2021～2022高中数学第二章数列1数列的概念与简单表示法4作业【含答案】新人教版必修5

数列的概念与通项公式时间：45分钟A学习达标一、选择题1．数列1,3,6,10，x,21,28，…中，x的值是()A．12 B．15C．17 D．18解析：3＝1＋2,6＝3＋3,10＝6＋4，故x＝10＋5＝15.答案：B2．数列－1，eq\f(4,3)，－eq\f(9,5)，eq\f(16,7)，…的一个通项公式是()A．an＝(－1)neq\f(n2,2n－1)B．an＝(－1)neq\f(nn＋1,2n－1)C．an＝(－1)neq\f(n2,2n＋1)D．an＝(－1)neq\f(n2－2n,2n－1)解析：若是分式形式的，要分别观察分子、分母与相应的项数间的关系．答案：A3．下面五个结论：①数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；②数列的项数是无限的；③数列的通项公式是唯一的；④数列不一定有通项公式；⑤将数列看作函数，其定义域是N*或它有子集{1,2，…，n}．其中正确的是()A．①②④⑤ B．①④⑤C．①③④ D．①②⑤解析：②中，数列的项数也可以是有限的；③中，数列的通项公式可以不唯一．答案：B4．已知数列{an}中，an＋1－an－3＝0，则数列{an}是()A．递增数列 B．递减数列C．摆动数列 D．常数列解析：∵an＋1＝an＋3>an(n∈N*)，∴数列为递增数列．答案：A5．以下四个数中，是数列{n(n＋1)}中的一项的是()A．380 B．39C．32 D．18解析：380＝19×20＝19×(19＋1)．答案：A6．已知an＝eq\f(n－\r(98),n－\r(99），则这个数列的前30项中最大项和最小项分别是()A．a1，a30 B．a1，a9C．a10，a9 D．a10，a30解析：由an＝1＋eq\f(\r(99)－\r(98),n－\r(99），知a1，a2，…，a9组成递减数列，a10，a11，…，a30组成递减数列，计算知a1<a10，a9<a30，故a10最大，a9最小．答案：C二、填空题7．在数列eq\r(2)，2，x,2eq\r(2)，eq\r(10)，2eq\r(3)，…中，x＝________.该数列的一个通项公式是________．解析：先找通项公式an，再确定x.答案：eq\r(6)，an＝eq\r(2n)(n∈N*)8．已知数列{an}，an＝an＋m(a<0，n∈N*)，满足a1＝2，a2＝4，则a3＝________.解析：∵eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2＝a＋m，,4＝a2＋m，）∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,m＝3，）∴an＝(－1)n＋3，∴a3＝(－1)3＋3＝2.答案：29．数列{an}的通项公式an＝eq\f(1,\r(n)＋\r(n＋1），则eq\r(10)－3是此数列的第________项．解析：an＝eq\f(1,\r(n)＋\r(n＋1）＝eq\r(n＋1)－eq\r(n)，又eq\r(10)－3＝eq\r(10)－eq\r(9)，令an＝eq\r(10)－3，即eq\r(n＋1)－eq\r(n)＝eq\r(10)－eq\r(9)，∴n＝9.答案：9三、解答题10．设数列{an}的通项公式为an＝eq\f(n,n＋1).(1)求a5，a6；(2)0.96是该数列的第几项？(3)0.86是不是该数列的项？答案：(1)a5＝eq\f(5,6)，a6＝eq\f(6,7).(2)由0.96＝eq\f(n,n＋1)，∴0.96n＋0.96＝n，∴0.04n＝0.96，∴n＝24，∴0.96是该数列的第24项．(3)0.86＝eq\f(n,n＋1)，∴n＝eq\f(43,7)不是正整数．∴0.86不是该数列的项．11．在数列{an}中，a1＝2，a17＝66，通项公式an是n的一次函数，(1)求{an}的通项公式；(2)88是否是数列{an}中的项？解：(1)设an＝kn＋b，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝k＋b＝2，,a17＝17k＋b＝66，）解得：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝4，,b＝－2.）∴an＝4n－2.(2)令an＝88，解得n＝eq\f(45,2)∉N*.∴88不是{an}中的项．B创新达标12．设数列{an}的通项公式为an＝n2＋kn(n∈N*)，若数列{an}是单调递增数列，求实数k的取值范围．解：因为数列{an}是单调递增数列，所以an＋1－an>0(n∈N*)恒成立．又an＝n2＋kn(n∈N*