2022-2023学年浙江省台州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年浙江省台州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

2.

3.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

4.

5.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

9.A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续

10.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

11.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

12.

13.半圆板的半径为r，重为w，如图所示。已知板的重心C离圆心的距离为在A、B、D三点用三根铅垂绳悬挂于天花板上，使板处于水平位置，则三根绳子的拉力为()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上计算均正确

14.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

15.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

16.

17.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

18.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

19.

20.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

21.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

22.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

23.

24.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在

25.

26.

27.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-128.等于()A.A.

B.

C.

D.

29.

30.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

31.

32.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

33.

34.35.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

36.A.e2

B.e-2

C.1D.037.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

38.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

39.

40.41.A.A.1

B.

C.

D.1n2

42.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

43.

44.设y=sin2x，则y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

45.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小46.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小47.A.A.0B.1/2C.1D.∞

48.

49.

50.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.

52.53.54.

55.56.幂级数的收敛半径为______．

57.

58.59.设z=sin(x2y)，则=________。

60.

61.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解为___________.62.63.64.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。65.

66.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=______.

67.函数y=x3-2x+1在区间[1，2]上的最小值为______．

68.

69.70.三、计算题(20题)71.72.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.

75.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则76.

77.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

78.求微分方程的通解．79.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．80.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

81.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．82.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．83.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．84.

85.

86.87.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．88.求曲线在点(1，3)处的切线方程．89.证明：90.四、解答题(10题)91.

92.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。

93.

94.设

95.

96.

97.98.设存在，求f(x)．99.

100.求曲线y=2-x2和直线y=2x＋2所围成图形面积．

五、高等数学(0题)101.某工厂每月生产某种商品的个数x与需要的总费用函数关系为10+2x+

(单位：万元)。若将这些商品以每个9万元售出，问每月生产多少个产品时利润最大?最大利润是多少?

六、解答题(0题)102.求由曲线y=3-x2与y=2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积．

参考答案

1.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

2.B

3.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

4.B

5.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

6.A解析：

7.A

8.D

9.B

10.C

11.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

12.C

13.A

14.B

15.B

16.A

17.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

18.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

19.D解析：

20.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

21.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

22.D

23.D

24.B

25.C

26.C解析：

27.C解析：

28.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

29.B

30.B

31.B解析：

32.A

33.D

34.C

35.A

36.A

37.B

38.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

39.A

40.B

41.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

42.A

43.A解析：

44.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

Y=sin2x，

则y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知应选D．

45.A本题考查了等价无穷小的知识点。

46.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

47.A

48.A

49.B

50.C由不定积分基本公式可知

51.

52.53.k=1/2

54.

55.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程为r2-2r+5=0，得特征根为1±2i，而非齐次项为exsin2x，因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).

56.

；

57.

58.

59.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

60.f(x)+Cf(x)+C解析：

61.sinx·siny=Csinx·siny=C本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,两边积分得sinx·siny=C,这就是方程的通解.

62.1本题考查了一阶导数的知识点。63.164.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

65.3本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.

所以收敛半径R=3.

66.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.67.0本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

先求出连续函数f(x)在(a，b)内的所有驻点x1,…，xk．

比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的x即为，(x)在[a，b]上的最大(小)值点．

由y=x3-2x+1，可得

Y'=3x2-2．

令y'=0得y的驻点为，所给驻点皆不在区间(1，2)内，且当x∈(1，2)时有

Y'=3x2-2＞0．

可知y=x3-2x+1在[1，2]上为单调增加函数，最小值点为x=1，最小值为f(1)=0．

注：也可以比较f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即为f(x)在[1，2]上的最小值．

本题中常见的错误是，得到驻点和之后，不讨论它们是否在区间(1，2)内．而是错误地比较

从中确定f(x)在[1，2]上的最小值．则会得到错误结论．

68.11解析：69.F(sinx)+C

70.2本题考查了定积分的知识点。

71.72.函数的定义域为

注意

73.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

74.

75.由等价无穷小量的定义可知

76.

则

77.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

78.

79.

列表：

说明

80.

81.

82.由二重积分物理意义知

83.

84.由一阶线性微分方程通解公式有

85.

86.

87.88.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

89.

90.

91.

92.

于是由实际问题得，S存在最小值，即当圆柱的高等