2022年四川省广安市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年四川省广安市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

2.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

3.

4.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

5.

6.设f'(x)在点x0的某邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

7.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

8.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

9.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

10.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

A.2B.1C.1/2D.0

14.

15.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

16.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置关系为()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

17.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小

18.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.设f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，则f'x(x，1)=__________。

29.

30.

31.

32.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。

33.

34.

35.

36.设y=sin2x，则dy=______．

37.

38.曲线y=x/2x-1的水平渐近线方程为__________。

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

52.

53.证明：

54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

56.求微分方程的通解．

57.

58.

59.

60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.证明:ex＞1+x(x＞0).

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.∫(2xex+1)dx=___________。

六、解答题(0题)72.设

参考答案

1.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

2.C

3.C解析：

4.C

5.A

6.C本题考查的知识点为极值的必要条件；在一点导数的定义．

由于f(x0)为f(x)的极大值，且f'(x0)存在，由极值的必要条件可知f'(x0)=0．从而

可知应选C．

7.C

8.B

9.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

10.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

11.D

12.D解析：

13.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

14.D解析：

15.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

16.A本题考查的知识点为两平面的位置关系。两平面的关系可由平面的法向量n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直。若n1//n2，则两平面平行，其中当时，两平面平行，但不重合。当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故选A。

17.A本题考查了等价无穷小的知识点。

18.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

19.B

20.C解析：

21.

22.

23.1/6

24.0

25.

26.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

27.

28.1

29.(03)(0,3)解析：

30.

31.ln(1+x)本题考查的知识点为可变上限积分求导．

32.

则

33.00解析：

34.

35.

36.2cos2xdx这类问题通常有两种解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分运算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．

37.

38.y=1/2

39.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

40.

41.

则

42.

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.

47.由等价无穷小量的定义可知

48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.

50.

51.

52.

53.

54.由二重积分物理意义知

55.函数的定义域为

注意

56.

57.

58.

59.

60.

列表：

说明

61.

62.