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文档简介
20.3.1方差课堂引入在统计学中,除了平均数、中位数、众数这类刻画数据集中趋势的量以外,还有一类刻画数据波动程度的量,其中最重要的就是方差.1.显示的是上海市2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温,如何对这两段气温进行比较呢?探究1:方差经计算可知这两个时段的平均气温相等,都是12℃,这是不是说,两个时段的气温情况总体上没有什么差异呢?探究1:方差观察下图,你感觉它们有没有差异呢?通过观察,我们可以发现,图(A)中的点的波动范围比图(B)中的点波动范围要大.图(A)中温度的最大值与最小值之间的差距很大,相差16℃,图(B)中温度的最大值与最小值相差7℃,由此,我们可以判定2001年同期气温波动范围要大.2.小明和小兵两人参加体育项目训练,近期的5次测试成绩如表所示,谁的成绩较为稳定?为什么?解:通过计算分析,两人测试成绩的平均数都是12.4,成绩的最大值与最小值也都相差4,但从下图中我们可以看到:相比下,小明的成绩大部分集中在平均数附近,而小兵的成绩与其平均数的离散程度略大.通常,如果一组数据与其平均数的离散程度较小,我们就说它比较稳定.那么,怎样的指标能反映一组数据与其平均数的离散程度呢?统计学中常采用下面的做法来量化这组数据的波动大小:设有n个数据x1,x2,…,xn,各数据与它们的平均数的差的平方分别是,我们用这些值的平均数,即用来衡量这组数据的波动大小,称它为这组数据的方差.探究新知方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小.探究新知例1在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》,参加表演的女演员的身高(单位:cm),如表所示.应用举例甲163164164165165165166167乙163164164165166167167168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐?解:甲团的平均身高=(163+164+164+165+165+165+166+167)≈165(cm),乙团的平均身高=(163+164+164+165+166+167+167+168)≈166(cm),所以S甲2=[(163﹣165)2+(164﹣165)2+(164﹣165)2+(165﹣165)2+(165﹣165)2+(165﹣165)2+(166﹣165)2+(167﹣165)2]≈1.38,S乙2=[(163﹣166)2+(164﹣166)2+(164﹣166)2+(165﹣166)2+(166﹣166)2+(167﹣166)2+(167﹣166)2+(168﹣166)2]=3,因为S甲2<S乙2,所以甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐.1、计算下列各组数据的方差:(1)6
6
6
6
6
6
6;(2)5
5
6
6
6
7
7;
(3)3
3
4
6
8
9
9;
(4)3
3
3
6
9
9
9.0
学以致用2.某校从甲、乙两名优秀选手中选1名选手参加全市中学生射击比赛,近期的10次测试成绩得分情况如图所示.(1)求甲、乙两名选手10次测试成绩的平均数和方差;(2)请你运用所学过的统计知识做出判断,为了获得冠军,派哪一位选手参加比赛更好?为什么?(1)方差怎样计算?(2)方差的适用条件:
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