2022-2023学年云南省保山市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年云南省保山市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

2.

3.

4.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

5.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e6.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

7.

8.

9.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

14.

15.

16.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面17.（）。A.-2B.-1C.0D.2

18.A.e

B.

C.

D.

19.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

20.在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.锥面

D.椭球面

二、填空题(20题)21.

22.

23.24.极限=________。

25.

26.

27.28.

29.

30.

31.

32.

33.________.

34.

35.设z＝2x＋y2，则dz＝______。

36.

37.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

38.

39.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=________。

40.

三、计算题(20题)41.证明：42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．43.

44.

45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．47.

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.

50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

51.

52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．53.54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．55.

56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．59.求微分方程的通解．

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.设65.求66.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。67.设函数f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的极大值。

68.69.(本题满分8分)

70.

五、高等数学(0题)71.已知函数

，则

=()。

A.1B.一1C.0D.不存在六、解答题(0题)72.计算

参考答案

1.D由拉格朗日定理

2.A

3.B

4.C

5.C

6.B

7.A

8.B

9.C

10.A解析：

11.A解析：

12.A

13.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

14.B

15.C

16.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

17.A

18.C

19.C

20.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D．

21.

22.-2-2解析：23.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，

24.因为所求极限中的x的变化趋势是趋近于无穷，因此它不是重要极限的形式，由于=0，即当x→∞时，为无穷小量，而cosx-1为有界函数，利用无穷小量性质知

25.00解析：

26.27.e-1/2

28.

29.x

30.

31.2/3

32.

解析：

33.

34.35.2dx+2ydy

36.x=-3

37.(lnx)2+(lny)2=C

38.11解析：39.因为z=x2+3xy+y2+2x，

40.

解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

41.

42.由二重积分物理意义知

43.

44.

45.

列表：

说明

46.

47.

48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.由等价无穷小量的定义可知

51.

52.

53.

54.

55.

则

56.函数的定义域为

注意

57.

58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

61.

62.

63.

64.

65.本题考查的知识点为极限运算．

在极限运算中，先进行等价无穷小代换，这是首要问题．应引起注意．

66.