2022-2023学年广东省河源市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年广东省河源市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.。A.2B.1C.-1/2D.0

2.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

3.A.A.1B.2C.3D.4

4.下列各式中正确的是（）。

A.

B.

C.

D.

5.

6.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

7.A.A.2B.1C.0D.-1

8.

9.

10.（）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心。

A.组织的价值观B.伦理观C.组织精神D.组织素养

11.

12.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

13.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

14.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

15.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

16.

17.

18.

19.A.A.必条件收敛B.必绝对收敛C.必发散D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛

20.

二、填空题(20题)21.22.

23.

24.25.

26.

27.

28.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

29.

30.∫(x2-1)dx=________。31.32.

33.

34.设z＝2x＋y2，则dz＝______。35.36.

37.

38.

39.

40.设函数z=x2ey，则全微分dz=______.

三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.45.46.47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则52.

53.证明：54.求微分方程的通解．

55.

56.

57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

59.

60.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．四、解答题(10题)61.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

62.

63.

64.

65.设y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1确定，求dy．66.设z=x2y+2y2，求dz。

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

________.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

3.A

4.B

5.C

6.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

7.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

8.B

9.D

10.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。

11.B

12.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

13.D

14.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

15.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．

16.A解析：

17.C解析：

18.A

19.D

20.D解析：

21.

22.

23.0

24.

25.

26.

27.0

28.

29.

30.

31.

32.本题考查的知识点为定积分的换元法．

33.2xy(x+y)+334.2dx+2ydy

35.解析：36.0

37.ee解析：

38.

39.（-21）（-2，1）

40.dz=2xeydx+x2eydy

41.

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.

44.

45.

46.47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％49.函数的定义域为

注意

50.

列表：

说明

51.由等价无穷小量的定义可知

52.

则

53.

54.

55.56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.

58.由二重积分物理意义知

59.

60.

61.y=x2(x≥0)，y=1及y轴围成的平面图形D如图3—1所示．其面积为

62.

63.

64.

65.本题考查的知识点为求隐函数的微分．

若y=y(x)由方程F(x，y)=0