小学奥数-三年级-找规律填数教学提纲

找规律(guīlǜ)填数关键词-归纳(guīnà)-等差数列-完全平方数第一页，共23页。【例1】找规律(guīlǜ)填数。分析：每个方格(fānɡɡé)里4个角上的数相加的和等于中间的数。解：？号应填0.第二页，共23页。【例2】

按数字(shùzì)规律填出图中空缺的数。解：在各圆内，上面两数之和等于下面(xiàmian)两数之差。30−（13+8）=9；（17−2）−5=10.图中空缺的数分别是9和10.11925579226138305172第三页，共23页。【例3】○里填几？解：因为(yīnwèi)8+4−2=10，3+2−3=2，所以，○里填：12+1−5=8.2841033225121第四页，共23页。【随堂练习(liànxí)1】

（）里填几？解：2+4+2=8，3+6+2=11，4+7+2=13，所以(suǒyǐ)6+8+2=16，（）里填16.82411361347（）68第五页，共23页。【例4】

在每个方格内填上一个数字，只能填1、2、3、4四个数字，要求不论(bùlùn)横看、竖看，还是斜看，4个格的数字和都是10，即每一横行、竖行、斜行上的4个数字互不相同。怎样填？234331414221解：角上只能填2和3，先在角上填好2和3，其他(qítā)就好确定了。第六页，共23页。【随堂练习(liànxí)2】

按规律填上第五个数组中的数。

{1，5，10}、{2，10，20}、{3，15，30}、{4，20，40}、{（），（），（）}.解：{（5），（25），（50）}.第七页，共23页。等差数列(děnɡchāshùliè)如果一个数列，从第2项起，每一项与前一项的差是一个固定数，这样的数列叫做(jiàozuò)等差数列，这个差叫做(jiàozuò)这个数列的公差。数列的第一项叫首项，最后一项叫末项。数列中项的总数之和为数列的“项数”。在数列中，项数是一个正整数。著名的等差数列三大公式：第一个，已知项数，求末项：①末项=首项+公差×（项数−1）第二个，已知末项，求项数：②项数=（末项−首项）÷公差+1第三个：③和=（首项+末项）×项数÷2第八页，共23页。【例5】求和(qiúhé)：1+2+3+4+5+6+7+8=？解：1+2+3+4+5+6+7+8=（1+8）×8÷2

=36.第九页，共23页。【例6】

求数列(shùliè)的和：

1，3，5，7，⋯，95，97，99.解：项数：（99−1）÷2+1=50，和：（99+1）×50÷2=2500.第十页，共23页。【随堂练习(liànxí)3】

求出1到100之内所有3的倍数的和。解：1到100内3的倍数为3，6，9，12，⋯，96，99.这是首项为1，末项为99，公差(gōngchā)为3的等差数列。项数：（99−3）÷3+1=33，和：（99+3）×33÷2=102×33÷2=51×33=1683第十一页，共23页。完全(wánquán)平方数一个自然数自乘(zìchéng)所得的积称为完全平方数。100以内的完全平方数是0、1、4、9、16、25、36、49、64、81共10个。0=01=14=1+39=1+3+516=1+3+5+725=1+3+5+7+936=1+3+5+7+9+1149=1+3+5+7+9+11+1364=1+3+5+7+9+11+13+1581=1+3+5+7+9+11+13+15+17第十二页，共23页。【例7】

发现下列(xiàliè)各数列的规律，在括号内填上合适的数。

（1）1，3，5，（），9；

（2）2，4，8，16，32，（），（）；

（3）2，5，8，11，（），17，（）.解：（1）都是奇数，括号中应填7；（2）从第2项起，后面(hòumian)一项都是前面一项的2倍，括号内应填入64，128；（3）从第2项起，每一项比前面一项多3.所以括号内应填入14，20.第十三页，共23页。【例8】有一排加法(jiāfǎ)算式：4+2，5+8，6+14，7+20，⋯.按这规律排的第10个加法(jiāfǎ)算式是怎样的？它的结果是多少？解：这排加法(jiāfǎ)算式，每个算式的前一个数构成数列：4，5，6，7，⋯；后一个数构成数列2，8，14，20，⋯.对前一个数列，第10项是13；对后一个数列，第10项是2+6×（10−1）=56.所以，这排算式的第10个是13+56.它的结果是69.第十四页，共23页。【随堂练习(liànxí)4】有一排加法算式：4+2，5+8，6+14，7+20，⋯.按这规律排的第99个加法算式是怎样的？它的结果是多少？解：这排加法(jiāfǎ)算式，每个算式的前一个数构成数列：4，5，6，7，⋯；后一个数构成数列2，8，14，20，⋯.对前一个数列，第99项是102；对后一个数列，第99项是2+6×（99−1）=590.所以，这排算式的第99个是102+590，它的结果是692.第十五页，共23页。【例9】观察已有数的规律(guīlǜ)，在（）内填入恰当的数。分析：此图称为杨辉三角形，是我国宋代数学家杨辉在他的《译解九章算法》中最早给出的。每层最外面两个(liǎnɡɡè)数都是1，从第三层起，除去最外面两个(liǎnɡɡè)数，其他数都等于在它肩上的两个(liǎnɡɡè)数的和。解：第六层括号内应填的数依次为5，10，10，5.第十六页，共23页。【随堂练习(liànxí)5】根据这一规律，写出杨辉三角形第七层、第八层的所有的数。解：第七层的数是1，1+5=6，5+10=15，10+10=20，10+5=15，5+1=6，1.第八层的数是1，1+6=7，6+15=21，15+20=35，20+15=35，15+6=21，6+1=7，1.第十七页，共23页。【例10】观察(guānchá)下面数列的规律，在括号内填上适当的数：

3，5，9，15，23，33，45，（）.分析：从第2项起，每一项与前面一项之差依次为2，4，6，8，⋯，即相差2的1倍，2的2倍，2的3倍，2的4倍……因此(yīncǐ)，括号内的数比45多2×7.解：45+2×7=59，括号内应填59.第十八页，共23页。【例11】找出数列的规律，并在括号(kuòhào)内填入适当的数：

25，3，22，3，19，3，（），（）.分析：所有偶数项的数都是3.奇数项，每一项都比前一个(yīɡè)少3.解：括号内应填入16，3.第十九页，共23页。【随堂练习6】发现规律，并在括号(kuòhào)内填入适当的数：15，6，13，7，11，8，（），（）.分析：奇数项构成(gòuchéng)数列15，13，11，⋯.偶数项构成(gòuchéng)数列6，7，8，⋯.解：括号内应填入9，9.第二十页，共23页。【例12】已知算式(suànshì)：1+1，2+3，3+5，4+7，1+9，2+11，3+13，4+15，1+17，⋯.

问：第几个算式(suànshì)的得数是992？分析：将数列写成4列：1+12+33+54+71+92+113+134+151+17⋯也就是将算式的和写成4列：258111013161918⋯其中每一列下面的数比上面多8，而且(érqiě)第二、四列两列是奇数，一、三两列是偶数，而且(érqiě)第三列是8的倍数。解：992=8×124，所以992出现在第三列第124行，因而是数列的4×124−1=495（项），即第495个算式的得数是992.第二十一页，共23页。【随堂练习7】

发现(fāxiàn)规律，在括号内填入适当的数：2，5，8，11，10，13，16，19，18，（），（）.解：2，5，8，11，1