2022-2023学年山东省东营市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年山东省东营市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

2.

A.1B.0C.-1D.-2

3.

4.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

5.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面

6.A.A.

B.

C.

D.

7.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

8.

9.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

10.

11.

A.

B.

C.

D.

12.

13.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

14.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

15.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在16.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

17.

18.

19.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

20.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少二、填空题(20题)21.

22.

23.y=lnx，则dy=__________。

24.

25.26.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=________。27.

28.∫e-3xdx=__________。

29.

30.

31.若=-2，则a=________。

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.39.

40.设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则

三、计算题(20题)41.42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．45.证明：46.47.

48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.求微分方程的通解．51.52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

53.

54.

55.

56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.62.63.

64.

65.66.求67.设z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0确定，求dz．68.69.

70.

五、高等数学(0题)71.

求y(2)。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

3.D解析：

4.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

5.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.

6.D

7.C

8.B

9.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

10.D

11.C

12.D

13.C

14.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

15.B

16.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.

极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

17.D

18.D

19.D

20.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

21.-1

22.

解析：

23.(1/x)dx

24.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

25.

26.因为z=x2+3xy+y2+2x，27.1．

本题考查的知识点为函数连续性的概念．

28.-(1/3)e-3x+C29.0

30.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．31.因为=a，所以a=-2。

32.33解析：

33.-2sin2-2sin2解析：

34.

35.1/(1-x)2

36.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

37.1/π38.

本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

39.本题考查的知识点为重要极限公式。

40.

解析：本题考查的知识点为二重积分的性质．

41.

42.

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.函数的定义域为

注意

45.

46.

47.

则

48.由二重积分物理意义知

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

50.

51.

52.

列表：

说明

53.

54.55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.

58.

59.

60.由等价无穷小量的定义