2021-2022学年河南省漯河市郾城第一高级中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2021-2022学年河南省漯河市郾城第一高级中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数，满足．则目标函数的最大值是（

）．A．

B．

C．

D．4参考答案：D略2.若是锐角，且cos（）=﹣，则sin的值等于（）A．B．C．D．参考答案：B3.已知函数分f（x）＝3sin（ωx－）（ω＞0）和g（x）＝3cos（2x＋）（｜｜＜π）的图象的对称中心完全相同，则的值为

A．

B．

C．或－

D．－或

参考答案：C4.已知集合，，则A∩B=（）A.{－1,0,1,2,3} B.{0,1,2,3} C.{1,2,3} D.{0,1,2}参考答案：B【分析】利用交集定义直接求解即可．【详解】∵集合，，∴．故选：B．【点睛】本题考查集合交集的运算，考查交集定义，属于基础题．5.若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积等于A．cm2

B．cm2

C．cm2

D．cm2参考答案：C6.下列说法错误的是（）A．命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0”B．“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要条件C．若p且q为假命题，则p、q均为假命题D．命题p：“?x∈R使得x2+x+1＜0”，则?p：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”参考答案：C【考点】25：四种命题间的逆否关系；2J：命题的否定；2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由逆否命题的定义知A是正确的；x＞1|?x|＞0成立，但|x|＞0时，x＞1不一定成立，故B是正确的；p且q为假命题，则p和q至少有一个是假命题，故C不正确；特称命题的否定是全称命题，故D是正确的．【解答】解：逆否命题是对条件结论都否定，然后原条件作结论，原结论作条件，则A是正确的；x＞1时，|x|＞0成立，但|x|＞0时，x＞1不一定成立，故x＞1是|x|＞0的充分不必要条件，故B是正确的；p且q为假命题，则p和q至少有一个是假命题，故C不正确；特称命题的否定是全称命题，故D是正确的．故选C．7.已知定义在R上的函数f（x），g（x）满足：①f（x）﹣ax?g（x）=0，②g（x）≠0，设数列的前n项和为Sn，则Sn的取值范围是(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】数列的求和．【专题】综合题；等差数列与等比数列．【分析】分别令x等于1和x等于﹣1代入①得到两个关系式，把两个关系式代入②得到关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，根据f′（x）?g（x）＜f（x）?g′（x）可知函数=ax是减函数，对求得的a进行取舍，求出数列{an}的通项公式，进而求得其前n项和Sn，即可求得结果．【解答】解：令x=1，由①得到f（1）=a?g（1）；令x=﹣1，f（﹣1）=，分别代入②得：a+=，化简得2a2﹣5a+2=0，即（2a﹣1）（a﹣2）=0，解得a=2或a=．∵f′（x）?g（x）＜f（x）?g′（x），∴＜0，∴=ax是减函数，故a=，∴an==，∴Sn=1﹣，∵0＜≤，∴≤1﹣＜1故选：B．【点评】此题考查学生会利用有理数指数幂公式化简求值，利用导数研究函数的单调性，等比数列求和等知识，综合性强，根据已知求出=ax的单调性是解题的关键，考查运算能力和应用知识分析解决问题的能力，属中档题．8.一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的表面积为（单位：m2）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.函数，则的图象大致是(

)A．

B．C．

D．参考答案：C10.函数是函数的导函数，且函数在点处的切线为，如果函数在区间上的图象如图所示，且，那么正确的是（

）A．是的极大值点

B．=是的极小值点

C．不是极值点

D．是极值点参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是上的奇函数,且的图象关于直线对称,当时,，则 .参考答案：略12.设为单位向量，且夹角为60°，若方向上的投影为_________.参考答案：13.若λ为实数，若关于x的方程有实数解，则λ的取值范围是．参考答案：[0，]【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】移项得=x﹣2，求出右侧函数的单调性和值域，根据方程有解可判断出解的范围，利用函数图象得出不等式从而得出λ的范围．【解答】解：∵，∴=x﹣2，令f（x）=x﹣2（x≥1或x≤﹣1），显然当x≤﹣1时，f（x）＜0，∴方程=x﹣2无解，当x≥1时，f′（x）=1﹣=，∵x2﹣1﹣4x2=﹣3x2﹣1＜0，∴x2﹣1＜4x2，即＜2x，∴f′（x）＜0，∴f（x）在[1，+∞）上单调递减，令f（x）=0得x=2，解得x=，∴当1≤x≤时，f（x）≥0，当x时，f（x）＜0，∴方程=x﹣2的解必在区间[1，]上．令g（x）=（1≤x≤），（1）当λ=0时，g（x）=x，∴g（1）=1，又f（1）=1，∴x=1为方程=x﹣2的解，符合题意；（2）当λ＜0时，g（x）=＞g（1）=＞1，而f（x）≤f（1）=1，∴方程=x﹣2无解，不符合题意；（3）当λ＞0，令y=g（x）=，则，∴g（x）的图象为等轴双曲线右支在第一象限内的部分（含右顶点），双曲线的右顶点为（，0），做出f（x）和g（x）的函数图象如图所示：∵方程g（x）=f（x）在[1，]上有解，∴0＜，即0＜λ≤．综上，0≤λ≤．故答案为：．14.在中，角，，所对边的长分别为，，，为边的中点，且，又已知，

则角

．参考答案：【知识点】平面向量的几何应用【试题解析】因为为边的中点，

所以

又，所以

所以

即，所以C=。

故答案为：15.△ABC中，已知，则cosC=．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的正弦函数．【专题】计算题．【分析】先根据条件判断A、B都是锐角，利用同角三角函数的基本关系求出cosA和sinB的值，由cosC=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB运算求得结果．【解答】解：△ABC中，已知，则sinB=，且B为锐角；则有sinB＞sinA，则B＞A；故A、B都是锐角，且cosA=，sinB=，则cosC=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB=﹣+=，故答案为．【点评】本题考查同角三角函数的基本关系，两角和差的余弦公式的应用，求出cosA和sinB的值，是解题的关键．16.已知直线l⊥平面α，垂足为O，三角形ABC的三边分别为BC=1，AC=2，AB=．若A∈l，C∈α，则BO的最大值为．参考答案：1+【考点】直线与平面垂直的判定．【分析】先将原问题转化为平面内的最大距离问题解决，以O为原点，OA为y轴，OC为x轴建立直角坐标系，B、O两点间的距离表示处理，结合三角函数的性质求出其最大值即可．【解答】解：将原问题转化为平面内的最大距离问题解决，以O为原点，OA为y轴，OC为x轴建立直角坐标系，如图．设∠ACO=θ，B（x，y），则有：x=ACcosθ+BCsinθ=2cosθ+sinθ，y=BCcosθ=cosθ．∴x2+y2=4cos2θ+4sinθcosθ+1=2cos2θ+2sin2θ+3=2sin（2θ+）+3，当sin（2θ+）=1时，x2+y2最大，为2+3，则B、O两点间的最大距离为1+．故答案为1+．17.如图，观察下列与方格中数字的规律，如果在的方格上仿上面的规则填入数字，则所填入的个数字的总和为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（为参数），以射线Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）将曲线C的参数方程化成普通方程，将直线l的极坐标方程化成直角坐标方程；（2）求直线l与曲线C相交所得的弦AB的长．参考答案：（1）曲线的参数方程化成直角坐标方程为，·····2分因为，，所以的直角坐标方程为．·····4分（2）直线的倾斜角为，过点，所以直线化成参数方程为，即，（为参数），5分代入得，，，设方程的两根是，，则，，·····8分所以．·····10分 19.已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为，且过点（2，）.(I)求椭圆C的标准方程；(II)设A、B为椭圆C的左，右顶点，过C的右焦点F作直线l交椭圆于M,N两点，分别记△ABM、△ABN的面积为S1，S2,求|S1－S2|的最大值.参考答案：（Ⅰ）根据题意可得解得，.故椭圆的标准方程为.………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当直线的斜率不存在时，，于是；………………6分当直线的斜率存在时，设直线，设，，联立得，根据韦达定理得，………………8分于是………………10分.当且仅当时等号成立，此时的最大值为.综上，的最大值为.………………12分20.（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1B⊥平面ABC，AB⊥AC．（Ⅰ）求证：AC⊥BB1；（Ⅱ）若P是棱B1C1的中点，求平面PAB将三棱柱分成的两部分体积之比．参考答案：21.设、是椭圆C：（）的左、右顶点，是椭圆的左焦点，为椭圆上任意一点。

（1）若的最小值和最大值分别是1和3，求椭圆的标准方程；（2）若直线恒过点（，0），且与（1）中的椭圆相交于、两点（、不是左、右顶点），求证：。参考答案：（1）依题意故，解得，故所求椭圆的标准方程为。（2