2022-2023学年山东省潍坊市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年山东省潍坊市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在极坐标下二重积分(x2+y2)dxdy可以表示为()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3dr

C.D.

3.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

4.A.A.∞B.1C.0D.－1

5.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

6.

7.

A.

B.

C.

D.

8.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆9.（）。A.-2B.-1C.0D.2

10.设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,则f(x)在(a,b)内零点的个数为

A.3B.2C.1D.011.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

12.

13.

14.

15.

16.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

17.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小18.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

二、填空题(20题)21.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．

22.设y=cosx，则y"=________。

23.

24.

25.

26.27.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

28.

29.

30.设，则f'(x)=______．

31.

32.设，则y'=________。33.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

34.微分方程y＋y=sinx的一个特解具有形式为

35.

36.

37.

38.

39.微分方程y'=ex的通解是________。

40.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.求微分方程的通解．45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.证明：

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

50.

51.52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

53.

54.

55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．56.57.58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.计算

67.求由方程确定的y=y(x)的导函数y'．

68.

69.求y=xex的极值及曲线的凹凸区间与拐点．

70.设y=x2+2x，求y'。

五、高等数学(0题)71.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B解析：

2.B因为D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令则有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故选B。

3.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

4.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

5.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

6.B

7.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

8.D

9.A

10.C本题考查了零点存在定理的知识点。由零点存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零点，且函数是单调函数，故其在(a,b)上只有一个零点。

11.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

12.A

13.B

14.B

15.A解析：

16.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

17.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

18.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

19.A

20.D解析：

21.

本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

22.-cosx

23.

24.

25.(-33)

26.-1本题考查了洛必达法则的知识点.27.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

28.

29.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

30.本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

31.

32.

33.

34.

35.

36.eyey

解析：

37.y=-e-x+C

38.

解析：

39.v=ex+C

40.(lnx)2+(lny)2=C

41.

42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

44.

45.

46.

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.

50.

51.

52.

列表：

说明

53.

54.

则

55.函数的定义域为

注意

56.

57.

58.由二重积分物理意义知

59.由等价无穷小量的定义可知

60.

61.解

62.

63.

64.

65.

66.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

67.将方程两端关于x求导得

将方程两端关于x求导，得

68.69.y=xex

的定义域为(-∞，+∞)，y'=(1+x)ex，y"=(2+x)ex．令y'=0，得驻点x1=-1．令y"=0，得x2=-2．

极小值点为x=-1，极小值为

曲线的凹区间为(-2，+∞)；曲线的凸区间为(-∞，-2)；拐点为本题考查的知识点