2021-2022学年湖南省邵阳市文成中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2021-2022学年湖南省邵阳市文成中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等比数列中，，则=

A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：等比数列中若则所以即考点：等比数列性质的应用2.设a＝，b＝，c＝，那么()A．a<b<c

B．b<a<c

C．a<c<b

D．c<a<b参考答案：B3.函数的定义域是A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.函数y=logax（a＞0且a≠1）的图象经过点(2，﹣1)，函数y=bx（b＞0且b≠1）的图象经过点(1，2)，则下列关系式中正确的是（）A．a2＞b2 B．2a＞2b C．()a＞()b D．参考答案：C【考点】对数函数的单调性与特殊点；指数函数的单调性与特殊点．【分析】由已知条件，把点的坐标代入对应的函数解析式，求出a=、b=2，从而可得结论．【解答】解：∵函数y=logax（a＞0且a≠1）的图象经过点，∴loga2=﹣1，∴a=．由于函数y=bx（b＞0且b≠1）的图象经过点（1，2），故有b1=2，即b=2．故有b＞a＞0，∴，故选：C．【点评】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，指数函数的单调性和特殊点，求出a=、b=2是解题的关键，属于中档题．5.若是方程的两根，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据根与系数的关系求出的和积，结合和角公式可求.【详解】∵是方程的两根，则∴则＝，故选A．6.在等差数列中，，，则使成立的最大自然数是（

）A、4025

B、4024

C、4023

D、4022参考答案：7.数列{an}中，，则数列{an}前16项和等于（）A．130 B．132 C．134 D．136参考答案：D【考点】8E：数列的求和．【分析】an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，可得a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…a16﹣a15=29．从而可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a11=2，a12+a10=40，a13+a15=2，a16+a14=56，即可得出．【解答】解：∵an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，∴a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…a16﹣a15=29．从而可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a11=2，a12+a10=40，a13+a15=2，a16+a14=56，从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列．∴{an}的前16项和为4×2+8×4+=136．故选：D．【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.二项式（x3+）n的展开式中，第二、三、四项二项式系数成等差数列，则展开式中的常数项是（）A．21 B．35 C．56 D．28参考答案：B【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】二项式（x3+）n的展开式中，第二、三、四项二项式系数成等差数列，可得2=+，化为：n2﹣9n+14=0，解得n，再利用通项公式即可得出．【解答】解：∵二项式（x3+）n的展开式中，第二、三、四项二项式系数成等差数列，∴2=+，化为：n2﹣9n+14=0，解得n=7，或2（舍去）．∴的通项公式为：Tr+1==x21﹣7r，令21﹣7r=0，解得r=3．∴展开式中的常数项是=35．故选：B．【点评】本题考查了二项式定理的应用、方程的思想方法、等差数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.已知集合A={1,2,3}，集合B={x|x2=x}，则A∪B=（

）A．{1} B．{1,2}

C．{0,1,2,3} D．{－1,0,1,2,3}参考答案：C∵B={x|x2=x}={0,1},A={1,2,3},∴A∪B={0,1,2,3}.10.若不等式组满足所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则k的值是()A．B．C．D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且是第二象限角，则___________．参考答案：∵是第二象限角，∴。又，∴。答案：

12.设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3}的集合B的个数是

．参考答案：4【考点】子集与真子集．【专题】计算题．【分析】由题意判断出3是集合B的元素，且是{1，2，3，4}的子集，再由B中元素的个数一一列出集合B的所有情况．【解答】解：∵A={1，2}，且A∪B={1，2，3}，∴3∈B，B?{1，2，3}，∴B={3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}．故答案为：4．【点评】本题考察了并集的运算和子集定义的应用，找已知集合的子集时，应按照一定的顺序，做到不重不漏，这是易错的地方．13.如果数列，，，…，，…是首项为，公比为的等比数列，,,=_____参考答案：4

14.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，则______.参考答案：4【分析】由平方关系得到，结合三角形面积公式计算即可得出。【详解】【点睛】本题考查了三角形面积公式和平方关系，关键是要用平方关系得到。15.定义集合运算：设则集合的所有元素之和为

参考答案：1016.△ABC顶点A(1,1),B(-2,10),C(3,7)

DBAC平分线交BC边于D,

求D点坐标

.参考答案：

(1,)17.若cos（α+β）=，cos（α﹣β）=，则tanαtanβ=．参考答案：【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GK：弦切互化．【分析】先由两角和与差的公式展开，得到α，β的正余弦的方程组，两者联立解出两角正弦的积与两角余弦的积，再由商数关系求出两角正切的乘积．【解答】解：由已知，，∴cosαcosβ=，sinαsinβ=∴故应填三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.根据三视图(如图)想象物体原型，并画出直观图.参考答案：(1)几何体为长方体与三棱柱的组合体.其中，长方体的底面是正方形，且三棱柱的一个侧面与长方体的上底面正方形重叠；(2)几何体为长方体与圆柱的组合体.圆柱的一个底面在正四棱柱的上底面，且圆柱的底面圆与正四棱柱上底面的正方形内切.它们的直观图如图所示.19.已知等差数列{an}的公差d≠0，它的前n项和为Sn，若S5=25，且a1，a2，a5成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn；（2）令bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）根据等差数列的通项公式和求和公式列方程组求出首项和公差即可得出an，Sn；（2）使用裂项法求和．【解答】解：（1）∵S5=25，且a1，a2，a5成等比数列，∴，又d≠0，解得a1=1，d=2．∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，Sn==n2．（2）bn=﹣=（﹣）．∴Tn=（1﹣++…+﹣）=（1﹣）=．20.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，.（1）求a的值；（2）若，求△ABC周长的取值范围.参考答案：（1）3；（2）.【分析】（1）先用二倍角公式化简，再根据正弦定理即可解出；（2）用正弦定理分别表示，再用三角形内角和及和差公式化简，转化为三角函数求最值.【详解】（1）由及二倍角公式得，又即，所以；（2）由正弦定理得，周长：，又因，所以.因此周长的取值范围是.【点睛】本题考查了正余弦定理解三角形，三角形求边长取值范围常用的方法：1、转化为三角函数求最值；2、基本不等式.21.在等差数列中，已知，（1）求首项与公差，并写出通项公式；（2）数列中有多少项属于区间？参考答案：（1），，（2），，取10、11、12.共有三项。22.已知x∈[－，]，（1）求函数y＝cosx的值域；（2）求函数y＝－3sin2x－4cosx＋4的值域．参考答案：（1）[－，1]（2）[－，]【分析】（1）根据余弦函数在上的单调性，求得函数的最大值以及最小值，由此求得值域.（2）将原函数用同角三角函数的基本关系式变为只含有的函数，利用配方法，结合二次函数的知识，求得函数的值域.【详解】(1)