升一、选择题1．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数，其图象经过点(，a)，则f(x)等于()A． B．log2xC. D．x2[答案]A[解析]由题意知f(x)＝logax，又，∴，∴，∴f(x)＝，故选A.2.函数的大致图象是()[答案]D[解析]当x＞0时，，即可排除选项A、B、C，故选D.3.(2022·黑龙江鹤岗一中期中)已知函数f(x)＝则的值是()A．9 B.C．－9 D．[答案]B[解析]∵，∴，∴.4.(2022·广西桂林中学段考)已知f(x)＝是上的减函数，那么a的取值范围是()A．(0,1) B．C． D．[答案]C[解析]由题意得∴二、填空题5.(2022·湖北荆门龙泉中学期末)函数f(x)＝＋lg(3x＋1)的定义域是________．[答案][解析]依题意得解得，故函数的定义域为．6.函数的图象恒过定点P，则P点坐标为________．[答案](－2,0)[解析]对一切，当x＝－2时，，∴P点坐标为(－2,0)．三、解答题7.若函数f(x)是定义在R上的奇函数，且时，，求f(x)的表达式，并画出大致图象．[解析]∵f(x)为R上的奇函数，∴f(0)＝0.又当时，，∴f(－x)＝lg(1－x)．又∵f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－lg(1－x)，∴f(x)的解析式为f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(lgx＋1，x＞0，,0，x＝0，,－lg1－x，x＜0.))∴f(x)的大致图象如图所示：8.设函数f(x)＝|lgx|，若0＜a＜b，且f(a)＞f(b)．证明：ab＜1.[证明]作出函数f(x)＝|lgx|的图象，如图所示．∵0＜a＜b，且f(a)＞f(b)，∴a＞1，b＞1不可能．当0＜a＜b＜1时，显然ab＜1成立．当0＜a＜1，b＞1