钻孔弯曲度计算方法

钻孔弯曲度计算方法三角网式地质勘探与矿体预测http://www./bbs/showpost.aspx?id=2813内容摘要：作者在《空间解析求积法与矿体体积计算》（《化工地质》1990年），《解析三角截住法储量计算》（《化工矿山技术》1995年）中，提出了三角网式地质勘探与矿体预测的完整的理论模式和方法（参见附录：《空间解析求积法与矿体体积计算》，《解析三角截住法储量计算》理论要点和计算公式）。按照这个理论和方法，可以实现任意三角网式地质勘探、矿体预测、储量的解析计算与管理的微机自动化，彻底改变落后的地质勘探模式，使地质勘探跟上新技术革命的脚步。本文将就这一主题作进一步的探求。中化福建地质勘查院施瑞春传统的矿体预测与勘探，要进行一系列繁杂、重复的手工劳动：依据已有地质资料绘制许多勘探线纵、横剖面图，然后进行反复比照、推测，设计出各勘探线勘探钻孔的位置，预测顶、底板的高度（深度）。勘探时要测出各勘探线剖面，定出各勘探线上的设计钻孔；钻探中要编好钻孔资料，然后绘制钻孔柱状图、剖面图、储量计算图……时至已进入电脑广泛普及和数字化的时代，此传统的勘探模式到了该彻底改变的时候了。作者在《空间解析求积法与矿体体积计算》（《化工地质》1990年），《解析三角截住法储量计算》（《化工矿山技术》1995年）中，提出了三角网式地质勘探与矿体预测的完整的理论模式和方法（参见附录：《空间解析求积法与矿体体积计算》，《解析三角截住法储量计算》理论要点和计算公式）。按照这个理论和方法，可以实现任意三角网式地质勘探、矿体预测与储量计算和管理的空间解析计算，彻底改变落后的地质勘探模式，使地质勘探跟上新技术革命的脚步。本文将就这一主题作进一步的探求。一、用三角网布设勘探网替代传统的方形网传统的地质勘探网是按平行的勘探线布设方形网，这主要是因为传统的储量计算的壁垒决定的。按照《空间解析求积法与矿体体积计算》与《解析三角截住法储量计算》的理论和计算模式，可用三角网布设勘探网替代传统的方形网。用三角网布设勘探网替代传统的方形网的好处有：1，在相同的勘探网度中，相同数量钻探工程，三角网控制的面积最大（等边三角网是方格网的1.33倍），即勘探同一矿区布设的钻探工程量最少。少打一个普通勘探钻孔，就可以节省几万元，其社会经济效益是可观的。2，三角网式勘探，钻孔工程可以从已知向未知，从中间向四周扩展布设、施工，其钻孔工程的有效性较之按勘探线全面开花高。3，三角勘探网便于圈定矿体的储量计算获得唯一的解；同时，也便于新设计钻孔的见矿顶、底板的空间解析预测。4，有利于使地质勘探设计、矿体预测、储量计算从繁杂的手工劳动中解放出来。二、空间解析矿体预测传统的勘探钻孔的设计是根据一系列的纵、横剖面图进行人工比照、推测确定的。这样做，除了费工、费时、费力，并没有改变设计钻孔推测的性质。在早已拥有高速运行电脑的今天，这些费工、费时、费力的事，早该让电脑去代劳了。下面就讲一下空间解析矿体预测的问题。空间解析矿体预测的前提是，在预测区的周围必须有已知的见矿资料，包括见矿露头，已有的见矿工程的见矿顶、底板的三维坐标X,Y,H。有了这些数据，即可绘制出已探明矿体的顶、底版等高线（绘制顶、底版等高线可用相关的测绘软件在电脑上绘制，还可以绘制出顶、底版的3D立体模型图，帮助我们从宏观上掌握已探明矿体的形态），有了已探明矿体的顶、底版等高线图和矿区地形等高线图，也就很容易求得任一待设计勘探钻孔离地表的预测深度和矿体的预测厚度。很明显，这样的矿体预测比之传统的方法：绘制一大堆纵、横剖面图进行推测，更直观，更全面，更便捷。示例：（略）三、勘探钻孔见矿顶底板点空间坐标解析计算解析三角截柱法储量计算的基本点，就是根据相应勘探网度的已施工探矿工程见矿顶底板点相应连线所围成的空间多面体的集合，作为探明矿体的空间形态。它只是矿体自然形态的近似描写，其近似程度以勘探网度为转移。从已探明的不同阶段、不同网度的矿体形态的深入仔细的比照中可以发现：用三角截柱体的集合去拟合矿体的自然空间形态是最合理的，任何人为的拟合因素都未必能反映自然矿体的真实形态。三角截柱体的解析计算首先必须知道三工程见矿顶、底板点的空间坐标X、Y、H。传统的地质计算是图解的、近似的。如何用空间解析计算的方法来求得钻孔工程的见矿顶、底板点的空间坐标？我们知道，钻孔在施工过程中，由于地质的（岩性变化频繁，岩层倾角陡，岩石硬度差异大以及溶洞、裂隙、节理发育等）和技术的（开孔角度不正确，孔壁间隙过大粗径钻具长度不适当以及钻进压力过大、钻孔太深等）原因，使钻孔发生弯曲和偏斜，钻孔内任一点（见矿点）在空间位置上出现偏移。如下图图1一）钻孔测斜点的坐标计算图1中，设钻孔孔口坐标为X0、Y0、H0；孔内测点0,1,...i,k,...；对应的孔深、方位角、倾角、为Lo、Ao、Bo，Li、Ai、Bp…Li、Ai、ByLk、Ak、Bk，…欲求钻孔内任一测斜点点k的空间坐标Xk、Yk、Hk?由于引起钻孔弯曲和偏斜的因素很多，而目前尚没有一种装置能完全准确地测出钻孔实际弯曲的空间曲线。在实际的工作中一般是每隔50〜100m进行一次孔斜（测定钻孔轴线的倾角和方位角），据此来推算孔内见矿分层点的空间位置。我们知道，钻孔曲线是一条连续的空间曲线，其弯曲和倾斜是呈渐进变化的，形态可以看作是倾角变化曲线和方位角变化曲线的合成曲线。根据现行规范和技术，钻孔的弯曲度不可能太大。为了推算简便，通常约定，相邻两测点间的倾角和方位角呈线性变化关系。众所周知：空间任意两点i，k之间的坐标关系（参见图2众所周知：空间任意两点i，k之间的坐标关系（参见图2，图3）为：X=X+D*Sin(90+B.):kiikikY=Y+D*Sin(90+B）*kiikikH=H+D*Cos(90+B.)kiikik上式中， Dik为iki-k的距离*Cosaikik3）根据前述相邻两测点间5根据前述相邻两测点间5）卩飞为i-k的倾角（地平线至钻孔轴线的夹角）;ikaik为i-k的方位角。ik图2是i、k倾角变化曲线；图3是钻孔曲线的水平投影。的倾角和方位角呈线性变化关系的约定，ik弧是一园曲线由图2、图3可得：D,=360*(L—L.)*Sin((优一卩.)/2)/(n*(乩一卩.))ik k i k i k i卩ik=90+卩i+(卩k—卩i)/2a=a.+(a—a)/2 ikikiik=Dik=Dik*Sin卩ik 则k点的空间直角坐标为：X=Xi+S*CosaTOC\o"1-5"\h\zk ik ikY=Yi+S*Sina…………………… (8)k ik ikH=Hi+DH=Hi+Dkik*cos卩ik二)钻孔见矿点坐标计算见矿点坐标推算与测斜点坐标推算相似，不同之处只是见矿点坐标是在两测斜点之间进行插值推算。Hapikak-ni图5之间进行插值推算。Hapikak-ni图5(afc-cti)Fl见图1,图4，图5。见矿点J在测斜点i，k之间，见矿孔深Lj。Aj=Ai+(Ak-Ai)/(Lk-Li)*(Lj-Li)Bj=Bi+(Bk-Bi)/(Lk-Li)*(Lj-Li)Dij=2*(Lk-Li)/(M_RAD*(Bk-Bi))*Sin(M_RAD*((Bj-Bi)/2))………(9)Bij=90+Bi+(Bj-Bi)/2Aij=Ai+(Aj-Ai)/2Sij=Dij*Sin(M_RAD*(Bij))则，见矿点J的空间直角坐标为：Xj=Sij*Cos(M_RAD*(Aij))Yj=Sij*Sin(M_RAD*(Aij))…………… (10)Hj=Sij*Cos(M_RAD*(Bij))上式中，M_RAD=n/180

四、解析三角截柱法储量计算系统示例一）解析三角截柱法储量计算系统功能1，勘探钻孔见矿顶底板点空间坐标解析计算2，解析三角截柱法储量计算。略）说明：我仅在Exel电子表格这个平台上，通过VBA编程开发了解析三角截柱法储量计算系统。要完成包括：储量计算，储量管理，矿体预测，三维图形……等功能比较完善的储量计算——管理系统的开发，决不是一两个人的力量所能完成的……。附件1：《空间解析求积法与矿体体积计算》（《化工地质》1990年）择要

1，将三角截柱体作为矿体体积、储量计1，将三角截柱体作为矿体体积、储量计算的最小单元，通过最小储量计算单元——三角截柱体的体积、矿石平均体重，有用组分平均品位的严密推求而获得最小储量单元的准确储量（不含圈定矿体的误差和设定的误差），并由此进行整个矿体、矿段乃至整个矿区的不同矿石类型、不同储量级别的高精度的储量计算。2，如图，任意三角截柱体是由3个四面体组成的，可通过四面体的求解获得三角截柱体的体积求解。2，矿体体积和储量计算的推算原则：按相邻、最近距见矿三工程组成的三角截柱体进行推算。附件2：《解析三角截住法储量计算》（《化工矿山技术》1995年）择要1解析三角截柱法储量计算的基本构想在一定勘探网度下，什么是矿体最小的储量计算单元？按照“空间解析求积法”对矿体的分解可知，相邻最近三工程控制的矿块——三角截柱体正是进行矿体储量计算的理想的最小单元。新的储量计算的基本构想是：通过最小储量计算单元——三角截柱体的体积、矿石平均体重，有用组分平均品位的严密推求而获得最小储量单元的准确储量（不含圈定矿体的误差和设定的误差），并由此进行整个矿体、矿段乃至整个矿区的不同矿石类型、不同储量级别的高精度的储量计算。2解析三角截柱法储量计算的基本原理和基本公式归化三角截柱体体积计算公式：V=S*（m1+m2+m3）/3即：归化斜三角截柱体的体积等于垂直于归化斜三角截柱体的截面积与平均归化厚度的积；铅垂三角截柱体的体积等于水平截面积与平均垂厚的积。三