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文档简介
2022-2023学年七上数学期末模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列变形中,正确的是()A.若5x﹣6=7,则5x=7﹣6B.若,则2(x﹣1)+3(x+1)=1C.若﹣3x=5,则x=﹣D.若5x﹣3=4x+2,则5x﹣4x=2+32.下列说法不正确的是()A.小于所有正数 B.大于所有负数 C.既不是正数也不是负数 D.的倒数是3.下列说法正确的是()A.射线PA和射线AP是同一条射线 B.两点之间,直线最短C.延长射线AP D.过两点有且只有一条直线4.如图,∠AOB=90º,OC平分∠AOB,OE平分∠AOD,若∠AOD=yº,则∠EOC的度数为()A. B.C. D.5.下列图形按线折叠,刚好能围成正方体盒子的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.笔记本的单价是元,钢笔的单价是元,甲买3本笔记本和2支钢笔,乙买4本笔记本和3支钢笔,买这些笔记本和钢笔,甲和乙一共花了多少元?()A. B. C. D.7.如图,在方格中做填字游戏,要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等,则表格中的值是()A. B. C. D.8.如图,在中,.按以下步骤作图:①以点为圆心、适当长为半径画弧,分别交边于点;②分别以点和点为圆心,以大于的长为半径画弧,两弧在内交于点;③作射线交边于点.若,则的面积是()A. B. C. D.9.若代数式和互为相反数,则x的值为()A. B. C. D.10.学校为了了解全校学生的视力情况,从各年级共抽调了80名同学,对他们的视力进行调查,在这个调查活动中样本是()A.80名同学的视力情况 B.80名同学C.全校学生的视力情况 D.全校学生二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)11.在数轴上,点A与表示-1的点的距离为3,则点A所表示的数是.12.如图所示,下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的,按此规律摆下去,第n个图形中有120朵玫瑰花,则n的值为______.13.如图,直线AB,CD交于点O,我们知道∠1=∠2,那么其理由是_________.14.1.45°等于____________秒.15.如图,将∠ACB沿EF折叠,点C落在C′处.若∠BFE=65°.则∠BFC′的度数为_____.16.数轴上表示-4.5与2.5之间的所有整数之和是_______.三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)17.(8分)某制药厂制造一批药品,如用旧工艺,则废水排量要比环保限制的最大量还多吨,如用新工艺,则废水排量比环保限制的最大量少吨,新、旧工艺的废水量之比为,两种工艺的废水量各是多少?18.(8分)如图,C是线段AB上一点,M是线段AC的中点,N是线段BC的中点.(1)如果AB=20cm,AM=6cm,求NC的长;(2)如果MN=6cm,求AB的长.19.(8分)如图所示是一个正方体的表面展开图,请回答下列问题:(1)与面B、面C相对的面分别是和;(2)若A=a3+a2b+3,B=﹣a2b+a3,C=a3﹣1,D=﹣(a2b+15),且相对两个面所表示的代数式的和都相等,求E、F代表的代数式.20.(8分)目前节能灯在城市已基本普及,某商场计划购进甲,乙两种节能灯共1200只,这两种节能灯的进价、售价如表:进价(元/只)售价(元/只)甲型2530乙型4560(1)如何进货,进贷款恰好为41000元?(2)如何进货,商场销售完节能灯时所获利润恰好是进货价的,此时利润为多少元?21.(8分)如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,A,C,D三点在同一直线上,连接BD,AE,并延长AE交BD于F.(1)求证:△ACE≌△BCD;(2)直线AE与BD互相垂直吗?请证明你的结论.22.(10分)若一个三位数的百位数字是a+2b,十位数字是3c﹣2a,个位数字是2c﹣b.(1)请列出表示这个三位数的代数式,并化简;(2)当a=2,b=3,c=4时,求出这个三位数.23.(10分)(列分式方程解应用题)为加快西部大开发,某自治区决定新修一条公路,甲.乙两工程队承包此项工程,若甲工程队单独施工,则刚好如期完成;若乙工程队单独施工就要超过个月才能完成,现甲乙两队先共同施工个月,剩下的由乙队单独施工,则刚好如期完成.问:原来规定修好这条公路需多长时间?解:设原来规定修好这条公路需要个月,设工程总量为.24.(12分)“中国梦”是中华民族每一个人的梦,也是每一个中小学生的梦,各中小学开展经典诵读活动,无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符,学校在经典诵读活动中,对全校学生用A、B、C、D四个等级进行评价,现从中抽取若干个学生进行调查,绘制出了两幅不完整的统计图,请你根据图中信息解答下列问题:(1)共抽取了多少个学生进行调查?(2)将图甲中的折线统计图补充完整.(3)求出图乙中B等级所占圆心角的度数.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据等式的基本性质,逐项判断即可.【详解】解:∵∴∴选项A不符合题意∵,则∴选项B不符合题意∵若,则∴选项C不符合题意∵若,则∴选项D符合题意.故选:D【点睛】本题考查了等式的基本性质,这是等是进行恒等变形的基础,也是解方程的依据.2、D【分析】根据0的特殊性质,依次判断各项后即可解答.【详解】根据正数与负数的定义可知0小于所有正数,0大于所有负数,选项A、B正确;0既不是正数也不是负数,选项C正确;0没有倒数,选项D错误.故选D.【点睛】本题考查了0的特殊性质,熟知0的特殊性质是解决问题的关键.3、D【分析】根据射线的表示法以及两点之间的距离的定义即可作出判断.【详解】解:A、射线PA的端点是P,射线AP的端点是A,故不是同一条射线,故选项错误;
B、两点之间,线段最短,选项错误;
C、射线是无限的,不用延长,故选项错误;
D、过两点有且只有一条直线,正确.故选:D.【点睛】本题考查了射线的表示法以及两点之间的距离的定义,理解定理是关键.4、C【分析】根据角平分线的定义可得∠AOC和∠AOE,再根据角的和差即得结果.【详解】解:因为∠AOB=90º,OC平分∠AOB,OE平分∠AOD,∠AOD=yº,所以,,所以.故选:C.【点睛】本题主要考查了角平分线的定义,属于基础题型,熟练掌握角平分线的定义是解题关键.5、D【分析】能围成正方体的“一,四,一”,“二,三,一”,“三,三”,“二,二,二”的基本形态要记牢.解题时,据此即可判断答案.【详解】解:第一个图属于“三,三”型,可以围成正方体;第二个属于“一,四,一”型,可以围成正方体;第三个图属于“二,三,一”,可以围成正方体;第四属于“二,二,二”型的,可以围成正方体;因此,经过折叠能围成正方体的有4个图形.故选D.【点睛】本题考查了展开图折叠成正方体的知识,解题关键是根据正方体的特征,或者熟记正方体的11种展开图,只要有“田”,“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图.6、A【分析】先分别用代数式表示出甲和乙花的钱数,然后求和即可.【详解】解:甲花的钱为:元,乙花的钱为:元,则甲和乙一共花费为:元.故选:A.【点睛】本题考查了列代数式的知识,解答本题的关键是求出小红和小明花的钱数.7、A【分析】根据每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等,可得出方程组,求解即可.【详解】解:由题意得:,解得:,故答案为:A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,解答的关键是仔细审题,根据题意列出方程组,难度一般.8、B【分析】作QH⊥AB,根据角平分线的性质得到QH=QC=5,根据三角形的面积公式即可求解.【详解】如图,作QH⊥AB,根据题中尺规作图的方法可知AQ是∠BAC的平分线,∵∴QH=QC=5,∴的面积===50故选B.【点睛】此题主要考查角平分线的性质,解题的关键是熟知角平分线的尺规作图方法.9、B【分析】利用相反数性质列出方程,求出方程的解即可得到x的值.【详解】解:根据题意得:3x-7+6x+13=0,移项合并得:9x=-6,解得:x=,故选:B.【点睛】本题主要考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.10、A【分析】样本就是从总体中取出的一部分个体,根据定义即可求解.【详解】学校为了了解全校学生的视力情况,从各年级共抽调了80名同学,对他们的视力进行调查,在这个调查活动中样本是80名同学的视力情况.故选:A.【点睛】本题考查了总体、个体、样本容量,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考察的对象.总体、个体与样本的考察对象是相同的,所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目,不能带单位.二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)11、-4或1【分析】分两种情况:要求的点可以在已知点的左侧或右侧.【详解】解:若点在-1的左面,则点为-4;若点在-1的右面,则点为1.故答案为-4或1.12、1【分析】根据题意得,第n个图形可以理解为边长为朵花的正方形,花的数量即为图形的周长.【详解】根据题意得第n个图形中有朵玫瑰花∴解得故答案为:1.【点睛】本题考查了归纳总结的能力,找出关于n的关系式是解题的关键.13、同角的补角相等【详解】解:∵∠1+∠AOD=180°,∠2+∠AOD=180°∴∠1=∠2(同角的补角相等)故答案为:同角的补角相等.14、1【分析】根据1°=60',1'=60'',进行单位换算即可.【详解】1.45°=1.45×60'=87'87'=87×60''=1''故答案为:1.【点睛】本题考查了角度单位的换算,熟记度分秒之间的单位进制是解题的关键.15、50°.【分析】设∠BFC′的度数为α,则∠EFC=∠EFC′=65°+α,依据∠EFB+∠EFC=180°,即可得到α的大小.【详解】解:设∠BFC′的度数为α,则∠EFC′=65°+α,由折叠可得,∠EFC=∠EFC′=65°+α,又∵∠BFC=180°,∴∠EFB+∠EFC=180°,∴65°+65°+α=180°,∴α=50°,∴∠BFC′的度数为50°,故答案为:50°【点睛】本题考查了平角的定义以及折叠的性质,解题时注意:折叠前后的两个图形对应角相等,对应线段相等.16、-1【分析】根据题意画出数轴,进而得出符合题意的整数,求出和即可.【详解】解:如图所示:
,
数轴上表示-4.5与2.5之间的所有整数为:-4,-3,-2,-1,0,1,2,
故符合题意的所有整数之和是:-4-3-2-1+0+1+2=-1.
故答案为-1.【点睛】此题主要考查了数轴和有理数的加法,根据题意得出符合题意的所有整数是解题关键.三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)17、新、旧工艺的废水排量分别为吨和吨【分析】根据题意列出一元一次方程求解即可;【详解】解:(1)设新、旧工艺的废水排量分别为吨和吨,依题意得,,解得:,所以:,,答:新、旧工艺的废水排量分别为吨和吨.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用,准确计算是解题的关键.18、(1)4cm;(2)12cm.【分析】(1)先求出AC,再求出BC,根据线段的中点求出即可;(2)求出BC=2CN,AC=2CM,把MN=CN+MC=6cm代入求出即可.【详解】(1)∵点M是线段AC的中点,∴AC=2AM,∵AM=6cm,∴AC=12cm,∵AB=20cm,∴BC=AB﹣AC=8cm,∵点N是线段BC的中点,∴NC=BC=4cm;(2)∵点M是线段AC的中点,点N是线段BC的中点,∴BC=2NC,AC=2MC,∵MN=NC+MC=6cm,∴AB=BC+AC=2×6cm=12cm.【点睛】本题考查了两点之间的距离的应用,主要考查学生的观察图形的能力和计算能力.19、(1)面F,面E;(2)F=a2b,E=1【分析】(1)根据“相间Z端是对面”,可得B的对面为F,C的对面是E,(2)根据相对两个面所表示的代数式的和都相等,三组对面为:A与D,B与F,C与E,列式计算即可.【详解】(1)由“相间Z端是对面”,可得B的对面为F,C的对面是E.故答案为:面F,面E.(2)由题意得:A与D相对,B与F相对,C与E相对,A+D=B+F=C+E将A=a3a2b+3,Ba2b+a3,C=a3﹣1,D(a2b+15)代入得:a3a2b+3(a2b+15)a2b+a3+F=a3﹣1+E,∴Fa2b,E=1.【点睛】本题考查了正方体的展开与折叠,整式的加减,掌握正方体展开图的特点和整式加减的计算方法是正确解答的前提.20、(1)购进甲型节能灯1只,购进乙型节能灯550只进货款恰好为41000元;(2)商场购进甲型节能灯2只,购进乙型节能灯750只时利润为13500元【分析】(1)设商场购进甲型节能灯x只,则购进乙型节能灯(1200-x)只,由题意可得等量关系:甲型的进货款+乙型的进货款=41000元,根据等量关系列出方程,再解方程即可;(2)设商场购进甲型节能灯a只,则购进乙型节能灯(1200-a)只,由题意可得:甲型的总利润+乙型的总利润=总进货款×30%,根据等量关系列出方程,再解即可.【详解】解:(1)设商场购进甲型节能灯x只,则购进乙型节能灯(1200﹣x)只,由题意,得:25x+45(1200﹣x)=41000,解得:x=1.购进乙型节能灯1200﹣1=550(只),答:购进甲型节能灯1只,购进乙型节能灯550只进货款恰好为41000元.(2)设商场购进甲型节能灯a只,则购进乙型节能灯(1200﹣a)只,由题意,得:(30﹣25)a+(60﹣45)(1200﹣a)=[25a+45(1200﹣a)]×30%.解得:a=2.购进乙型节能灯1200﹣2=750只.5a+15(1200﹣a)=13500元.答:商场购进甲型节能灯2只,购进乙型节能灯750只时利润为13500元.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,设出未知数,列出方程.21、(1)证明见解析;(2)垂直,理由见解析.【解析】试题分析:(1)、根据等腰直角三角形的性质得出AC=BC,EC=CD,∠BCD=∠ACB=90°,从而得到三角形全等;(2)、直线AE与BD互相垂直就是证明∠AFD=90°,根据三角形全等得到∠AEC=∠BDC,结合∠BEF=∠AEC,从而得出∠BEF=∠BDC,根据DBC+∠BDC=90°得到∠BEF+∠DBC=90°,从而得到垂直.试题解析:(1)、∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∴AC="BC"EC=CD,又∵∠BCD=∠ACB=90°,∴△ACE≌△BCD(SAS)(2)、∵△ACE≌△BCD∴∠AEC=∠BDC,又∵∠BEF=∠AEC(对顶角),∴∠BEF=∠BDC,又∵∠DBC+∠BDC=90°,∴∠BEF+∠DBC=90°,∴AF⊥BD,所以直线AE与BD互相垂直.考点:三角形全等的判定与性质22、(1)80a
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