2022-2023学年广东省揭阳市明珠中学高一数学理月考试卷含解析

2022-2023学年广东省揭阳市明珠中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC中，a=，b=，sinB=，则符合条件的三角形有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．0个参考答案：B【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】根据sinB的值，求得cosB的值，进而利用余弦定理建立等式求得c的值，根据c的解得个数来判断符合条件的三角形的个数．【解答】解：∴sinB=，∴cosB=±=±①当cosB=时，cosB===，∴整理可得c2﹣c+2=0，求得c=有两个解，②当cosB=﹣时，cosB===﹣，整理得c2+c+2=0，求得c=＜0，与c＞0矛盾．综合可知，c=，即这样的三角形有2个．故选B．2.已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,1,0}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是（

）参考答案：B3.已知函数，则=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】由题意得到tan（x+）=，展开后求得tanx，代入万能公式得答案．【解答】解：由tan（x+）=，得，解得tanx=．∴=sin2x=．故选：C．4.下列函数中，图象过定点的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.对于定义在上的函数，下列判断正确的是（

）①若，则函数是偶函数；②若，则函数不是偶函数；③若，则函数不是奇函数；④若，则是奇函数.A.①②③④

B.②③④

C.②

D.①②参考答案：C6.若为第三象限，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：因为为第三象限，所以．因此，故选择B．考点：同角三角函数基本关系及三角函数符号．7.已知若函数有三个不同的零点，则a的取值范围为（

）A．(0,1) B．(0,2) C．(1,3) D．(2,3)参考答案：A由题意可知：函数f（x）的图象如下：由关于x的方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数解，可知函数y=a与函数y=f（x）有三个不同的交点，由图象易知：实数a的取值范围为（0，1）。故答案选A。

8.下列函数中，定义域为[0，∞）的函数是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.为了了解某同学的数学学习情况，对他的6次数学测试成绩进行统计，作出的茎叶图如图所示，则下列关于该同学数学成绩的说法正确的是()A.中位数为83 B.众数为85 C.平均数为85 D.方差为19参考答案：C试题分析：A选项，中位数是84；B选项，众数是出现最多的数，故是83；C选项，平均数是85，正确；D选项，方差是，错误。考点：?茎叶图的识别?相关量的定义10.已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是（） A． B．1 C． D．0参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列满足（为常数），则：，…，把上述个式子相加可得：，则的通项公式为：，那么若满足且，则的通项公式为：

参考答案：12.（5分）某射手射中10环、9环、8环的概率分别为0.24，0.28，0.19，那么，在一次射击训练中，该射手射击一次不够8环的概率是

．参考答案：0.29考点： 互斥事件的概率加法公式．专题： 计算题．分析： 由已知中射手射击一次射中10环、9环、8环为互斥事件，我们可以计算出射手射击一次不小于8环的概率，再由射击一次不小于8环与不够8环为对立事件，代入对立事件概率减法公式，即可得到答案．解答： 由已知中某射手射中10环、9环、8环的概率分别为0.24，0.28，0.19，则射手射击一次不小于8环的概率为0.24+0.28+0.19=0.71，由于射击一次不小于8环与不够8环为对立事件则射手射击一次不够8环的概率P=1﹣0.71=0.29[来源:学科网]故答案为：0.29．点评： 本题考查的知识点是互斥事件的概率加法公式，其中分析出已知事件与未知事件之间的互斥关系或对立关系，以选择适当的概率计算公式是解答本题的关键．13.已知函数，若不等式，当时恒成立，则实数m的取值范围是 参考答案：14.命题“有些负数满足不等式(1＋x)(1－9x)2＞0”用“?”写成存在量词命题为______________．参考答案：?x<0，(1＋x)(1－9x)2＞0解析：存在量词命题“存在M中的一个x，使p(x)成立”可用符号简记为“?x∈M，p(x)”．15.已知函数在单调增加，在单调减少，则

.参考答案：16.若函数是偶函数，则的递增区间是

▲参考答案：17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，若其面积S＝(b2＋c2－a2)，则A＝____▲____.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分10分)如图，在直三棱柱中，，点是的中点.求证：（1）；（2）平面.

参考答案：(本题满分10分)证明：（1）在直三棱柱中，平面，所以，，又，，所以，平面，所以，.（或用三垂线定理）（2）设与的交点为，连结，为平行四边形，所以为中点，又是的中点，所以是三角形的中位线，，又因为平面，平面，所以平面.略19.(本小题满分12分)在△ABC中，中线长AM＝2.(1)若；(2)若P为中线AM上的一个动点，求的最小值．参考答案：20.已知函数，若同时满足以下条件：①f(x)在D上单调递减或单调递增；②存在区间，使f(x)在[a，b]上的值域是[a，b]，那么称为闭函数．（1）求闭函数符合条件②的区间[a，b]；（2）判断函数是不是闭函数？若是请找出区间[a，b]；若不是请说明理由；（3）若是闭函数，求实数k的取值范围．参考答案：（1）由y=﹣x3在R上单减，可得，可求a，b（2）由函数y=2x+lgx在（0，+∞）单调递增可知即，结合对数函数的单调性可判断（3）易知y=k+在[﹣2，+∞）上单调递增．设满足条件B的区间为[a，b]，则方程组有解，方程x=k+至少有两个不同的解，即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0有两个都不小于k的不根．结合二次方程的实根分布可求k的范围另解：（1）易知函数f（x）=﹣x3是减函数，则有，可求（2）取特值说明即可，不是闭函数．（3）由函数f（x）=k+是闭函数，易知函数是增函数，则在区间[a，b]上函数的值域也是[a，b]，说明函数f（x）图象与直线y=x有两个不同交点，结合函数的图象可求【解答】解：（1）∵y=﹣x3在R上单减，所以区间[a，b]满足解得a=﹣1，b=1（2）∵函数y=2x+lgx在（0，+∞）单调递增假设存在满足条件的区间[a，b]，a＜b，则即∴lgx=﹣x在（0，+∞）有两个不同的实数根，但是结合对数函数的单调性可知，y=lgx与y=﹣x只有一个交点故不存在满足条件的区间[a，b]，函数y=2x+lgx是不是闭函数（3）易知y=k+在[﹣2，+∞）上单调递增．设满足条件B的区间为[a，b]，则方程组有解，方程x=k+至少有两个不同的解即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0有两个都不小于k的不根．∴得，即所求．另解：（1）易知函数f（x）=﹣x3是减函数，则有，解得，（2）∵函数y=2x+lgx在（0，+∞）单调递增假设存在满足条件的区间[a，b]，a＜b，则即∴lgx=﹣x在（0，+∞）有两个不同的实数根，但是结合对数函数的单调性可知，y=lgx与y=﹣x只有一个根，所以，函数y=2x+lgx是不是闭函（3）由函数f（x）=k+是闭函数，易知函数是增函数，则在区间[a，b]上函数的值域也是[a，b]，说明函数f（x）图象与直线y=x有两个不同交点，令k+则有k=x﹣=，（令t=），如图则直线若有两个交点，则有k．21.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点满足.(1)求证：A，B，C三点共线；(2)已知的最小值为，求实数m的值.参考答案：（1）证明过程见解析；（2）试题分析：（1）只需证得即可。（2）由题意可求得的解析式，利用换元法转换成，讨论的单调性，可知其在上为单调减函数，得