电工技术电子技术清华

第30讲第13章数字电路的根底知识13.1数字电路的根底知识13.2根本逻辑关系13.3逻辑代数及运算规那么13.4逻辑函数的表示法13.5逻辑函数的化简第一页，共52页。13.1数字电路的根底知识数字信号和模拟信号电子电路中的信号模拟信号数字信号幅度随时间连续变化的信号例：正弦波信号、锯齿波信号等。幅度不随时间连续变化,而是跳跃变化计算机中,时间和幅度都不连续,称为离散变量第二页，共52页。模拟信号tV(t)tV(t)数字信号高电平低电平上跳沿引言下跳沿第三页，共52页。模拟电路与数字电路的区别1、工作任务不同：模拟电路研究的是输出与输入信号之间的大小、相位、失真等方面的关系；数字电路主要研究的是输出与输入间的逻辑关系〔因果关系〕。模拟电路中的三极管工作在线性放大区,是一个放大元件；数字电路中的三极管工作在饱和或截止状态,起开关作用。因此，根本单元电路、分析方法及研究的范围均不同。2、三极管的工作状态不同：第四页，共52页。模拟电路研究的问题引言根本电路元件:根本模拟电路:晶体三极管场效应管集成运算放大器信号放大及运算(信号放大、功率放大）信号处理（采样保持、电压比较、有源滤波）信号发生（正弦波发生器、三角波发生器、…）第五页，共52页。数字电路研究的问题根本电路元件引言根本数字电路逻辑门电路触发器

组合逻辑电路时序电路（寄存器、计数器、脉冲发生器、脉冲整形电路）A/D转换器、D/A转换器第六页，共52页。根本逻辑关系与(and)或(or)非(not)13.2根本逻辑关系第七页，共52页。UABY真值表ABY000010100111规定:开关合为逻辑“1〞开关断为逻辑“0〞灯亮为逻辑“1〞灯灭为逻辑“0〞真值表特点:任0那么0,全1那么1一、“与〞逻辑关系和与门与逻辑：决定事件发生的各条件中，所有条件都具备，事件才会发生〔成立〕。第八页，共52页。+5VVAVBVO输入输出电平对应表(忽略二极管压降)VAVBVO

0.30.30.30.330.330.30.33330.3V=逻辑0,3V=逻辑1此电路实现“与〞逻辑关系与门符号:&ABY第九页，共52页。与逻辑运算规那么—逻辑乘Y=A•B=AB与门符号:&ABY根本逻辑关系000010100111ABY与逻辑真值表0•0=00•1=01•0=01•1=1第十页，共52页。二、“或〞逻辑关系和或门或逻辑：决定事件发生的各条件中，有一个或一个以上的条件具备，事件就会发生〔成立〕。1、“或〞逻辑关系UABY000011101111ABY开关合为逻辑“1”，开关断为逻辑“0”；灯亮为逻辑“1”，灯灭为逻辑“0”。设：特点:任1那么1,全0那么0真值表根本逻辑关系第十一页，共52页。2、二极管组成的“或〞门电路0.3V=逻辑0,3V=逻辑1此电路实现“或〞逻辑关系。VAVBVO

0.30.30.30.33330.33333输入输出电平对应表(忽略二极管压降)000011101111VAVBVOR-5V根本逻辑关系或门符号:ABY≥1第十二页，共52页。或逻辑运算规那么—逻辑加3.或逻辑关系表示式Y=A＋B

或门符号:ABY≥1000011101111ABY或逻辑真值表根本逻辑关系0+0=00+1=11+0=11+1=1第十三页，共52页。三、“非〞逻辑关系与非门“非〞逻辑：决定事件发生的条件只有一个，条件不具备时事件发生〔成立〕，条件具备时事件不发生。特点:1那么0,0那么1真值表0110AYYRAU1、“非〞逻辑关系根本逻辑关系第十四页，共52页。2、非门电路--三极管反相器三极管反相器电路实现“非〞逻辑关系。非门表示符号:1YA输入输出电平对应表VAVO

01(三极管截止)10(三极管饱和)+EcVAVORcR1根本逻辑关系第十五页，共52页。非逻辑—逻辑反非逻辑真值表AY0110运算规则：0＝11＝0非逻辑关系表示式:Y＝A第十六页，共52页。四、根本逻辑关系的扩展将根本逻辑门加以组合，可构成“与非〞、“或非〞、“异或〞等门电路。1、与非门表示式：Y=AB

真值表

ABABY0001010110011110Y=ABC多个逻辑变量时:&ABY符号：第十七页，共52页。2、或非门表示式：Y=A+B

真值表ABABY0001011010101110多个逻辑变量时:Y=A+B+CABY≥1符号：第十八页，共52页。真值表特点:一样那么0,不同那么1

真值表

ABABABY000000110110011110003、异或门Y=AB=AB+AB表示式：=1ABY符号：第十九页，共52页。用根本逻辑门组成异或门11&&≥1ABY=AB=AB+AB表示式：ABABABY=AB+AB异或门第二十页，共52页。门电路是实现一定逻辑关系的电路。类型:与门、或门、非门、与非门、或非门、异或门……。1、用二极管、三极管实现2、数字集成电路(大量使用)1)TTL集成门电路2)MOS集成门电路实现方法:门电路小结第二十一页，共52页。门电路小结门电路符号表示式与门&ABYABY≥1或门非门1YAY=ABY=A+BY=A与非门&ABYY=AB或非门ABY≥1Y=A+B异或门=1ABYY=AB第二十二页，共52页。13.3逻辑代数及运算规那么数字电路要研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系，所以数字电路又称逻辑电路，相应的研究工具是逻辑代数〔布尔代数〕。在逻辑代数中，逻辑函数的变量只能取两个值〔二值变量〕，即0和1。第二十三页，共52页。乘运算规那么:加运算规那么:1、逻辑代数根本运算规那么非运算规那么:0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10•0=00•1=01•0=01•1=1A＝AA•0=0A•1=AA•A=AA•A=00=11=0A+0=A，A+1=1，A+A=A，A+A=1第二十四页，共52页。交换律:A+B=B+AAB=BA结合律:A+B+C=(A+B)+C=A+(B+C)ABC=(AB)C=A(BC)逻辑代数的根本运算规那么第二十五页，共52页。逻辑代数的根本运算规那么分配律:A(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)(A+C)求证:〔分配律第2条〕A+BC=(A+B)(A+C)证明:右边=(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC;分配律=A+A(B+C)+BC;结合律,AA=A=A(1+B+C)+BC;结合律=A•1+BC;1+B+C=1=A+BC;A•1=1=左边第二十六页，共52页。吸收规那么原变量吸收规那么:反变量吸收规那么:A+AB=A+BA+AB=A+B注:红色变量被吸收掉！A+AB=A+AB+AB=A+(A+A)B=A+1•B;A+A=1=A+BA+AB=A证明:逻辑代数的根本运算规那么第二十七页，共52页。混合变量吸收规那么:AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC=AB+AC+ABC+ABC=AB(1+C)+AC(1+B)=AB+ACAB+AB=AAB+AC+BC=AB+AC证明:逻辑代数的根本运算规那么第二十八页，共52页。反演定理〔德摩根定理〕A•B=A+BA+B=A•B用真值表证明ABA•BA+B1110000110111110证明:逻辑代数的根本运算规那么第二十九页，共52页。一、逻辑函数的表示方法四种表示方法Y=AB+AB逻辑代数式(逻辑表示式,逻辑函数式)11&&≥1ABY逻辑电路图:卡诺图将逻辑函数输入变量取值的不同组合与所对应的输出变量值用列表的方式一一对应列出的表格。N个输入变量种组合。真值表：13.4逻辑函数的表示法第三十页，共52页。真值表逻辑函数的表示方法ABY001011101110ABCY000000100100011010001011110111110110AY一输入变量，二种组合二输入变量，四种组合三输入变量，八种组合第三十一页，共52页。真值表〔四输入变量〕逻辑函数的表示方法ABCDY0000100010001010011101000010110110001111ABCDY1000110011101011011111001110111110111111四输入变量，16种组合第三十二页，共52页。将真值表或逻辑函数式用一个特定的方格图表示，称为卡诺图。最小相:输入变量的每一种组合。卡诺图的画法：〔二输入变量〕逻辑函数的表示方法ABY001011101110AB01010111输出变量Y的值输入变量卡诺图第三十三页，共52页。卡诺图的画法〔三输入变量〕逻辑函数的表示方法逻辑相邻：相邻单元输入变量的取值只能有一位不同。0100011110

ABC00000111输入变量输出变量Y的值ABCY00000010010001101000101111011111第三十四页，共52页。ABCD0001111000011110四变量卡诺图函数取0、1均可，称为无所谓状态。只有一项不同四输入变量卡诺图第三十五页，共52页。有时为了方便，用二进制对应的十进制表示单元格的编号。单元格的值用函数式表示。F(A,B,C)=(1,2,4,7)ABC0001111001ABC十进制数00000011010201131004101511061117ABC00011110010

1

0

1

10

1

0

第三十六页，共52页。ABCD0001111000011110四变量卡诺图单元格的编号ABCD

000001000120010300114010050101601107011181000ABCD

91001101010111011121100131101141110151111

F(A,B,C,D)=(0,2,3,5,6,8,9,10,11,12,13,14,15)第三十七页，共52页。二、逻辑函数四种表示方式的互相转换1、逻辑电路图逻辑代数式BABY=AB+ABABA1&AB&1≥1第三十八页，共52页。AB010101112、真值表卡诺图ABY001011101110二变量卡诺图四种表示方式的互相转换真值表第三十九页，共52页。3、真值表、卡诺图逻辑代数式方法:将真值表或卡诺图中为1的项相加,写成“与或式〞。Y=AB+AB+AB真值表

ABY001011101110AB01010111AB四种表示方式的互相转换此逻辑代数式并非是最简单的形式，实际上此真值表是与非门的真值表，其逻辑代数式为Y=AB因此，有一个化简问题。ABAB第四十页，共52页。13.5逻辑函数的化简13.5.1利用逻辑代数的根本公式化简例1：反变量吸收提出AB=1提出A第四十一页，共52页。Y=AB=AB+AB=A•A•B•B•A•B右边=A•A•B+B•A•B;AB=A+B=A•A•B+B•A•B;A=A=A•(A+B)+B•(A+B);AB=A+B=A•A+A•B+B•A+B•B;展开=0+A•B+A•B+0=A•B+A•B=左边结论:异或门可以用4个与非门实现例2:证明第四十二页，共52页。异或门可以用4个与非门实现Y=AB=AB+AB=A•A•B•B•A•B&&&&ABY11&&≥1AB第四十三页，共52页。例3Y=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC将化简为最简逻辑代数式。=AB(C+C)+ABC+AB(C+C)=AB+ABC+AB=(A+A)B+ABC=B+BAC;A+AB=A+B=B+AC；C+C=1Y=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC第四十四页，共52页。例4将Y化简为最简逻辑代数式。

Y=AB+(A+B)CD解：Y=AB+(A+B)CD=AB+(A+B)CD=AB+ABCD=AB+CD;利用反演定理;将AB当成一个变量,利用公式A+AB=A+B；A=A第四十