2021-2022学年湖北省荆州市育英中学高一数学理期末试题含解析

2021-2022学年湖北省荆州市育英中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若圆x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心到直线x﹣y+a=0的距离为，则a的值为（）A．﹣2或2 B．或 C．2或0 D．﹣2或0参考答案：【考点】IT：点到直线的距离公式．【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标，利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离，根据此距离等于列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：把圆x2+y2﹣2x﹣4y=0化为标准方程为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，所以圆心坐标为（1，2），∵圆心（1，2）到直线x﹣y+a=0的距离为，∴，即|a﹣1|=1，可化为a﹣1=1或a﹣1=﹣1，∴解得a=2或0．故选C．2.用表示不超过的x最大整数（如，）.数列{an}满足，若，则的所有可能值的个数为（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C【分析】数列{an}取倒数，利用累加法得到通项公式，再判断的所有可能值.【详解】两边取倒数：利用累加法：为递增数列.计算：，整数部分为0

，整数部分为1

，整数部分为2的所有可能值的个数为0,1,2答案选C【点睛】本题考查了累加法求数列和，综合性强，意在考查学生对于新知识的阅读理解能力，解决问题的能力，和计算能力.3.函数的最小值和最小正周期分别是A．

B．

C．

D．参考答案：D4.（5分）已知直线l1：y=﹣x+2a与直线平行，则a的值为（） A． B． ±1 C． 1 D． ﹣1参考答案：D考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系．专题： 计算题．分析： 利用两直线平行的性质，两直线平行，斜率相等，但在y轴上的截距不相等，可得（a2﹣2）=﹣1，2≠2a，解得a的值．解答： 直线l1：y=﹣x+2a与直线平行，∴（a2﹣2）=﹣1，2≠2a，解得a=﹣1．故选D．点评： 本题主要考查两直线平行的性质，两直线平行，斜率相等，但在y轴上的截距不相等，属于基础题．5.若奇函数在上为增函数，且有最小值7，则它在上（

）

A.是减函数，有最小值-7

B.是增函数，有最小值-7

C.是减函数，有最大值-7

D.是增函数，有最大值-7参考答案：D略6.给定函数：①；②；③；④，其中在区间上单调递减的函数序号是（

）A.①② B.②③ C.③④ D.①④参考答案：B【分析】①，为幂函数，且的指数，在上为增函数；②，，为对数型函数，且底数，在上为减函数；③，在上为减函数，④为指数型函数，底数在上为增函数，可得解.【详解】①，为幂函数，且的指数，在上为增函数，故①不可选；②，，为对数型函数，且底数，在上为减函数，故②可选；③，在上为减函数，在上为增函数，故③可选；④为指数型函数，底数在上为增函数，故④不可选；综上所述，可选的序号为②③，故选B.【点睛】本题考查基本初等函数的单调性，熟悉基本初等函数的解析式、图像和性质是解决此类问题的关键，属于基础题.7. 将函数y＝sin(2x＋φ)的图像沿x轴向左平移个单位后，得到函数的图像，且满足，则φ的一个可能取值为

A．

B．

C．0

D．－参考答案：B8.已知全集,集合,集合,则为

（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C9.已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ为实数，（+λ）∥，则λ=（）A． B． C．1 D．2参考答案：B【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据所给的两个向量的坐标，写出要用的+λ向量的坐标，根据两个向量平行，写出两个向量平行的坐标表示形式，得到关于λ的方程，解方程即可．【解答】解：∵向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．∴=（1+λ，2）∵（+λ）∥，∴4（1+λ）﹣6=0，∴故选B．10.如图I为全集,M,P,S是I的三个子集,则阴影部分所表示的集合是(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设定义在R上的函数同时满足以下条件：①；②；③当时，，则__________.参考答案：【思路点拨】根据条件先探究函数的奇偶性、周期性,再将所求函数值转化为已知函数值求解.解:依题意知:函数f(x)为奇函数且周期为2,∴f()+f(1)+f()+f(2)+f()=f()+f(1)+f(-)+f(0)+f()=f()+f(1)-f()+f(0)+f()=f()+f(1)+f(0)=-1+21-1+20-1=.12.已知图象连续不断的函数在区间上有唯一零点，若用“二分法”求这个零点的近似值（精确度0.0001），那么将区间等分的次数至多是

参考答案：1013.圆锥的底面半径是1，它的侧面展开图是一个半圆，则它的母线长为___________。参考答案：2略14.已知log2x=0

则x=__________参考答案：115.函数的值域为

．参考答案：(0，3］16.已知，若，则_____.参考答案：【分析】利用倍角公式和同角的三角函数的基本关系式化简后即得.【详解】因为，故，因，故，故即.【点睛】三角函数的化简求值问题，可以从四个角度去分析：（1）看函数名的差异；（2）看结构的差异；（3）看角的差异；（4）看次数的差异．对应的方法是：弦切互化法、辅助角公式（或公式的逆用）、角的分拆与整合（用已知的角表示未知的角）、升幂降幂法．17.已知为锐角,且,则的值为

.参考答案：由为锐角，可得，则，故答案为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知：集合，集合，求.参考答案：解：是函数的定义域

解得

即是函数的值域解得

即19.在ABC中内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且

（1）求cotA+cotC的值；（2）设，求a+c的值。参考答案：解析:(1)由a,b,c成等比数列,∴b2=ac∴由正弦定理得：sin2B=sinAsinC①

又②

∴①代入②得

(2)由∴③

由余弦定理b2=a2+c2-2accosB④∴③代入④得2=a2+c2-3∴a2+c2=5

∴(a+c)2=5+2ac=9又∵a+c>0∴a+c=3

20.（12分）设f(x)=+m，x∈R，m为常数．（1）若f（x）为奇函数，求实数m的值；（2）判断f（x）在R上的单调性，并用单调性的定义予以证明；（3）求f（x）在（﹣∞，1]上的最小值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明；奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）法一：由函数f（x）为奇函数，f（0）=0求出m．法二：利用函数f（x）为奇函数，通过f（﹣x）=﹣f（x），化简求解可得m=﹣1．（2）证明：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，利用单调性的定义，证明f（x1）＞f（x2）即可．（3）利用函数f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数，求解函数的最小值．【解答】解：（1）法一：由函数f（x）为奇函数，得f（0）=0即m+1=0，所以m=﹣1…（4分）法二：因为函数f（x）为奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），即f（﹣x）+f（x）=0…（2分）∴=，所以m=﹣1…（4分）（2）证明：任取x1，x2∈R，且x1＜x2…则有…（8分）∵x1＜x2，∴，∴，∴，f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）…（9分）所以，对任意的实数m，函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数…（10分）（3）∵函数f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数，∴函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上为减函数，…（11分）∴当x=﹣1时，…（12分）【点评】本题考查函数的奇偶性以及函数的单调性的综合应用，函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．21.求适合下列条件的直线方程：(1)经过点，倾斜角等于直线的倾斜角的2倍；(2)经过点，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形。参考答案：（1）（2）或【分析】（1）根据倾斜角等于直线的倾斜