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广东省2023年初中毕业生学业考试数学试题参考答案与评分建议一、选择题〔本大题5小题，每题3分，共15分〕1．B2．A3．B4．A5．C二、填空题〔本大题5小题，每题4分，共20分〕6．7．48．969．810．10，三、解答题〔一〕〔本大题5小题，每题6分，共30分〕11．解：原式= 4分=4． 6分12．解：方程两边同时乘以， 2分2=， 4分， 5分经检验：是方程的解． 6分13．解：依题意可得： 2分又四边形为正方形，所以所以有， 3分直线过点，所以得，所以 4分故有直线 6分14．解：〔1〕作图见答案14题图，AABEDCM答案14题图 2分〔2〕是等边三角形，是的中点平分〔三线合一〕，， 4分，，又， 5分又，，，，又，． 6分15．解：过点作是垂足，PP答案15题图FBCAE那么， 2分tantan,， 4分tantan=100，， 5分答：森林保护区的中心与直线的距离大于保护区的半径，所以方案修筑的这条高速公路不会穿越保护区． 6分四、解答题〔二〕〔本大题4小题，每题7分，共28分〕16．解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染台电脑， 1分依题意得：1+，， 3分或，或〔舍去〕， 5分． 6分答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台． 7分17．解：〔1〕=100〔人〕． 1分〔2〕， 2分，． 3分〔3〕喜欢篮球的人数：40%〔人〕， 4分喜欢排球的人数：10%〔人〕． 5分OO2030401050答案17题图足球乒乓球篮球排球工程人数 7分18．〔1〕因为四边形为菱形，所以，故四边形为平行四边形，那么有，所以， 1分， 2分又垂直于，所以在中有，所以， 3分故三角形的周长为 4分〔2〕因为四边形为菱形，所以，那么=又，所以全等于 6分故有 7分时，与相切于点，即， 6分当时，与相切． 7分19．解：〔1〕在中，，． 2分〔2〕矩形，对角线相交于点，， 3分四边形是平行四边形，，，又，，， 5分同理，， 6分第6个平行四边形的面积为． 7分答案20题图〔1〕A答案20题图〔1〕AEOGFBCD20．证明：〔1〕如图1，连结、，因为点是等边三角形的外心，所以． 2分，因为，所以． 4分〔2〕解法一：连结、和，那么， 5分不妨设交于点交于点，，， 7分在和中答案20题图〔2〕A答案20题图〔2〕AEOGFBCD12345， 8分． 9分解法二：不妨设交于点，答案20题图〔3〕AEOGFBCD1答案20题图〔3〕AEOGFBCD132HK作，垂足分别为点、， 5分在四边形中，，， 6分即,又，， 7分，，， 8分． 9分21．解：方程换元法得新方程解新方程检验求原方程的解令，那么……1分……2分〔舍去〕……3分，所以．……4分令，那么……6分……7分〔舍去〕……8分，所以．……9分NNDACDBM答案22题图22．解：〔1〕在正方形中，，，，，在中，，，， 2分〔2〕，，， 4分，当时，取最大值，最大值

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