2021-2022学年江西省赣州市寻乌第三中学 高二数学理期末试题含解析

2021-2022学年江西省赣州市寻乌第三中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列的前项和,前项和,则前项和(

)

(A)64

(B)66

(C)

(D)参考答案：C2.若长方体的三个面的对角线长分别是，则长方体体对角线长为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：设同一顶点的三条棱分别为，则得，则对角线长为3.已知，则(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：B略4.给出以下四个问题,①,输出它的相反数.

②求面积为的正方形的周长.③求三个数中输入一个数的最大数.

④求函数的函数值.

其中不需要用条件语句来描述其算法的有(

)A.个

B.个

C.个

D.个

参考答案：A

解析：仅②不需要分情况讨论，即不需要用条件语句5.直线y=x+3与曲线交点的个数为（

）A．0

B.1

C.2

D.3参考答案：D略6.下列命题中是真命题的是（）A．若ac＞bc，则a＞bB．“当x=2时，x2﹣3x+2=0”的否命题C．“若b=3，则b2=9”的逆命题D．“相似三角形的对应角相等”的逆否命题参考答案：D【考点】四种命题．【分析】根据不等式的性质以及命题的关系分别对A、B、C、D各个选项进行判断即可．【解答】解：对于A：若c＜0，ac＞bc，则a＜b，不成立，对于B：“当x=2时，x2﹣3x+2=0”的否命题是：“x2﹣3x+2=0时，x=1或x=2”，是假命题；对于C：“若b=3，则b2=9”的逆命题是：“若b2=9，则b=±3”，是假命题；对于D：“相似三角形的对应角相等”的逆否命题是：“对应角不相等的三角形不是相似三角形”，是真命题；故选：D．7.已知,则

（

）A、

1

B、

C、

D、0

参考答案：C8.i是虚数单位，＝（

）A. B. C. D.参考答案：B；应选B.

9.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形，则该几何体的体积为（

）

参考答案：B略10.以表示等差数列的前项和，若，则（

）

A、42

B、28

C、21

D、14参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.记为两数中的最小值，当正数变化时，也在变化，则的最大值为

▲

．参考答案：略12.已知a1=1，an﹣an﹣1=2（n≥2，n∈N*），则{an}的前n项和为．参考答案：n2【考点】等差数列的通项公式．【专题】转化思想；分析法；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的定义、前n项和公式即可得出．【解答】解：由a1=1，an﹣an﹣1=2（n≥2，n∈N*），数列{an}是等差数列，首项为1，公差为2，∴前n项和Sn=n+=n2．故答案为：n2．【点评】本题考查了等差数列的性质、等差数列的定义、前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.已知a，b都是正实数，函数y=2aex+b的图象过点（0，1），则的最小值是

．参考答案：考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：把点（0，1）代入函数关系式即可得出a，b的关系，再利用基本不等式的性质即可得出．解答： 解：∵函数y=2aex+b的图象过点（0，1），∴1=2a+b，∵a＞0，b＞0．∴==3+=，当且仅当，b=时取等号．故答案为．点评：熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键．14.，则含有五个元素，且其中至少有两个偶数的子集个数为_____.参考答案：

解析：直接法：分三类，在个偶数中分别选个，个，个偶数，其余选奇数，

；间接法：15.已知椭圆中心在原点，一个焦点为(，0)，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是

▲

．参考答案：略16.曲线y=和y=x2在它们的交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积是．参考答案：

【考点】直线的点斜式方程．【分析】本题可以先求出交点坐标，再求解交点处的两个方程，然后分别解出它们与x轴的交点坐标，计算即可．【解答】解：联立方程解得曲线和y=x2在它们的交点坐标是（1，1），则易得两条切线方程分别是y=﹣x+2和y=2x﹣1，y=0时，x=2，x=，于是三角形三顶点坐标分别为（1，1）；（2，0）；（，0），s=×，即它们与x轴所围成的三角形的面积是．【点评】本题考查了直线的点斜式方程的求法，应注意掌握好这一基本方法．17.若方程有实根，则实数m的取值范围是

▲

．参考答案：由题得若方程有实根等价于=x+m有解，y=等价于：表示x轴上方的部分椭圆，当直线y=x+m经过椭圆的又顶点（2,0）时为相交的一个临界值此时m=-2，当直线与椭圆的左上半部分相切时为第二个临界值，此时联立方程得：，求得：，因为与上半部分相交故直线与y轴的交点为正值，故m=，所以综合得：m的取值范围是.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分14分)已知函数，．（Ⅰ）当

时，求函数

的最小值；（Ⅱ）当

时，讨论函数

的单调性；（Ⅲ）求证：当时，对任意的，且，有．参考答案：解：（Ⅰ）显然函数的定义域为，当．∴当，．

………………3分∴在时取得最小值，其最小值为．

………………4分（Ⅱ）∵……………5分∴（1）当即时，若为增函数；为减函数；为增函数．………7分（2）当时，，函数在上为增函数．………8分（3）当即时，为增函数；为减函数；为增函数．……9分（Ⅲ）不妨设，要证明，即证明：

……………10分当时，函数．考查函数

……………11分∴在上是增函数，

……………13分对任意，所以，∴命题得证

……………14分19.（本小题满分12分）某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米。（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？.w.w.k.s.5.u.c.o.m

参考答案：解:(1)当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时,

要耗油(.

答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升.

(2)当速度为千米/小时，汽车从甲地到乙地行驶了设耗油量为升，依题意得

令，得.

当时，,是减函数;

当时，,是增函数∴当时，取到最小值.

.答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升.略20.（10分）已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标．参考答案：21.（本小题满分12分）已知函数，（）．（1）若x＝3是的极值点，求在[1，a]上的最小值和最大值；（2）若在时是增函数，求实数a的取值范围．参考答案：(1)，由题意得，则，当单调递减，当单调递增

；

.

（2），由题意得，在恒成立，即在恒成立，而所以，.22.（本题满分12分）已知是椭圆的两焦点，是椭圆在第一象限弧上一点，且满足，若直线（且）与椭圆交于两点，（1）求点的坐标；（2）若的面积的最大值为，求实数的值．参考答案：（1）依题意，设点的坐标为，，∵，∴……1分即①，又是椭圆上一点，∴，②……2分联立①②得，，……3分

又，